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人教版八年级数学上学期期末常考精选 30 题
考试范围：全册的内容，共30小题.
一、选择题（共8小题）
1．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期中）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多 ，则该多边形对角线
条是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】D
【分析】根据内角和比其外角和的2倍多 ，求出多边形的边数，再求出对角线条数即可．
【详解】解：根据题意，得： ，
解得： ．
则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为 ，
故选：D．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和、对角线的条数等知识，熟练掌握多边形的内角和与外角和
是解题的关键．
2．（2022·山东·德州市第五中学八年级期中）下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的个数为（
）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义分析即可求解，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称的定义，第1，2，4个图案是轴对称图形，第3个图案不是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
3．（2022·四川·成都市双流区立格实验学校二模）下列整式的运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则判断出各选项即可．
【详解】解：A. ，故此选项不合题意；
B. ，故此选项不合题意；
C. 与 不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；D. ，故此选项符合题意．
故选：Ｄ．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，
积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则是解答本题的关键．
4．（2022·甘肃·古浪县第六中学八年级期末）如果把分式 中的 和 都扩大 倍，则分式的值
（ ）
A．扩大 倍 B．扩大 倍 C．不变 D．缩小 倍
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案；
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质；解题的关键是熟练运用分式的基本性质进行化简比较．
5．（2022·湖北孝感·八年级期中）下列各图中，作出 的 边上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：A． 不是 边 上的高，故A不符合题意；
B． 不是 边 上的高，故B不符合题意；
C． 是 边 上的高，故C不符合题意；
D． 不是 边 上的高，故B不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫
做三角形的高．
6．（2022·江苏淮安·八年级期中）如图， ，点 ， ， 在同一条直线上，且 ，
，则 的长是（ ）
A． B．2 C．4 D．6【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质得出 ，，根据 即可求解．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解本题的关键．
7．（2022·山东济宁·八年级期中）已知，多项式 可因式分解为 ，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．7
【答案】B
【分析】分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【详解】解：根据题意得： ，
则 ，
故选：B．
【点睛】此题考查了因式分解和多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2022·浙江省富阳市郁达夫中学八年级期中）在等腰三角形 中，它的两边长分别为 和 ，
则它的周长为（ ）
A． B． C． 或 D．
【答案】D
【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为 ，底边长为 时，当等腰三角形的腰长为 ，底边
长为 时，然后分别进行计算即可解答．
【详解】解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为 ，底边长为 时，
∵ ，
∴不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为 ，底边长为 时，
∴等腰三角形的周长 ；
综上所述：等腰三角形的周长为 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是
解答本题的关键．
二、填空题（共8小题）
9．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校八年级阶段练习）把多项式 分解因式的结果是
___________．【答案】
【分析】根据提公因式法和公式法进行因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，提公因式法和公式法．
10．（2022·广东·东莞市寮步镇香市中学八年级期中）如图，手机支架能非常稳定地支起手机，它的设计
原理是三角形的__________．
【答案】稳定性
【分析】根据三角形的稳定性即可解答．
【详解】解：手机支架能非常稳定地支起手机，它的设计原理是三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【点睛】此题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性的特点是解题的关键．
11．（2022·山东淄博·七年级期中）如图，已知 ，若 ，则 ___．
【答案】3
【分析】由 证明 ，得 ，从而得出答案．
【详解】解：在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明 是解题的关键．
12．（2022·广西·钦州市第四中学八年级期中）若 与 的乘积不含 的一次项，则 的值为
__________．
【答案】
