文档内容
专题 9.1 不等式解集及性质、一元一次不等式之十大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 根据题意列不等式】........................................................................................................................1
【考点二 不等式的基本性质】........................................................................................................................2
【考点三 不等式的解集】................................................................................................................................3
【考点四 一元一次不等式的识别】................................................................................................................4
【考点五 利用一元一次不等式的定义求参数】............................................................................................6
【考点六 求一元一次不等式的解集并在数轴上表示不等式的解集】.........................................................7
【考点七 求一元一次不等式的整数解】........................................................................................................9
【考点八 解|x|≥a型的不等式】......................................................................................................................10
【考点九 列一元一次不等式】......................................................................................................................12
【考点十 用一元一次不等式的解决实际问题】..........................................................................................13
【过关检测】............................................................................................................................................................15
【典型例题】
【考点一 根据题意列不等式】
例题：（2024上·浙江宁波·八年级统考期末）用不等式表示 减去 大于 ： ．
【变式训练】
1．（2023上·浙江温州·八年级校联考期中）根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式：
．
2．（2023下·河南周口·七年级统考期末）某日我市最高气温是27℃，最低气温是22℃，则当天气温 ℃的
变化范围是 ．
【考点二 不等式的基本性质】
例题：（2024上·浙江宁波·八年级宁波市第十五中学校考期末）若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2024上·江苏苏州·七年级统考期末）已知 ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024上·浙江杭州·八年级统考期末）已知 ，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点三 不等式的解集】
例题：（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式 的解集是 B． 是不等式 的一个解
C．不等式 的整数解有无数个 D．不等式 的正整数解有4个
【变式训练】
1．（2023下·全国·八年级假期作业）下列 的值中，是不等式 的解的是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
2．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（ ）
A． 是不等式 的解 B． 是不等式 的解
C． 的解集是 D． 的解集就是 、 、
【考点四 一元一次不等式的识别】
例题：（22·23六年级下·上海宝山·期末）下列各式：（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．0个
【变式训练】
1．（22·23七年级下·山东泰安·期末）下列式子是一元一次不等式的是（ ）A． B． C． D．
2．（22·23八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤
；⑥ 中，一元一次不等式有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点五 利用一元一次不等式的定义求参数】
例题：（2023下·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）已知 是关于x的一
元一次不等式，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·陕西西安·八年级校联考阶段练习）若 是关于 的一元一次不等式．则 的
值为（ ）
A． B． C． D． 或
2．（2023下·全国·七年级专题练习）若关于 的一元一次不等式 ，则 的值（ ）
A． B．1或 C． 或 D．
【考点六 求一元一次不等式的解集并在数轴上表示不等式的解集】
例题：（2024上·广西来宾·八年级统考阶段练习）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来．
【变式训练】
1．（2023下·全国·八年级假期作业）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上．
2．（2024下·全国·七年级假期作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1) ；(2) ．
【考点七 求一元一次不等式的整数解】
例题：（2022下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）不等式 的正整数解是 ．
【变式训练】
1．（2023上·浙江宁波·八年级校考阶段练习）关于x的不等式 的正整数解是 ．
