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人教版八年级数学上学期期中压轴精选 30 题
考试范围：第十一章-第十三章的内容，共30小题.
一、选择题（共8小题）
1．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习）如图，∠O=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，
∠8=90°则∠O的度数为（ ）
A．10° B．15° C．18° D．20°
2．（2021·广东·河源广赋创新学校八年级阶段练习）如图，△ABC的面积为16cm2，AP垂直∠B的平分线
BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
3．（2021·湖北·武汉市光谷第二高级中学九年级）如图， 中， ， 分别为 上的
点， 的平分线分别交 于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·山东·梁山县第二中学八年级阶段练习）如图，在长方形ABCD中 ， ．
延长BC到E，使 ，连接 动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 向终
点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使△DCP和△DCE全等，则t的值为（ ）A． B． C． 或 D． 或
5．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）如图，已知等边 和等边 ，点 在 的延长线上，
的延长线交 于点 ，连接 ；下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④
，其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
6．（2022·陕西·西安爱知初级中学七年级期末）如图，在 中， ， ，点 是线段
的中点，将一块锐角为 的直角三角板按如图 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与 、
重合，连接 、 ， 与 交于点 下列判断正确的有（ ）
① ≌ ；② ；③ ；④
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
7．（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）如图，在 中， ， 是高， 是中线，
是角平分线， 交 于点 ，交 于点 ，下面结论：① ；② ；③
；④ ；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022·吉林省实验中学八年级阶段练习）如图，点A、B、C在一条直线上， 和 均为正三
角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：① ；② ；③
；④ ；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（共8小题）
9．（2021·陕西·西安爱知初级中学七年级期末）如图，△ABC中，∠A＝60°，BD、CE为△ABC的角平分
线，F为BD、CE的交点，DG为△DFC的高，则∠FDG＝_____．
10．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，点P为AB和BC垂直平分线的交点，点Q与点P
关于AC对称，连接PC，PQ，CQ．若△PCQ中有一个角是50°，则∠B=__度．
11．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图， ，点M、N分别在射线OA、OB上，
MN=6，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为 ，点P关于OB对称的点
为 ，当点P在直线NM上运动时， 的面积最小值为______．
12．（2021·江苏南京·八年级阶段练习）如图，已知 ABC，AB＝AC＝10cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D
为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由C点
△
向A点运动．若点Q的运动速度为v cm/s，则当 BPD与 CQP全等时，v的值为_______cm/s．
△ △13．（2021·浙江宁波·七年级期末）如图， 是 的中线，延长 至 ，使得 ，连接 ，
，点 在 的平分线上，且 ．设 ，则
___________（用含 、 的式子表示）
14．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如示意图，在△ABC中，AC＝BC，AE⊥BC于点E，过点B
作∠ABC的角平分线BF交AE于G，点D是射线BF上的一个动点，且点D在△ABC外部，连接AD．∠C
＝2∠ADB，当△ADG为等腰三角形，则∠C的度数为____________
15．（2021·福建·福州教院二附中八年级期末）如图，将等边△ABC的三条边向外延长一倍，得到第一个
新的 ，第二次将等边 的三边向外延长一倍，得到第二个新的 ，依此规律继续延长
下去，若△ABC的面积 ，则第2022个新的三角形的面积 为________
16．（2022·江西·崇仁县第二中学七年级阶段练习）如图所示，在 ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D
为AB边上一点且不与A、B重合，将 ACD沿CD翻折得到 ECD，直线CE与直线AB相交于点F．
△
DEF为等腰三角形时，∠ACD=__________．
△ △
△三、解答题（共14小题）
17．（2021·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）[题目]如图①，∠BAC内部有一点D．连接BD，
CD．着∠A=68°，∠ABD= 16°．∠ACD=24°，求∠BDC的大小；
[应用]如图②，在五角星中，∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=____度；
[扩展]如图③，在∠BAD内部有两个向上突起的角，若∠ABE= 20°，∠ECF =45°，∠ADF =15°，
∠A=70°，则∠BEC+∠CFD = 度．
18．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）在∠QAP内有一点B，过点B分别作BC⊥AP，BD⊥AQ，垂
足分别为C，D，且BC＝BD，点E，F分别在边AQ和AP上．
(1)如图（1），若 ，求证：BE＝BF；
(2)如图（2），若 ，求证：EF=DE+CF．19．（2021·广西柳州·八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE=
CD，连结DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的
运动时间为t秒．
（1）CE= ；当点P在BC上时，BP= （用含有t的代数式表示）；
（2）在整个运动过程中，点P运动了 秒；
（3）当t= 秒时，△ABP和△DCE全等；
（4）在整个运动过程中，求△ABP的面积．
20．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 中， ，点N从点C出发，
沿线段 以 的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段 以 的速度运动至点E．M、N
两点同时出发，连结 与 交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的
运动时间为 ．
(1)当 时，线段 的长度=___________ ，线段 的长度=___________ ．
(2)当 时，求t的值．