【分析】先按多项式乘以多项式法则计算，再按字母x合并同类项，然后根据x的一次项的系数为零计算
即可．
【详解】解：∵
又∵ 与 的乘积不含 的一次项，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查多项法乘以多项式，已知多项式不含某项求字母值，熟练掌握多项式乘以多项式法则是
解题的关键．
13．（2022·湖南·桂阳县第二中学八年级期中）当 ________时，分式 的值不存在；当 _______时，
分式 有意义．
【答案】
【分析】分别根据分式有意义的条件以及分式无意义的条件列出关于x的等式、不等式，求出x的取值即
可．
【详解】（1）解：∵分式 的值不存在，
∴ ，
解得： ；
（2）解：分式 有意义，
∴ ，
解得： ；
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查分式有意义的条件以及分式无意义的条件，能够根据分式有意义的条件以及分式无意义
的条件列出关于x的等式、不等式是解决本题的关键．
14．（2022·山东·德州市第九中学八年级期中）从多边形的一个顶点所引的对角线，把这个多边形分成7个
三角形，则这个多边形共_______ 条对角线．
【答案】27
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．
【详解】解：设这个多边形有n条边，
，解得： ，
∴这个多边形的对角线条数： ．
故答案为：27．
【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成
的三角形的个数的关系列方程求解．多边形过一个顶点引的对角线将多边形分为 个三角形，一共有
条对角线．
15．（2022·广西·钦州市第四中学八年级阶段练习）如图，在 中， 平分 ， 的垂直平分
线 交 于点 ，交 于点 ， ， ，则 __________
【答案】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 ，得到 ，根据三角形的内角和定理即可
求解．
【详解】解： 是 的垂直平分线，
，
，
，
，
平分 ，
，
则 ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练相关的性质定
理．
16．（2022·湖北武汉·八年级期中）用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一
边长是另一边长的1.5倍，则它的底边长为______ ．
【答案】12或7【分析】可设一边为 ，则另一边为 ，然后分x为腰和底两种情况，表示出周长，解出x，再利
用三角形三边关系进行验证即可．
【详解】解：设一边为 ，则另一边为 ，
①当长为 的边为腰时，此时三角形的三边长分别为 、 、 ，
由题意可列方程： ，
解得 ，
此时三角形的三边长分别为： 、 和 ，满足三角形三边之间的关系，符合题意；
②当长为 的边为底时，此时三角形的三边长分别为： 、 、 ，
由题意可列方程： ，
解得： ，
此时三角形的三边长分别为： 、 、 ，满足三角形的三边之间的关系，符合题意；
∴这个三角形的底边长为 或 ．
故答案为：12或7．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况讨论且进行三边验证是解题的关键．
三、解答题（共14小题）
17．（2022·江苏南通·八年级期中）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可；
（2）利用多项式乘多项式的法则进行求解即可．
【详解】（1）解： ；
（2）解： ．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．（2022·甘肃·古浪县第六中学八年级期末）解方程：
(1) ．
(2) ．
【答案】(1) ；
(2)无解．
【分析】（1）方程两边都乘 得出 ，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘 得出 ，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解： ，
原方程化为： ，
方程两边都乘 ，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，即 是原分式方程的根，
即原分式方程的解是 ；
（2）解： ，
原方程化为： ，
方程两边都乘 ，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，即 是原方程的增根，
即原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
19．（2022·重庆市南开两江中学校八年级期中）化简求值：
，其中 ， ．
【答案】 ，
【分析】根据整式的混合运算法则将原式化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
∵ ， ，
∴原式 ．
【点睛】本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解本题的关键．
20．（2022·山东泰安·八年级期中）把下列各式分解因式(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接提取公因式 即可解答；
（2）先提取公因式a，然后再运用平方差公式因式分解即可；
（3）先用平方差公式因式分解，然后再给两因式分别运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）解： ．
（2）解： ．
（3）解： ．
【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．
21．（2022·山东淄博·八年级期中）计算∶
(1) ；
(2) ．
(3)先化简，再求值： ，在 四个数中选一个合适的代入求值．
【答案】(1)
(2)
(3) ，当 时，原式
【分析】（1）根据分式的加减进行计算即可求解；
（2）先算乘方，再将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解；
（3）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，然后根据分式的性质化简，最后根据分式
有意义的条件取舍，代入求值即可求解．
【详解】（1）；
（2）
；
（3）解：
当 时，分式无意义
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及化简求值，掌握分式的运算法则，准确的计算是解题的关键．
22．（2022·安徽·天长市实验中学八年级阶段练习）已知， 的三边长为4，10，x．
(1)求x的取值范围.