2．（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）不等式 的所有正整数解的和为 ．
【考点八 解|x|≥a型的不等式】
例题：（2023下·河南鹤壁·七年级统考期中）先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题．
例：解绝对值方程： ．
解：分情况讨论：①当 时，原方程可化为 ，解得 ；
②当 时，原方程可化为 ，解得 ．
所以原方程的解为 或 ．
根据材料，解下列绝对值方程：
(1)理解应用： ；
(2)拓展应用：不等式 的解集为______．
【变式训练】
1．解下列不等式：（1） （2）
【考点九 列一元一次不等式】
例题：（2024上·浙江丽水·八年级统考期末）根据数量关系“ 的5倍大于1”，列不等式为 ．
【变式训练】
1．（2023下·辽宁大连·七年级统考阶段练习）一件衬衫进价50元，问定价至少是多少元，打八折后才不
会亏本？设定价为x元，列出关于x的一元一次不等式： ．
2．（2022上·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）2022年卡塔尔世界杯正如火如荼地进行着，其小组赛赛制
为：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某强队想要在小组赛中确保出线，就必须在3
场中保持不败并且积分不少于7分，则该队至少胜多少场？设该队胜x场，则列出的不等式为 ．
【考点十 用一元一次不等式的解决实际问题】
例题：（2023下·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）某景区为了吸引游客，现打算在一空地
种植A，B两种品种的牡丹，A、B两种牡丹每棵的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且
总价格不超过5460元，求最少要购买A种牡丹多少棵？
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）某商店购进甲、乙两种品牌的文具，若购进甲种文具20
件，乙种文具30件，共需要400元；若购进甲种文具10件，乙种文具5件，共需要100元．
(1)求该商店购进甲、乙两种品牌的文具每件各需要多少元？
(2)若该商店准备购进甲、乙两种品牌的文具共100件，且总预算费用不超过800元，那么该商店最多可购
进乙种品牌的文具多少件？2．（2024上·浙江衢州·八年级统考期末）2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、
智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A
型号和B型号送餐机器人共 台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的 倍．
(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？
(2)机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过 万元，则有哪
几种购买方案？
【过关检测】
一、单选题
1．（22·23八年级下·贵州贵阳·阶段练习）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23·24七年级上·吉林长春·期末）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，且 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．（22·23七年级下·湖南衡阳·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式 的解集是 B． 是不等式 的一个解
C．不等式 的整数解有无数个 D．不等式 的正整数解有4个
4．（23·24九年级下·湖北十堰·阶段练习）关于x一元一次不等式 的解集在数轴上的表示如图所示，
则m的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．（22·23七年级下·江苏南通·期末）若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，
则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
6．（23·24八年级下·陕西西安·开学考试）若 ，则 ．
7．（23·24八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知不等式 的解集为 ，则 的取值范围
是 ．
8．（23·24八年级上·浙江金华·期末）如图，在数轴上点 、 分别表示数2， ，则 的取值范围
是 ．
9．（23·24七年级下·全国·假期作业）若关于x的不等式 仅有的正整数解是1，2，3，则a的取值
范围是 ．
10．（23·24七年级上·江苏苏州·期末）我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数
量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野
果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是 ．
三、解答题
11．（2024七年级下·全国·专题练习）解下列不等式并把解集表示在数轴上．
(1) ； (2) ．
12．（2024七年级下·全国·专题练习）解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
(1) ； (2) ．13．（22·23七年级下·山东烟台·阶段练习）已知关于x的不等式 ．
(1)当 时，求该不等式的解集；
(2) 取何值时，该不等式有解？并求出解集．
14．（22·23七年级下·吉林长春·阶段练习）已知关于x的方程 与 的解相同，回答下列问题
(1)求k的值；
(2)解关于k的不等式： ．
15．（2024七年级下·全国·专题练习）我们度过了寒冬，迎来了充满希望的春天，同学们将走出教室进行
适当的体育锻炼，7.1班想集体购买跳绳和毽子、第一次买20条跳绳和30个毽子共花了590元，第二次又
买了10条跳绳和10个毽子共花了260元．请回答下面的两个问题：
(1)求跳绳和毽子的单价是多少元？
(2)若7.9班也打算购买同样的跳绳和毽子共50个，且总花费不超过600元，问7.9班的跳绳最多买多少条？
16．（2024年山西省吕梁市部分学校中考一模数学试题）2023年10月23日，以“果蔬运城，走向世界”
为主题的第七届山西（运城）国际果品交易博览会在运城会展中心开幕，果博会已发展成为山西省的品牌
展会，架起了山西农业走出国门、走向世界的桥梁．为培育大量的优质果木品种，果树科研人员尝试培育
甲、乙两种新品果苗．已知培育2株甲种果苗和3株乙种果苗，共需成本2200元；培育3株甲种果苗和1
株乙种果苗，共需成本1900元．
(1)问甲、乙两种果苗每株的成本分别为多少元？
(2)据市场调研，1株甲种果苗的售价为600元，1株乙种果苗的售价为550元．该基地决定培育乙种果苗的
株数是甲种果苗株数的2倍还多10株，且总利润不少于10000元，则该基地应至少培育甲种果苗多少株？
