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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第十四章 全等三角形·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图， 平分 ，点P在 上， ，则点P到 的距离是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．1
3．根据下列已知条件，能画出唯一的 的是（ ）
A． ， ，
B． ， ，
C． ， ，
D． ， ，
4．已知 ，若 ， ，则 的长度为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，小谊将两根长度不等的木条 的中点连在一起，记中点为 ，即 ．测
得 两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上 两点之间的距离．图中
与 全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图， 平分 ， ， 的延长线交 于点E，若 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
7．如图，要在学校的一块三角形草坪上建一个文化牌，若要使文化牌到草坪三条边的距离相等，则这个
文化牌的位置应选在（ ）
A．三角形三条中线的交点
B．三角形三边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高所在直线的交点
D．三角形三条角平分线的交点
8．如图，在 中， ， 平分 ， ， ，垂足分别为E，F，
已知 ， ．求阴影部分面积为（ ）A．12 B．24 C．18 D．20
9．如图，在 中， ， 于点D， 的平分线交 于点E， 交 于
点F，连接 ．以下结论：① ；② ；③ 平分 ；④点E是 的中点．其
中所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
10．如图1，已知 ，D为 的角平分线上面一点，连接 、 ；如图2，已知 ，
D、E为 的角平分线上面两点，连接 、 、 、 ；如图3，已知 ，D、E、F为
的角平分线上面三点，连接 、 、 、 、 、 ；…，依此规律，第9个图形中有全
等三角形的对数是（ ）
A．40 B．36 C．55 D．45
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知 ，则 ．12．如图， ， ，请添加一个条件 ，使得 ．
13．如图，在 中， ，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 ， 于点
M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 交边 于点
D，若 ， ，则 的面积是 ．
14．如图， ， 和 分别平分 和 ， 过点 ，且与 互相垂直，点 为线段
上一动点，连接 ．若 ，则 的最小值为 ．
15．如图，在 中， 是 的中点，分别过点 作 的垂线，垂足为 ．若 ，
，则 的面积是 ．
16．如图， ．如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动，同
时点 从 点出发沿射线 运动．若经过 秒后同时停止，当 与 全等时，则 点的运动速度
是 ．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．如图，B为 上一点， ， ， ，证明： ．
18．如图，在 中，点 在边 上， ．
(1)求证：
(2)若 ，求 的长．
19．如图，点 在同一条直线上，点 ， 分别在直线 的两侧，且 ， ，
．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
20．乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千．乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置 与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1.2 m 高的 处接住她，妈妈用力一推，爸爸在 处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置 的水平距离 分别为 和 ．
(1) 与 全等吗？ 请说明理由；
(2)爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？
21．已知，如图， ，M是 的中点， 平分 ，
(1)试说明： 平分 ．
(2)试说明 为直角．
22．如图，已知 ， ， 分别平分 ， ．
(1)求： 度数．
(2)判断： 、 、 之间关系，并证明．
23．问题提出：已知，在四边形 中，对角线 平分 ， ，求证： ．
(1)问题解决：小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 于点 ，连接 ．小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长 到 ，使 ，连接 ．请
你从小明和小刚的证明思路中任选一种进行证明．
(2)问题拓展：如图③，在四边形 中，对角线 平分 ， ，过点
作 ，垂足为点 ，探究线段 之间的数量关系，并说明理由．
24．【问题情境】
（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1， 平分 ．点 为 上一点，过点
作 ，垂足为 ，延长 交 于点 ，可根据_____证明 ，则 ，
（即点 为 的中点）．
【类比解答】
（2）如图2，在 中， 平分 ， 于 ，若 ， ，若通过上述构
造全等的方法，求 的度数．
【拓展延伸】
（3）如图3， 中， ， ， 平分 ， ，垂足 在 的延长线上，
试探究 和 的数量关系，并证明你的结论．
25．【问题提出】
在数学活动课上，老师给出如下问题：
（1）如图，在 中， 是边 上的中线， ， ，且边 的长度为奇数，求 的长．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 至点E；使 ，连接 ．由已知和作
图能得到 ，所以 ．根据小明的方法思考， 的长为 ；
【问题探究】（2）如图， 是 的中线，点E在 的延长线上， ， ， ，求
的度数；
【问题解决】
（3）如图，某学校新分到一块四边形 空地，需要建设新图书馆，根据规划安排，将 设为藏
书区， 设为阅览区，且 ， ，点Q为 中点，连接 并延长
交 于点K，将 设为公共活动区， 设为行政辅助区， 设为服务区，其中 放置
存包柜方便读者使用．若 ，求服务区 的面积．
