文档内容
专题27期末重点考向复习一次函数与几何综合（较难）（原卷版）
一．选择题（共6小题）
3
1．（2023秋•五华县期末）已知直线y=− x+6与y轴、x轴分别交于点A和点B，M是线段OB上的一
4
点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在y轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ）
1 1
A．y=− x+6 B．y=− x+3 C．y＝﹣2x+6 D．y＝﹣2x+3
2 2
2
2．（2022•驿城）如图，直线l：y= x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是直线l上的一点，且其纵
3
坐标为2，点D为OA的中点，点P为y轴上一动点，当PC+PD的值最小时，则△PCD的周长是（
）
A．7 B．8 C．2+2❑√10 D．2−2❑√10
3．（2024春•垫江县校级期中）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰△ABC如图放置，AB＝BC，
∠ABC＝90°，点C（0，2），OB＝3，在x轴上找一点P，使AP+CP最短，则点P坐标为（ ）
A．（1，0） B．（1.5，0） C．（2，0） D．（2.5，0）
4．如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，
2
0），若光线AB满足的函数关系式为：y=− x+b，则b的值是（ ）
33 2
A．2 B． C． D．1
2 3
5．（2023秋•裕安区校级月考）正方形A B C O、A B C C 、A B C C …按如图所示的方式放置．点A 、
1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1
A 、A …和点C 、C 、C …分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A 的坐标是（ ）
2 3 1 2 1 2023
A．（22012，22023） B．（22022﹣1，22022） C．（22023，22022） D．（22022﹣1，22023）
二．填空题（共4小题）
3
7．（2023秋•句容市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=− x+3分别为与x、y轴交于A、B
2
两点，将△AOB沿x轴正方向平移1个坐标单位，平移后的三角形为△A'O'B'，O′B′与AB交于点F，
则阴影部分的面积为 ．
8．（2023春•自贡期末）如图，矩形OABC两边与坐标轴正半轴重合，Q是AB边上的一个动点，P是经
过A，C两点的直线y=−❑√3x+2❑√3上的一个动点，则4PQ+2CP的最小值是 ．9．（2023秋•江都区期末）如图，边长为2的正方形OABC，OC、OA分别在x轴、y轴上，D为BC中点，
过点O的直线y＝kx交边AB于点E（不与A、B重合），连接DE，当EO平分∠AED时，则k的值为
．
10．（2023春•威县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，0），B（5，8）．
（1）直线AB的函数解析式为 ；
（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝﹣2x+b中，输入b（b＞0）的值，得到直线CD，其中点C在
x轴上，点D在y轴上．
①当△OCD的面积为6时，直线CD就会发蓝光，则此时输入的b的值为 ；
②当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是 8 ．
三．解答题（共6小题）
11．（2023春•松桃县期末）已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面
积为S．
（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标；
（3）当S＝12时，求P点坐标．
12．（2023春•滑县校级期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O
逆时针方向旋转90°后得到△OCD．
（1）填空：点C的坐标是（ ， ），点D的坐标是（ ， ）；（2）设直线CD与AB交于点M，求点M坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 P的
坐标；若不存在，请说明理由．
13．（2022秋•龙岗区校级期末）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴
上，连接AB，点P为直线AB上一动点．
（1）直线AB的解析式为 ；
（2）若S△APC ＝S△AOC ，求点P的坐标；
（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．
14．（2023春•青川县期末）综合与探究：
3
如图，直线l ：y= x与直线l 交于点A（4，m），直线l 与x轴交于点B（8，0），点C从点O出发
1 2 2
4
沿OB向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿BO向终点O运动，
作CM⊥x轴，交折线OA﹣AB于点M，作DN⊥x轴，交折线BA﹣AO于点N，设运动时间为t．
（1）求直线l 的表达式；
2
（2）在点C，点D运动过程中．
①当点M，N分别在OA，AB上时，求证四边形CMND是矩形．
②在点C，点D的整个运动过程中，当四边形CMND是正方形时，请你直接写出t的值．
（3）点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形，
若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．15．（2023春•叙州区期末）【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，过
点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k
型全等”．
【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线y＝2x+2分别与y轴，x轴交于点A、B，
（1）直接写出OA＝ ，OB＝ ；
（2）在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，求点E的坐标；
（3）如图3，将直线l 绕点A顺时针旋转45°得到l ，求l 的函数表达式；
1 2 2
【拓展应用】如图4，直线y＝2x+4分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线AB上，且点C坐标为
3
(− ，1)，点E坐标为（0，﹣1），连结CE，点P为直线AB上一点，满足∠CEP＝45°，请直接写出
2
点P的坐标： ．16．（2021春•红谷滩区校级期末）如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），
点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线
于点N．
（1）①直接写出点C的坐标；
②求证：MD＝MN；
（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；
（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN平分∠FMB，
其中只有一个正确，选择并证明．
