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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 40 练 圆与圆的位置关系及圆的综合性问题（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
2．已知圆 ： 和 ： ，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
3．圆 与圆 的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．圆 与圆 的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则
的值为（ ）
A． B． C．3 D．3或
5．圆 关于点 对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知在圆 上恰有两个点到原点的距离为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．圆 与圆 相交于 两点，则 等于（ ）
A． B． C． D．8．若圆 与圆 有公共点，则 满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知圆 与圆 相交，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知圆 和圆 ，其中 ，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可
以是（ ）
A． B． C． D．
11．已知动圆过点 ，并且在圆B： 的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为
（ ）
A． B． C． D．
12．已知两圆相交于两点 ， ，且两圆圆心都在直线 上，则 的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
13．已知圆 ： 和两点 ， ，若圆 上至少存在一点 ，使得
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知点P为直线 上的一点，M，N分别为圆 ： 与圆 ： 上
的点，则 的最小值为（ ）A．5 B．3 C．2 D．1
二、多选题
15．已知两圆 ，直线 ，则（ ）
A．圆 的面积为 B．圆 的圆心为
C．圆 与直线 相切 D．圆 与圆 外切
16．已知圆 与圆 ，下列说法正确的是（ ）
A． 与 的公切线恰有4条
B． 与 相交弦的方程为
C． 与 相交弦的弦长为
D．若 分别是圆 上的动点，则
17．已知圆 ： 与圆 ： 有四条公切线，则实数 的取值可能是（ ）
A． B．1 C． D．3
18．已知点 在圆 上，点 在圆 上，则（ ）
A．两圆外离 B． 的最大值为9
C． 的最小值为1 D．两个圆的一条公切线方程为
19．已知圆 和圆 ，则下列结论正确的是（ ）
A．圆 与圆 外切
B．直线 与圆 相切
C．直线 被圆 所截得的弦长为2D．若 分别为圆 和圆 上一点，则 的最大值为10
20．点 在圆 上，点 在圆 上，则（ ）
A． 的最小值为3 B． 的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交
三、填空题
21．圆 ： ，圆 ： ，则圆 与圆 的位置关系是 ．
（选择以下答案填空：“相离”，“外切”，“相交”，“内切”，“内含”）
22．已知圆 ， ， ，若以线段 为直径的圆与圆 有
公共点，则 的值可能为 .（写出一个即可）
23．已知圆 与圆 外切，此时直线 被圆 所截的弦长
为 ．
24．已知圆 ，圆 ，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数
.
25．过点 作圆C： 的两条切线，设切点分别为A，B，则直线AB的方程为 .
26．已知圆C满足下列条件：①圆心C在第三象限；②与圆 外切；③圆C的一条
切线方程为 ，则圆C的标准方程可能是 .（写出一个即可）
27．已知点 ， ，若圆 上有且只有一点 ，使得 ，则实数
的一个取值为 .（写出满足条件的一个即可）
28．若 且 ，圆 ： 和圆 ： 有且只有一条公切线，则
的最小值为 ．四、解答题
29．判断下列两个圆的位置关系：
(1) 与 ；
(2) 与 ．
30．已知圆 ， .
(1)求过两圆交点的直线方程；
(2)求过两圆交点，且圆心在直线 上的圆的方程．
31．圆 内有一点 ，过 的直线交圆于A、B两点.
(1)当弦AB被 平分时，求直线AB的方程；
(2)若圆 与圆 相交于E，F两点，求 ．
32．已知圆
(1)若直线 过定点 ，且与圆C相切，求直线 的方程；
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线 上，且与圆C外切，求圆D的方程．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．已知点 ，若圆O： 上存在点A，使得线段PA的中点也在圆O上，则a的取值范围是
（ ）A． B．
C． D．
2．在直角坐标系内，已知 是以点 为圆心的圆 上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相
同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为 和 ，若圆 上存在点 ，使得
，其中点 、 ，则 的最大值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．已知圆C： ，若点P在直线 上运动，过点P作圆C的两条切线 ，
，切点分别为A，B，则直线 过定点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．圆 ，圆 ，则两圆的一条公切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ： ， ： ，则下列说法中，正确的个数有
（ ）个.
（1）若 在 内，则 ；
（2）当 时， 与 共有两条公切线；
（3）当 时， 与 的公共弦所在直线方程为 ；
（4） ，使得 与 公共弦的斜率为 .