(3)连接 ，当 的面积等于 面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．
(4)当 时，直接写出所有满足条件的t值．
21．（2021·云南师范大学实验中学七年级期末）如图①，在△ABC中，AB=12cm，BC=20cm，过点C作射
线CD∥AB，点M从点B出发，以3cm/s的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以acm/s的速度沿CD
匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接AM、MN，设移动时间为t（s）．
(1)点M、N从移动开始到停止，所用时间为 s；
(2)当△ABM与△MCN全等时，
①若点M、N的移动速度相同，求t的值；
②若点M、N的移动速度不同，求a的值；
(3)如图②，当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，到达
点B后立刻以原速度沿BA返回．当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是
否存在△PBM与△MCN全等的情形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
22．（2022·全国·八年级课时练习）如图 ，已知，在 中， ， ， ，点
和点 是动点，分别从 ， 出发，以相同的速度沿 ， 边上运动．
(1)判断 与 的数量关系，并说明理由．
(2)若 ，请直接写出四边形 的面积．
(3)如图 ，当点 运动到 点后，将改变方向沿着 运动，此时，点 在 延长线上，过 作
于点 ，过点 作 交 延长线于 ，求证： ．
23．（2022·广东·佛山市南海区瀚文外国语学校七年级阶段练习）（1）如图1，在△ABC中，点D在边BC
上，△ABD与△ADC的面积分别记为S 与S，试判断 与 的数量关系，并说明理由．
1 2
（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且∠1＝∠2＝90°，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠1＝∠2＝
∠BAD．
①全等的两个三角形为 ．
②若OD＝3OB，△AED的面积为2，直接写出△CDE的面积．
24．（2022·辽宁·阜新实验中学七年级期末）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD．∠BAD=120°．∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC．CD上的点，且
∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明 ABE≌△ADG，再证明
AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；（直接写结论，不需证明）
△
探索延伸：
△
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=
∠BAD，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF= ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数
量关系．
25．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习）已知，如图①，在 ABC中，∠BAC=90°，
AB=AC，直线m经过点A，BD垂直于直线m，CE垂直于直线m，垂足分别为点D、E．
△
(1)图中的一对全等三角形为 ，DE、BD和CE之间的数量关系为
(2)如图②，将（1）中的条件改为：在 ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有
，其中 为任意钝角，请问（1）中DE、BD和CE三者之间的数量关系是否成
△
立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．
(3)如图③，将（1）中直线m绕点A旋转，交线段BC与点F，请直接写出DE、BD和CE之间的数量关系．
26．（2021·湖南·安化县梅城镇中学七年级阶段练习）【问题背景】在四边形 中， ，
， ， ， 分别是 ， 上的点，且 ，试探究图中线段
， ， 之间的数量关系．
(1)【初步探索】读图一，小亮同学认为：延长 到点 ，使 ，连接 ，先证明 ，
再证明 ，则可得到 ， ， 之间的数量关系是 ．(2)【探索延伸】在图二四边形 中， ， ， ， 分别是 ， 上的点，
，上述结论是否仍然成立？说明理由．
(3)【结论运用】如图三，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ 处）北偏西 的 处，舰艇乙在指
挥中心南偏东 的 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以
海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 的方向以 海里/小时的速度前进 小时后，指挥中心观测到
甲、乙两舰艇分别到达 ， 处，且两舰艇之间的夹角（ ）为 ，试求此时两舰艇之间的距离．
27．（2022·陕西师大附中八年级期中）在锐角 中， ， 于点 ．
(1)如图1，过点 作 于点 ，求证： ；
(2)若点 为射线 上一动点，连接 ，过点 作 ，且满足 ．连接 ，交直线 于
点 ，如图2．当点 在线段 上时，试猜想 和 的数量关系并证明；
(3)在（2）问的条件下，当点 在 的延长线上时，如图3，若 ，请直接写出 的值．28．（2022·黑龙江·依安县中心镇民乐村中学九年级期末）已知 是边长为4的等边三角形，点D是射
线 上的动点，将 绕点A逆时针方向旋转 得到 ，连接 ．
(1)如图1，猜想 是什么三角形？___________；（直接写出结果）
(2)如图2，猜想线段 、 、 之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)①当 ___________时， ；（直接写出结果）
②点D在运动过程中， 的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出 周长的最小值；若不存
在，请说明理由．
29．（2022·广东汕头·八年级期末）已知，如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半
轴上，点C在第一象限， ，AC=BC，点A的坐标为(m,0)，点C的横坐标为n，且
．
(1)直接写出m，n的值；
(2)如图2，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F①求证：DE=DF；
②求证： ；
(3)在平面坐标内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写
出满足条件的点G的坐标．
30．（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期末）（1）阅读理解：
如图①，在 ABC中，若AB=8，AC=12，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将 ACD绕着点D逆时针旋转
△
180°得到 EBD），把AB、AC，2AD集中在 ABE中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形三边的
△
关系即可判断．
△ △
中线AD的取值范围是 ；
（2）问题解决：
如图②，在 ABC中，D是BC边上的中点，DM⊥DN于点D，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接
MN，求证：BM+CN＞MN；
△
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=110°，以C为顶点作一个55°角，角的两边
分别交AB，AD于M、N两点，连接MN，探索线段BM，DN，MN之间的数量关系，并加以证明．
