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人教版八年级数学上学期期末易错精选 30 题
考试范围：全册的内容，共30小题.
一、选择题（共8小题）
1．（2022·山东济宁·八年级期中）若等腰三角形一个角为 ，那么它的底角为（ ）
A． B． C． 或 D．
2．（2022·上海奉贤·七年级期中）如果计算 的结果是一个二项式，那么a的值是（ ）
A．1 B．2或0 C．3 D．4
3．（2022·山东淄博·八年级期中）若 能用完全平方公式因式分解，则k的值是（ ）
A． B． 或 C． D．无法确定
4．（2022·云南·玉溪市红塔区溪汇中学九年级阶段练习）已知若分式 的值为0，则x的值（ ）
A．3 B．3或 C． D． 或1
5．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）若关于x的分式方程 无解，则实数a的值为
（ ）
A．7 B．3或7 C．3或 D．
6．（2022·山东·平原县第四中学八年级期中）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足
，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．7或8 D．8或10
7．（2022·福建省漳州第一中学八年级阶段练习）如图，在 中， ，
一条线段 ，P，Q两点分别在线段 和 的垂线 上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与
以A、P、Q为顶点的三角形全等，则 的值为( )
A．6cm B．12cm
C．12cm或6cm D．以上答案都不对
8．（2022·山东济宁·八年级期中）对于两个不相等的实数a．b，我们规定符号 表示a，b中较小的值，如 ．按照这个规定，方程 （ ）的解为（ ）
A． 或2 B．2 C． D．无解
二、填空题（共8小题）
9．（2022·湖北孝感·八年级期中）若等腰三角形的两条边长分别为5cm和11cm，则它的周长为
___________cm．
10．（2022·江苏苏州·八年级期中） 中， ，当 ________时， 是等腰三角形．
11．（2022·浙江·台州市书生中学八年级期中）如果 是一个完全平方式，那么k的值是
___________．
12．（2022·湖南常德·八年级期中）关于x的方程 有增根，那么a的值为_________．
13．（2022·广东广州·九年级期中）等腰三角形的两边 满足 ，则这个三角形的周长
为 ___________．
14．（2022·江苏连云港·八年级期中）如图， 是边长为2的等边三角形，直线 经过顶点 ，且与边
平行，在直线 上有一点 ，当 的值为 _____时，使得 ．
15．（2022·全国·八年级期中）如图， 中， ， ， ．点 从 点出发
沿 路径向终点运动，终点为 点；点 从 点出发沿 路径向终点运动，终点为 点．
点 和 分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分
别过 和 作 于 ， 于 ．设运动时间为 秒，则当 ________秒时，以点 ， ，
为顶点的三角形与以点 ， ， 为顶点的三角形全等．
16．（2022·四川·成都七中八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标为
，点M为x轴上方一动点，且 ，以点M为直角顶点构造等腰直角三角形 ，当线段AP取
最大值时， _____，点M的坐标为 _____．三、解答题（共14小题）
17．（2022·山东德州·八年级期中）如图，在 中， ， 于点 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若点 在边 上， 交 的延长线于点 ，试判断 的形状并证明．
18．（2022·江苏·仪征市第三中学八年级期中）如图，已知在四边形 中，点E在 上，
， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
19．（2022·福建·莆田锦江中学八年级期中）如图，四边形 ，分别延长 、(1)求证：
(2)如图2， 与 的角平分线相交于G点，若 ，求 ．
20．（2022·江西省宜春实验中学八年级阶段练习）（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别
平分∠ADC和∠ACD．如果∠A＝50°，那么∠P＝_____°；如果∠A＝100°，那么∠P＝______°．（直接写
出答案，不必说明理由）
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B的
数量关系：______（直接写出答案，不必说明理由）
（3）如图3，P为五边形ABCDEP内一点；DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B+∠E
的数量关系，并说明理由．
21．（2022·山东泰安·八年级期中）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为 ，得
则
∴ ．解得： ，
∴另一个因式为 ，m的值为 ．
问题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及p的值．
22．（2022·山东聊城·八年级期中）如图，在 中，点D是 边上一点，连接 ．
(1)若点D是 的中点，则 _____；
(2)若 是 的角平分线，求证： ；
(3)若点D是 的中点，且 是 的角平分线，请判断 的形状，并说明理由．
23．（2022·河南·辉县市太行中学八年级期中）阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分
式当分式的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”．如： ．当分子的次数小于分
母的次数时，我们称之为“真分式”．如： ．假分式也可以化为带分式． 如：
．
(1)思考：分式 是___________分式(填“真”或“假”)；
(2)探究：将假分式 化为带分式．
(3)拓展：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．24．（2022·江苏江苏·八年级期中）在 中， ， ，点 为线段 的中点，动点
以2cm/s的速度从 点出发在射线 上运动．
(1)若 ，求出发几秒后， 为等边三角形？
(2)若 ，求出发几秒后， 为直角三角形？
(3)若 ，点 与点 同时出发，其中点 以 （ 且 ）的速度从 点出发在线段 上
运动，当a为何值时， 和 全等？
25．（2022·山东威海·七年级期中）如图1， 中，若 ， ，求 边上的中线 的取值
范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 到点 ，使 ，请根据小明的
方法思考：
(1)由已知和作图能得到 的理由是______．
(2)求得 的取值范围是______．
(3)如图2，在 中，点 是 的中点，点 在 边上，点 在 边上，若 ，求证：
．26．（2022·江苏盐城·七年级期中）（1）在下列横线上用含有 的代数式表示相应图形的面积．
___________
（2）请在图 画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用
数学式子表达：___________．
（3）利用（2）的结论计算 的值．
27．（2022·上海市进才实验中学八年级期中）在 中， ， ，射线 上有一点
分别为点P关于直线 的对称点，连接
(1)如图1，当点P在线段 上时，则 ______ ， ______ ．
(2)如图2，当点P在线段 的延长线上时．根据题意补全图形，并探究是否存在点P，使得 ，若
存在，直接写出满足条件时 的长度；若不存在，说明理由．
28．（2022·江苏南通·八年级期中）如图 ，在 中， ， ，直线 经过点 ，过
作 ，垂足为 ，过 作 ，垂足为 ．(1)求证： ≌ ；
(2)若 ， ，求 的长；
(3)如图 ，延长 至 ，连接 ，过点 作 ，且 ，连接 交直线 于点 ，若
， ，则 ______．
29．（2022·江苏南通·八年级期中）定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“倍角三角形”．
(1)下列三角形一定是“倍角三角形”的有______（只填写序号）．
①顶角是 的等腰三角形；
②等腰直角三角形；
③有一个角是 的直角三角形．
(2)如图 ，在 中， ， ，将 沿边 所在的直线翻折 得到 ，延
长 到点 ，连接 ．
①若 ，求证： 是“倍角三角形”；
②点 在线段 上，连接 ．若 ， 分 所得的两三角形中，一个是等腰三角形，一个是“倍角三角形”，请直接写出 的度数．
30．（2022·全国·八年级专题练习）已知 为等边三角形，取 的边 中点 ，连接
，如图1，易证 为等边三角形，将 绕点 顺时针旋转，设旋转的角度 ，其中
．
(1)如图2，当 ，连接 ，求证： ；
(2)在 旋转过程中，当 超过一定角度时，如图3，连接 会交于一点，记交点为点 交
于点 交 于点 ，连接 ，请问 是否会平分 ？如果是，求出 ，如果不是，请说
明理由；
(3)在第（2）问的条件下，试猜想线段 和 之间的数量关系，并说明理由．