A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系xOy中，圆O： 与圆M： 相交于A，B两点，
若对于直线AB上的任意一点P，均有 成立，则半径r的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若圆 与圆 的公共弦长为 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．4
8．已知圆 与圆 ，则“ ”是“圆
与圆 外切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知集合 ，若 恰有一个元素，则
的值可以为（ ）
A． B． C． D．
10．已知圆C： ，P为直线l： 上的动点，过点P作圆C的切线PA，
PB，切点为A，B，当四边形APBC的面积最小时，直线AB的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．圆 与圆 的公共弦长的最大值是
（ ）
A． B．1 C． D．2
12．已知过圆 外一点 做圆的两条切线，切点为 两点，求 所在的直线方程为
（ ）A． B．
C． D．
二、多选题
13．已知圆 ： ，下列说法正确的是（ ）
A．点 在圆 内部
B．圆 与圆 相离
C．过 的直线与圆 相交，弦长为 ，则直线方程为 或
D．若 ， ，直线 恒过圆 的圆心，则 恒成立
14．已知圆 ，圆 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若点 在圆 的内部，则
B．若 ，则圆 的公共弦所在的直线方程是
C．若圆 外切，则
D．过点 作圆 的切线 ，则 的方程是 或
15．（多选题）点 在圆 ： 上，点 在圆 ： 上，则（ ）
A．实数 的取值范围为
B．当 时， 的最小值为 ，最大值为
C．当圆 和圆 外切时，
D．当圆 的圆心在圆 上时，圆 和圆 的相交弦的长度为
16．已知圆 ： 与圆 ： ，则下列说法正确的是（ ）A．若圆 与 轴相切，则
B．若 ，则圆 与圆 相离
C．若圆 与圆 有公共弦，则公共弦所在的直线方程为
D．直线 与圆 始终有两个交点
三、填空题
17．如图，圆 和圆 的圆心分别为 ， ，半径都为 ，写出一条与圆 和圆 都相切的
直线的方程： .
18．已知点 在直线 上，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，则点
到直线 的距离的最大值为 ．
19．已知圆 ，圆 ，若圆 平分圆 的周长，则 .
20．若圆 ： 与圆 ： 相交于 、 两点，且两圆在 点处的切线互相
垂直，则线段 的长是 ．
21．在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，点 ，若圆 上存在动点 满
足 ，则 的取值范围是 ．
22．过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，则直线 的方程为 ．
四、解答题23．已知圆 方程： ，圆 相交点A、B．
(1)求经过点A、B的直线方程.
(2)求 的面积.
24．已知圆E经过点 ， ，圆E恒被直线 平分；
(1)求圆E的方程；
(2)过点 的直线l与圆E相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．
25．在平面直角坐标系 中，已知四点 ， ， ， .
(1)求过 ， ， 三点的圆 方程，并判断 点与圆 的位置关系；
(2)求圆 与圆 的公共弦长.
26．在平面直角坐标系 中，已知圆 .设圆 与 轴相切，与圆 外切，
且圆心 在直线 上.
(1)求圆 的标准方程；
(2)设垂直于 的直线 与圆 相交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程.
27．已知圆 ，M是y轴上的动点，MA、MB分别与圆C相切于A、B两点，
(1)如果点M的坐标为 ，求直线MA、MB的方程；
(2)求 面积的最大值．
【C组 在创新中考查思维】一、单选题
1．已知过点 作圆 的两条切线 ， ，切点分别为 ， ，则直线
必过定点（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系 中，已知点 .若圆 上存在唯一点 ，使得
直线 在 轴上的截距之积为5，则实数 的值为（ ）
A． B． C． 和 D． 和
3．已知点 为直线 ： 上的动点，过点 作圆 ： 的切线 ， ，切点为
，当 最小时，直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 是圆 上两点，且 ．若存在 ，使得直线
与 的交点 恰为 的中点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知圆 和 ，动圆M与圆 ，圆 均相切，P是的内心，且 ，则a的值为（ ）
A．9 B．11 C．17或19 D．19
二、多选题
6．已知圆 ，过直线 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，则（ ）
A．若点 ，则直线 的方程为 B．四边形 面积的最小值为
C．线段 的最小值为 D．点 始终在以线段 为直径的圆上
7．已知 的顶点 在圆 上，顶点 在圆 上.若 ，则
（ ）
A． 的面积的最大值为
B．直线 被圆 截得的弦长的最小值为
C．有且仅有一个点 ，使得 为等边三角形
D．有且仅有一个点 ，使得直线 ， 都是圆 的切线
三、填空题
8．已知P为直线 上一动点，过点P作圆 的切线，切点分别为
A，B，则当四边形 面积最小时，直线 的方程为 ．
9．已知点P为圆 ： 上一动点，直线PA，PB分别与圆 ： 相切于
A，B两点，且直线PA，PB分别与y轴交于C，D两点，则 的周长能取得的整数值为 ．（写
出1个即可）
10．若对于圆 上任意的点 ，直线 上总存在不同两点 ， ，
使得 ，则 的最小值为 .
11．已知平面上两定点A、B，且 ，动点P满足 ，若点P总不在以点B为圆心，
为半径的圆内，则负数 的最大值为 ．四、解答题
12．如图，已知圆 ，点 .
(1)求圆心在直线 上，经过点 ，且与圆 相外切的圆 的方程；
(2)若过点 的直线 与圆 交于 两点，且圆弧 恰为圆 周长的 ，求直线 的方程.
13．如图，已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 作圆 的切线，切点分别
为 、 ，且两条切线 、 与 轴分别交于 、 两点．
(1)当 在直线 上时，求 的值；
(2)当 运动时，直线 是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
