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专题 28.1 锐角三角形函数与特殊角的三角函数值之九大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析】....................................................................................................1
【考点二 求角的正弦值】................................................................................................................................3
【考点三 求角的余弦值】................................................................................................................................6
【考点四 求角的正切值】................................................................................................................................9
【考点五 已知正弦值求边长】......................................................................................................................12
【考点六 已知余弦值求边长】......................................................................................................................14
【考点七 已知正切值求边长】......................................................................................................................16
【考点八 30°，45°，60°角的三角函数值】..........................................................................................19
【考点九 与特殊角的三函数有关的计算题】..............................................................................................20
【过关检测】...........................................................................................................................................22
【典型例题】
【考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析】
例题：（2023·上海·九年级假期作业）如图，在 中， ，则下列关系正确的
是（ ）
A． B． C． D．【变式训练】
1．（2023·上海·九年级假期作业）如图，在 中， ， 为斜边 的高，D为垂足，
则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·山西太原·九年级山西实验中学校考阶段练习）在 中， ， ，垂
足为D，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点二 求角的正弦值】
例题：（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）如图， 中， ，
， ，则 的值为 ．
【变式训练】
1．（2021春·湖北武汉·九年级校考自主招生）在下列网格中，小正方形的边长均为1 ，点 都在
网格的顶点上，求 ．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）在 中， ，点D是直线 上一点，若 ，
， 的值为
【考点三 求角的余弦值】
例题：（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）如图，在 中， ，
， ， 于点D，则 的值为 ．
【变式训练】
1．（2023秋·九年级课时练习）如图， 在网格内，则 ．
2．（2022春·九年级单元测试）（1）如图， 是 斜边上的高， ， ．则
的值是 ；
（2）在 中， ， 是角平分线， ， ，则 ．
【考点四 求角的正切值】
例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考开学考试）在 中， ，
， ，则 的值为 ．
【变式训练】1．（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）如图，在正方形网格中，点A、B、O都在格点上，那么
的值为 ．
2．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考阶段练习）如图所示，在矩形 中，点 在 上，将矩形沿
直线 折叠，使点 落在 边上的点 处．若 ， ，则 的值为 ．
【考点五 已知正弦值求边长】
例题：（2023·辽宁抚顺·统考三模）如图，在 中， ， ， ，则 的长
为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【变式训练】
1．（2023秋·九年级课时练习）如图，在 中， ， ， ，则 的长为
（ ）A．6 B．8 C．10 D．12
2．（2023秋·九年级课时练习）如图，在 中， ， 交 的延长线于点 ，已知
， ，则 的长为( )
A． B． C． D．无法计算
【考点六 已知余弦值求边长】
例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）已知： 中， ， ，
，则 的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
【变式训练】
1．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考阶段练习）如图，在 中，点D，E分别是边 的中点，
于点F， ， ，则 的长为（ ）
A． B．4 C． D．82．（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，在直角梯形 中， ， ， ，且
， ，则下底 的长是（ ）
A． B． C． D．
【考点七 已知正切值求边长】
例题：（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，在 中， ，D是 的中点， ，
，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【变式训练】
1．（2023·山东聊城·统考二模）在如图矩形 中，已知 丄 且 为 的中点， ，
，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江苏·模拟预测）如图， 中， ， ，点D是 的中点，点E在线段上， ，则 的值为（ ）
A． 或 B． C． 或 D． 或
【考点八 30°，45°，60°角的三角函数值】
例题：（2023秋·吉林长春·九年级统考期末） 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习） 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．3
2．（2023春·北京西城·九年级北京四中校考开学考试）计算： ，
．
3．（2023春·九年级单元测试）在 中，若 ，则 的度数是
【考点九 与特殊角的三函数有关的计算题】
例题：（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）计算：【变式训练】
1．（2023秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）计算： ．
2．（2023秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）计算： ．
3．（2023·西藏·统考中考真题）计算： ．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）计算 的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
2．（2023上·河北邢台·九年级校考期中）在 中， ， ， ，则下列三角函数值
不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·山东聊城·九年级校联考阶段练习）在 中，若 ，则 是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4．（2023上·吉林长春·九年级统考期中）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每
个小正方形的顶点称为格点．点 、 、 、 均在格点上， 与 相交于点 ，则 的余弦值为
（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片
上，则 的值等于（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
6．（2023上·上海崇明·九年级校联考期中）在 中， ， ， ，那么
．
7．（2023上·福建泉州·九年级福建省泉州第一中学校考阶段练习）在 中， ，已知
，那么 的值是 ．
8．（2023上·河北邢台·九年级校考期中）如图，在 中， ， ，点 在边 上，且
，则 ， ．9．（2023上·山东威海·九年级山东省文登第二中学校联考阶段练习）在 中， ， ，
，则 边的长为 ．
10．（2023上·八年级课时练习）如图，在 中，直角边 ， ， 为斜边 上
的高，点E从点B出发，沿直线 以 的速度移动，过点E作 的垂线交直线 于点F，则点E
的运动时间 s时， ．
三、解答题
11．（2023上·吉林长春·九年级校联考阶段练习）如图，在 中， ， ， ．
求 的大小和 的长．
12．（2023上·江苏无锡·九年级校考阶段练习）计算：
(1) ；(2) ．
13．（2023上·山东泰安·九年级统考期中）求下列各式的值：
(1) ；
(2) ．
14．（2023上·上海长宁·九年级上海市娄山中学校考期中）图，已知在 中， ，
，点 为边 延长线上一点， 连接 ．求 的正切值．
15．（2023下·湖南株洲·九年级株洲二中校考自主招生）如图，已知 为半圆的直径，O为圆心，D是弧
的中点，四边形 的对角线 交于点E．
(1)试判断： 成立吗？说明理由；(2)已知 ， ，求 的值；
(3)在（2）的条件下，求弦 的长．
16．（2023·广东湛江·统考二模）如图 是 直径，A是 上异于C，D的一点，点B是 延长线上
一点，连 、 、 ，且 ．
(1)求证：直线 是 的切线；
(2)若 ，求 的值；
(3)在（2）的条件下，作 的平分线 交 于P，交 于E，连 、 ，若 ，求
的值．