(2)当 的周长为偶数时，求x．
【答案】(1) ；
(2)8或10或12．
【分析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算确定．
（2）根据偶数 偶数=偶数，判定x为偶数，结合取值范围确定整数解即可．
【详解】（1）解：∵ 的三边长为4，10，x．
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ 的周长为偶数， 是偶数，
∴x是偶数，
∵ ，
∴x的值可以是8或10或12．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，自然数的奇偶性，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．23．（2022·广东·江门市新会尚雅学校八年级期中）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的
距离分别为 且 ，若A到河岸 的中点的距离为 ．问：
(1)牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
(2)最短路程是多少？
【答案】(1)见解析；
(2)1000米
【分析】（1）作点A关于 的对称点 ，连接 与 相交于M，则点M是牛饮水的位置．
（2）根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接 ，得到最短距离为 ，再根据全等三角形的
判定和性质结合A到河岸 的中点的距离为500米，即可求出 的值．
【详解】（1）如图，作点A关于 的对称点 ，连接 与 相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边
M处饮水再回家，所走路程最短．
即在点M处饮水，所走路程最短；
（2）根据作图结合题意可知 ， ， ，且 长为最
短距离，
∴ ，
∴ ，
∴M为 的中点，
∵A到河岸 的中点的距离为500米，
∴ 到M的距离为500米，
∴ 米
∴ 米．
故最短距离是1000米．
【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定和性质．掌握轴对称的性质是解题的关键．
24．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，B、F、C、E是直线l上的四点， ， ，，
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）首先根据 得到 ，然后由 得到 ，然后利用 证
明 即可；
（2）根据线段间的数量关系求解即可．
【详解】（1）∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴ ；
（2）∵ ， ，
∴ ．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定．
25．（2022·山东淄博·七年级期中）如图，在 中， ．
(1)求 的度数；
(2)若 ，求 的长．
【答案】(1)
(2)5
【分析】（1）依据三角形外角性质，即可得到 的度数，由 得 即可求解；（2）根据三角形内角和定理求出 ，则 ，可发现 ，因此
．
【详解】（1）解：由三角形外角性质得 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等腰三角形，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个
外角等于和它不相邻的两个内角的和．
26．（2022·重庆丰都·八年级期中）如图，在 中， ， ，点 是 内部一点，
连接 ，作 ， ，垂足分别为点 ， ．
(1)证明： ；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据同角的余角相等得 ，由“ ”即可证 ；
（2）由全等三角形的性质可得 ， ，即可求解．
【详解】（1）证明： ， ，
，
，
，
，，
在 和 中，
，
；
（2）解：
， ，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的
关键．
27．（2022·江苏江苏·八年级期中）如图，在 中，D是 边上的一点， ， 平分 ，
交 边于点E，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由角平分线定义得出 ，由 证明 即可；
（2）由三角形内角和定理得出 ，由角平分线定义得出 ，在
中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵ 平分 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ （ ）；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，∴ ，
在 中， ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内
角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
28．（2022·贵州黔东南·八年级期中）如图， 是 的角平分线， ， ，垂足分别
是 ， 连接 ， 与 相交于点 ．
(1)求证： 是 的垂直平分线；
(2)若 ，四边形 的面积 ，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据角平分线的性质得到 ，则证明 得到 ，然后根据
线段垂直平分线的判定定理得到结论；
（2）四边形对角线垂直，利用四边形的面积等于对角线乘积的一半解题．
【详解】（1）证明： 是 的角平分线，
，
， ，
，
，
在 和 中，
，
≌ ，
，
垂直 ，且平分 ，
即 是 的垂直平分线；
（2）解： 垂直 ，
， ，，
， ，
，
答： ．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的判定，以及全等三角形的判定和性质，解题的关
键是灵活运用所学定理证明三角形全等．
29．（2022·黑龙江·大庆市肇州县肇州中学八年级期中）如图，已知 、 分别是 的高和中线
， ， ．试求：
(1) 的面积；
(2) 的长度；
(3) 与 的周长的差．
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) ．
【分析】（1）先根据三角形面积公式计算出 ，然后利用 是边 的中线，得到
；
（2）利用面积法得到 ，即可求出 的长；
（3）由 的周长－ 的周长= ，即可求得答案．
【详解】（1）解： 是直角三角形， ， ，
，
是 上的中线，
，
，
；（2）解： ， 是 上的高，
，
；
（3）解： 是 边上的中线，
，
的周长－ 的周长= ，
即 和 的周长差是 ．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，以及三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，熟练掌握相
关的性质与公式是解决此题的关键．
30．（2022·江苏南通·八年级期中）如图， 和 都是等腰直角三角形， ，
连接 ， ．
(1)求证： ≌ ；
(2)过点 作 ，分别交 ， 于点 ， ，若 ， 与 的交点为 ，请判断
和 的大小关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2) ，理由见解析
【分析】（1）根据等式性质证明 ，再通过全等三角形的判定得结论；
（2）先由平行线的性质得 ，根据等腰三角形的性质求得求得 ，进而求得
，再由三角形的内角得定理得 ，便可得 和 的大小关系．
【详解】（1）证明： ，
，
在 和 中，
，
≌ ；
（2）解： ，理由如下：和 都是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形内角和定
理，等腰三角形的性质与判定，关键是综合应用这些知识解题．
