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2025-2026 学年九年级上册数学单元检测卷
第二十三章 旋转·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点 于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．下列人工智能App图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它
的中心旋转角 后，能够与它本身重合，则角 的大小可以为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 中， ，将 绕点A逆时针旋转得到 ．当 恰好落在 上时，
连接 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 绕点O旋转 得到 ，下列说法错误的是（ ）A． 与 关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点均为格点（网格线的交点），将 绕某点顺时针旋转，
每次旋转 ．已知第1次旋转结束时，得到 （点 ， ， 均为格点），则第82次旋转结束时，
点 的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在 中， ，将 绕顶点A按顺时针方向旋转得到 ，当 首次
经过点D时，旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线 与 轴交于点 ， 为 轴负半轴上一点，将线段 绕点 顺时针旋转
得到线段 ，若点 恰好在抛物线上，则点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
9．如图，矩形 绕点D逆时针旋转 得到矩形 ，连接 交 于点E，F为 的中点，
连接 交 于点G，连接 ， ．给出下面四个结论：① ；② ；③ ；
④ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③
10．如图，正六边形 的顶点 对应的坐标分别为 和 ，将正六边形 沿
轴正方向滚动，每滚动一次都会有一条边落在 轴上，有下列说法：
①滚动一次后，点 落在点 处；
②正六边形 的顶点不可能和点 重合；③在滚动过程中，顶点 可能和点 的重合．
其中正确的说法是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．（填序号）
①等边三角形；②直角三角形；③长方形；④正五边形；⑤圆；⑥平行四边形
12．如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ．
13．如图，在 中， 为 的中点，点 在 边上（不与端点重合），将
射线 绕点 顺时针旋转 后与 交于点 ，则四边形 的面积是 ．
14．如图，有两个边长为2的正方形，其中正方形 的顶点 与正方形 的中心重合．在正方形
绕点 旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是 ．
15．如图，在正方形内有一点 ，连接 ， ， ，将 顺时针旋转 得到 ，连接 ，
点 恰好在线段 上，若 ， ，则 的长度为 ．16． 中， ， ，点 是 的中点，将 绕点 向三角形外部旋转 角时
，得到 ，当 恰为等腰三角形时， 的值为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．如图，在 中， ， ， ，将 逆时针旋转一角度后与 重
合，且点D恰好是 的中点．
(1)旋转中心是点 ， 的长为 ；
(2)求 的度数．
18．如图所示的正方形网格中， 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列
问题：
(1)将 绕点O顺时针旋转90度，得到 ．在图中画出旋转后的 ；(2)作 关于坐标原点成中心对称的 ；
(3) 的坐标_________， 的坐标_________．
19．如图，点 为等腰直角三角形 斜边 上一动点（点 不与线段 两端点重合），将 绕点
顺时针方向旋转 到 ，连接 、 、 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长；
20．如图1所示，是一个家用医药箱，将其侧面抽象为如图2所示的正方形 ，在打开医药箱的过程
中，矩形 （箱盖）可以绕点 逆时针旋转，落在 的位置，且 ，
．
(1)如图2，当旋转角 时，求点 与点 之间的距离；
(2)如图2，当旋转角 时，求点 到 的距离．（结果保留根号）
21．如图1，正方形 和正方形 三点共线， ， ．将正方形 绕点
逆时针旋转 ，连接 ．(1)如图2，求证： ；
(2)如图3，在旋转的过程中，当 三点共线时，试求 的长；
22．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 相交于 ， 两点（点 在点 的
左侧）．
(1)求 ， 两点的坐标．
(2)将直线 向上平移 个单位长度后，平移后的直线与抛物线 仅有1个公共点，求
的值．
(3)将直线 绕点 顺时针旋转 ，得到直线 ， 为旋转后的直线与抛物线 的交点，求
点 的坐标．
23．如图，两个等腰直角 和 中， ．
(1)观察猜想如图1，点E在 上，线段 与 的数量关系是________，位置关系是_________．(2)探究证明把 绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗?说明理由；
(3)拓展延伸：把 绕点C在平面内自由旋转，若 ， ，当A、E、D三点在直线上
时，请直接写出 的长．
24．在平面直角坐标系中，已知矩形 ，点 ，现将矩形 绕点O逆时针旋转
得到矩形 ，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．
(1)如图1，当点E落在边 上时，线段 ，旋转角 °；
(2)在（1）的条件下，求直线 的函数表达式；
(3)如图2，当C、E、F三点在一直线上时， 所在直线与 分别交于点H、M，求线段 的长
度．
25．【课本再现】
如图1，正方形 的对角线相交于点 ，点 又是正方形 的一个顶点，而且这两个正方形的边
长相等，四边形 为两个正方形的重叠部分，正方形 可绕点 转动．
【问题发现】
（1）①线段 之间的数量关系是_______________；
②在①的基础上，连接 ，则线段 之间的数量关系是____________．
【拓展应用】
（2）如图2，若矩形 的一个顶点 是矩形 对角线 的中点， 与边 相交于点 ，延
长 交 于点 ， 与边 相交于点 ，连接 ．矩形 可绕点 转动，猜想之间的数量关系，并进行证明．
【类比迁移】
（3）如图3，在 中， ，点 在边 的中点处，它的两条边
和 分别与直线 相交于点 ． 可绕点 转动，当 时，请直接写出 的
面积．
