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第 28 练 双曲线
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．双曲线 的渐近线方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为
（ ）
A． B． C． D．
3．已知点F是双曲线 的右焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，且PF
与x轴垂直，点Q是双曲线渐近线上的动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．若直线 与双曲线 的一条渐近线平行，则实数m的值为（ ）
A． B．9 C． D．3
5．江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明
快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在 轴上的双曲线的一部分绕其虚轴
旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是
8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．6．如图，双曲线 的左､右焦点分别为 为双曲线右支上一点，
直线 与圆 相切于点 ， ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点 是双曲线 的右焦点，过F作双曲线C的一
条渐近线的垂线，垂足为M，若△OMF（点O为坐标原点）的面积为8，则C的实轴长为
（ ）
A．8 B． C．6 D．
8．双曲线 ，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线
的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆 上的
一点，则△ABD的面积的最大值为（ ）
A． B． C．3 D．
9．已知方程 ，则E表示的曲线形状是（ ）
A．若 ，则E表示椭圆
B．若E表示双曲线，则 或
C．若E表示双曲线，则焦距是定值
D．若E的离心率为 ，则
10．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质： 、 是
双曲线的左、右焦点，从 发出的光线 射在双曲线右支上一点 ，经点 反射后，反射
光线的反向延长线过 ；当 异于双曲线顶点时，双曲线在点 处的切线平分 ．若双曲线 的方程为上 ，则下列结论不正确的是（ ）
A．射线 所在直线的斜率为 ，则
B．当 时，
C．当 过点 时，光由 到 再到 所经过的路程为
D．若 ，直线 与 相切，则
二、多选题
11．已知双曲线 （a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A、A，左、右两个
1 2
焦点分别是F、F，P是双曲线上异于A、A 的任意一点，给出下列命题，其中是真命题
1 2 1 2
的有（ ）
A．
B．直线PA、PA 的斜率之积等于定值
1 2
C．使得 PFF 为等腰三角形的点P有且仅有8个
1 2
△
D． PFF 的面积为
1 2
△
12．已知双曲线 的焦距为4，两条渐近线的夹角为 ，则下列说法
正确是（ ）
A．M的离心率为 B．M的标准方程为
C．M的渐近线方程为 D．直线 经过M的一个焦点
三、解答题
13．设 ､ 分别为双曲线 的左右焦点，且 也为抛物线的的焦点，若点 ， ， 是等腰直角三角形的三个顶点.
(1)双曲线C的方程；
(2)若直线l： 与双曲线C相交于A､B两点，求 .
14．已知双曲线 ： 过点 ，渐近线方程为 ，直线
是双曲线 右支的一条切线，且与 的渐近线交于A，B两点．
(1)求双曲线 的方程；
(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．
15．已知F（ ，0），F（ ，0）为双曲线C的两个焦点，点 在双曲线C上．
1 2
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点A，B是双曲线C上异于P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，
若 ，证明：直线AB过定点．
