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15.1.2 分式的基本性质
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各式中，与分式 相等的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．如果把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )
A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的2倍
C. 不变 D. 缩小为原来的12
5．如果m为整数，那么使分式 的值为整数的m的值有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．约分 = _________．
7．化简 =___________．
8．下列 4 个分式：① ；② ；③ ；④ ，中最简分式是
_________．
9． ， ， 的最简公分母是_____________
10．若 ＝3，则 ＝_____________.三、解答题(每小题20分，共40分)
11．约分
(1) (2)
12．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
(1) ； (2)
13．通分 ， ， ．
14．在三个整式x2－1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为
分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再选取一个你认为符合题
意的x的值代入求值．参考答案
1．C
【解析】A选项：化简该分式，得 ，故A选项不符合题意.
B选项：化简该分式，得 ，故B选项不符合题意.
C选项：对该分式的分子进行因式分解，得 . 由此可见，该分式的分
子与分母没有公因式，符合最简分式的定义，故C选项符合题意.
D选项：化简该分式，得 ，故D选项不符合题意.
故本题应选C.
2．D
【解析】 = .故选D.
3．C
【解析】试题解析A、 ，原题运算错误；
B、 ，原题运算错误；
C、 ，原题运算正确；
D、 ，原题计算错误
故选C．
4．B
【解析】把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，相当于分别用2x和2y代替原分式中的x
和y，即
.
因此，把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍.故本题应选B.
5．C
【解析】原式= = ，当m=-3时，原式=-1；当m=-2时，原式=-2；当
m=0时，原式=2；当m=1时，原式=1.m的值有4个.
故选C.
6． ；
【解析】先将分子和分母因式分解可得: ,再根据分式的基本性质约分可得:
,答案为: .
7．
【解析】原式= = ，
故答案为： ．
8．①④
【解析】最简分式的分子和分母没有公因式.
①中的分式分子分母没有公因式，是最简分式；
②中的分式分子分母有公因式x-y，不是最简分式；
③中的分式分子分母有公因式m，不是最简分式；
④中的分式分子分母没有公因式，是最简分式；
故答案为：①④.
9．x(x2-1)
【解析】 ， ， 的最简公分母是x(x2-1)
10．
【解析】 ，
..
11．(1) － ；(2) x-2
【解析】根据分式的基本性质，易得：
(1) =－ ； (2) = x-2
12．(1) ;(2)
【解析】；（1）先找出各式分子与分母的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行
解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．
解：（1）分式的分子与分母同时乘以60得，
原式= ．（2）分式的分子与分母同时乘以100得，
原式= ．
13．它们的最简公分母是
【解析】先将每个分式的分母因式分解可得: , ,
,然后根据最简公分母的概念确定,再根据分式的基本性质,将分子和分母同时乘以
相同的整式进行通分.
解:因为它们的最简公分母是 ,
所以, ,
,
.
14． ．
【解析】选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式，约分得到最简结果，把x=2代入计
算即可求出值．解：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式
原式=
将x=2代入得，原式= ．
