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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第十四章 全等三角形·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A B A D D A B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． （答案不唯一）
12． /20度
13．
14．
15．①②④
16． 或 或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解： ，
∴ ，
是 的角平分线，
，
，
，
；............................3分
（2）解：如图，过点 作 于点 ．
是 的角平分线， ，
，又 ，
.............................6分
18．
【详解】（1）解：： ，
．
又 ，
．
又 ，
．
；............................3分
（2）解： ．
理由： ，
，
，
，
，
．
．
．............................6分
19．
【详解】（1）证明：如图，连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴点 在 的平分线上；............................3分
（2）证明：由（ ）可知 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．............................6分
20．
【详解】（1）解：小刚的做法合理，理由如下：
由题意可得 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴小刚的做法合理，
故答案为：合理；............................3分
（2）解：由题意得， 米，
∴ 米，
即点 处时他与电线塔的距离为 米．............................6分
21．
【详解】（1）解：由题意得，当点 在 上时， ；当点 在 上时， ；............1
分
（2）解：由题意，得 ，
解得 ．
∴当 ， 两点相遇时， 的值为 ；............................2分
（3）解：当 点运动到点 时， ；当 点运动到点 时， ．
当点 在 上，点 在 上时，如图：∵ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
当 时， ．
∴ ，
解得 ．
当点 在 上，点 在 上时，当点 ， 重合时， ．
∴ ．
即 ，
解得 ．
当点 在 上时，点 到终点与点A重合， ．∴ ．
即 ，
解得 ．
综上，当 与 全等时， 的值为 或 或 ；............................5分
（4）解：∵当 、 两点的连线将 的周长分成 两部分时，
∴其中一部分周长是另一部分周长的 或 ，
点 运动到点 用时 ，点 运动到点 用时 ，
当点 分别在 上时，如图：
则 ，或
∴ ，或
解得： （舍），或 ；
当点 重合，点 在 上时，如图：
则 或
∴ 或
解得： （舍）或 ，综上：当 、 两点的连线将 的周长分成 两部分时， 的值为 或 ．............................8分
22．
【详解】（1）解： 的数量关系为： ，理由如下：
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ；............................3分
（2）解：（1）中的结论成立，证明如下：
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：∵ ，∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
设 的底边 上的高为h，则 的底边 上的高为h，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．............................8分
23．
【详解】模型证明：证明：如图，作 于 ， 于 ，
则 ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；............................2分
模型运用：如图，在 上截取点 ，使得 ，连接 ，∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： ；............................5分
解决问题：由题意可得： 米， 米， 米， 米，
∴ 米， 米，
如图，延长 至点 ，使得 ，连接 ，∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 米， ， ，
∵ ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 米，
即此时甲、乙两人的距离为 米．
故答案为：50．............................8分
24．
【详解】解：（1）如图1，连接 ，
与 在 、 边上的高相等，
当 时， 与 的面积相等，
，
，
，
与 不全等，
与 是偏等积三角形；
故答案为：3；............................4分
（2）如图2，过C作 交 的延长线于E，与 是偏等积三角形，且 与 在 、 边上的
高相等，
，
在 和 中，
，
，
， ， ，
，
，
线段 的长度为正整数，
；............................8分
（3） 与 是偏等积三角形．
理由：如图3，
，
，
，
，
，
， ，与 不全等，
作 于点F， 交 的延长线于点G，则 ，
，
，
在 和 中， ，
，
，
，
与 面积相等，
与 是偏等积三角形．............................12分
25．
【详解】（1）证明：选择图1：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ；
选择图2：∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 与 中，，
∴ ，............................4分
（2）①∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ；............................8分
②过点E作 交 的延长线于点F，如图；
由①得 ，
∴ ；
∴ ，
∴ ，
∴ ；
设 ；
当点M在线段 上时，如图，
∵ ，
∴ ；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，∴ ，
解得： ，
∴ ；
当点M在线段 反向延长线上时，如图，
同理得： ，
∴ ；
∴ ， ，
；
∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
当点D在线段 上的情况不存在．
综上， 或18．...........................12分
