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专题 29 课题学习 制作立体模型（1 个知识点 2 种题型）
【目录】
倍速学习三种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点 1.制作视图的立体模型
【方法二】 实例探索法
题型 1.由展开图想象立体图
题型 2.求立体图形表面上的最短路线长
【方法三】 成果评定法
【学习目标】
1：通过实际动手操作，加深对投影和视图知识的认识;体会用三视图表示立体图
形的作用,感受立体图形与平面图形之间的联系
2.通过创设情境，白主探索立体图形的制作过程，合作研究讨论，体会由平面图
形转化为立体图形的过程和乐趣
3.通过参与数学实战,培养合作探索精神和尊重理解他人想法的品质;通过动手实
践活动,培养创新精神与创造发明的意识
【知识导图】【倍速学习三种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.制作视图的立体模型
根据几何体的三視图制作立休模型的方法：
(1)根据三视图想象出几何体的立体模型，画出立体模型的各个侧面,再将它们用硬纸板粘合起来.
(2)根据三视图想象出几何体的立体模型，然后 直接用马铃薯(或萝卜）刻制出来
【例1】如图是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图.
【变式】用马铃薯（萝卜）等作出三视图如图所示的几何体．【方法二】 实例探索法
题型1.由展开图想象立体图
1．（2022·九年级课前预习）如图是几种几何体的表面展开图，请你分别这几种几何体的名称写出来．
2.（2021下·九年级课时练习）根据三视图，描述这个物体的形状．
题型2.求立体图形表面上的最短路线长
3．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一
圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少？【方法三】 成果评定法
一、单选题
1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是( )
A． B．
C． D．
2．已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积为（ ） ．
A． B． C． D．
A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥
4．右图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
5．（2022·九年级课前预习）如图所示的平面图形，哪个不是立方体的展开图（ ）A． B．
C． D．
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
7．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
8．如图是某几何体的俯视阁，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ）A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2
C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，半径为2
10．如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是
（ ）
A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个
二、填空题
11．如右图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为 ．
12．一个圆锥的侧面积是 ，圆锥的底面直径是6，则这个圆锥的高是 ．
13．（2021·黑龙江大庆·统考中考真题）一个圆柱形橡皮泥，底面积是 ．高是 ．如果用这个橡皮
泥的一半，把它捏成高为 的圆锥，则这个圆锥的底面积是
14．（2022·九年级课前预习）我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中
正对着我们的叫 ，正面下方的叫 ，右边的叫做 ．
对于一个物体（例如一个正方体）在三个投影面内进行正投影，
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫 ．
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做 ．在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 ．
15．如图是某些多面体的表面展开图，说出这些多面体的名称：(1) ；(2) ．
16．已知几何体的三视图如图，则该物体的体积为 ．
17．已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 ．
18．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可
能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为 ．
三、问答题
19．如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一个几何体的三视图和展开图连线．20．一物体是由几块相同的长方体叠成的组合体，它的三视图如图所示，试用模型摆出实物原型．
21．在上题中若正三角形的边长为6，求该几何体的表面积．
22．仔细观察生产实际会发现，三视图及展开图不论在理论方面还是在生活中都有广泛的应用，你能否把一些例子介绍给大家？
23．如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积．
24．如图是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图.25．一立体图形的三视图如图，请你画出它的立体图形.
26.如图是一个纸杯的三视图，你能计算出这个纸杯能装多少水吗？(π取3.14，精确到1 cm3，不计纸的厚
度)
