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第一学期期中质量监测九年级数学试卷
本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 用配方法解方程2x2＋4x-3＝0时，配方结果正确 是（ ）
A. (x＋1)2＝4 B. (x＋1)2＝2 C. (x＋1)2＝ D. (x＋1)2＝
4. 若二次函数 的图象经过 三点，则a、b、c 的大小关系是
（ ）
A. B. C. D.
5. 如图矩形的长为 ，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 对于抛物线 ，下列判断正确的是( )
A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线 D. 当 时，7. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
8. 如图，点 ， 分别为 的边 ， 上的点，连接 并延长至 ，使 ，连接 ．
若 ， ， ，则 的长等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在 中， ， ， ，将 绕点A顺时针旋转度得到 ，当
的
点B 对应点D恰好落在 边上时，则 的长为（ ）
A. 1.4 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.2
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对
于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个二、填空题
11. 点 关于 轴对称的点的坐标为_____
12. 二次函数 的图像的顶点坐标为____________．
13. 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为_____．
14. 如图，在菱形ABDC中，∠B=40°，点E在CD上，点A在线段DE上的垂直平分线上，则∠BAE的度
数为__________．
15. 如图，在菱形 中， °，在对角线 上任取一点Р（端点除外），连接 、 ．
在BA的延长线上取一点Q，使 ．当点Р在线段 上移动时：① ；②当点P沿
CA方向运动时， 的度数先变小，后变大；③ ；④ ．其中，说法正确的序号是
___________．
三、解答题
16. 解下列方程
（1）用配方法解方程：
（2）用公式法解方程：
17. 如图，在 中， ， 是 的角平分线，点 在边 上， 交 于点 ，
， ， .（1）求 的度数.
的
（2）求 长度.
18. 已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的
平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；
（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标．
19. 张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，
且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．求每月盈利的平均增长率．
20. 如图， 的三个顶点坐标分别为 ．（1）作 关于y轴对称的图形 ，并写出点 的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使得 最小，请直接写出点P的坐标．
21. 某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足一次函
数关系，其图象如图所示．
（1）求 与 之间的函数关系式；
的
（2）如果规定每天 销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是
多少？
22. 在边长为10厘米的等边三角形△ABC中，如果点M，N都以3厘米/秒的速度匀速同时出发．
（1）若点M在线段AC上由A向C运动，点N在线段BC上由C向B运动．
①如图①，当BD＝6，且点M，N在线段上移动了2s，此时△AMD和△BND是否全等，请说明理由．
②求两点从开始运动经过几秒后，△CMN是直角三角形．
（2）若点M在线段AC上由A向点C方向运动，点N在线段CB上由C向点B方向运动，运动的过程中，
连接直线AN，BM，交点为E，探究所成夹角∠BEN的变化情况，结合计算加以说明．23. 已知二次函数图象的顶点坐标为 ，直线 与该二次函数的图象交于A，B两点，其中
A点的坐标为 ，B点在y轴上．
的
（1）求m 值及这个二次函数的解析式；
（2）在x轴上找一点Q，使 的周长最小，求出此时Q点坐标；
