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专题 4-1 一次函数（考题猜想，一次函数常见的四类易错题）
类型1：忽视一次函数定义中的隐含条件而致错
【例题1】（22-23八年级下·山西朔州·阶段练习）已知函数 是一次函数，则 的值是
（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）若 是关于x的一次函数，则m的值为
．
【变式2】（22-23八年级下·吉林长春·阶段练习）已知函数 ，
(1)当 是何值时函数是一次函数．
(2)当函数是一次函数时，写出此函数解析式．并计算当 时的函数值．
(3)点 在此一次函数图象上，则 的值为多少．
【变式3】（22-23八年级下·吉林长春·期中）已知关于x的一次函数 ．
(1)若函数图象经过点 ，求a的值；
(2)若函数图象经过第一、三、四象限，求a的取值范围．类型2：忽视分类或分类不全而致错
【例题2】（23-24八年级上·福建三明·期中）如图，在平面直角坐标系 中，已知 ，直线 ：
与 轴相交所成的锐角为 ．若 是 轴上的动点， ， 是 上的动点，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）如图，直线 的解析表达式为： ，且 与 轴交
于点 ，直线 经过点 ， ，直线 ， 交于点 ．
(1)求直线 的解析式；
(2)在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得 与 的面积相等，求出点 的坐标；
(3)若点 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 ，使以 、 、 、 为顶点的四
边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．【变式2】（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，一次函数 的图象过点 ， ，与x
轴相交于点C，过点A作 轴，垂足为B．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；
(3)已知在x轴上有点E，满足 是等腰三角形，请你直接写出所有符合条件的点E的坐标．
【变式3】（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）如图1，在平面直角坐标系 中，直线 分别
交 ， 轴于点 ， ，在 轴负半轴有一点C，满足 ，作直线 ，点D是y轴正半轴上的一个
动点．
(1)求直线 的函数表达式；(2)过点D作y轴的垂线，分别交直线 ， 于点 ， ，若 ，求点D的坐标；
(3)如图2，连接 ，将 沿直线 进行翻折，翻折后点O的对应点为点E，连接 ，若 为
直角三角形，求 的长度．
类型3：忽视自变量的取值范围而致错
【例题3】（23-24八年级下·四川遂宁·阶段练习）已知等腰三角形的周长为 ，则底边长 与腰长
的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】（22-23八年级下·湖南长沙·期末）一次函数 的函数值y随自变量x的值增大而
减小，则m的取值范围是 ．
【变式2】（22-23八年级下·吉林长春·期中）某鞋店销售A、B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获
利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双（可以单独购进
一种球鞋），将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，直接写出自变量x的取值范围．
(3)在（2）的条件下，该鞋店如何安排购进方案可获得最大利润，并求出最大利润．
【变式3】（22-23八年级下·吉林长春·期中）已知一根蜡烛的长为30厘米，点燃后蜡烛每小时燃烧4厘米，
设蜡烛燃烧的时间为x（小时），蜡烛燃烧时剩下的长度为y（厘米）．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)求当 时，x的值．类型4：忽视一次函数的性质而致错
【例题4】（22-23八年级下·山东菏泽·期末）已知 ， ， 为直线 上的三个
点， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（21-22八年级下·福建福州·期中）一次函数y＝（3m﹣4）x+2的值随x值的增大而减小，则常
数m的取值范围为 ．
【变式2】（23-24八年级上·广西崇左·期中）已知y关于x的一次函数 ．
(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
(2)若y是x的正比例函数，求m的值．
【变式3】（22-23八年级下·辽宁大连·期末）已知一次函数 的图象经过点 与 ．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当 时，求y的取值范围．
