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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 51 练 二项式定理（精练）
刷真题 明导向
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题） 的展开式中 的系数为（ ）．
A． B． C．40 D．80
2．（2022·北京·统考高考真题）若 ，则 （ ）
A．40 B．41 C． D．
二、填空题
3．（2023·天津·统考高考真题）在 的展开式中， 项的系数为 ．
4．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式 ，则
， ．
5．（2022·全国·统考高考真题） 的展开式中 的系数为 （用数字作
答）．
6．（2022·天津·统考高考真题） 的展开式中的常数项为 .
7．（2021·天津·统考高考真题）在 的展开式中， 的系数是 ．
8．（2021·北京·统考高考真题）在 的展开式中，常数项为 ．
三、双空题
9．（2021·浙江·统考高考真题）已知多项式 ，则， .
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1． 展开式的常数项是（ ）
A．24 B．12 C．6 D．4
2．二项式 展开式的常数项为（ ）
A． B．60 C．120 D．240
3．二项式 的展开式中，含 项的系数是（ ）
A． B．462 C．792 D．
4．在 的展开式中， 的系数为（ ）
A． B．21 C．189 D．
5．已知 的展开式中， 的系数为80，则 （ ）
A． B． C． D．2
6． 的展开式中，系数最小的项是（ ）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
7．在 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数之和为（ ）
A． B． C． D．2568．“ ”是“ 的二项展开式中存在常数项”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
9．已知 的展开式中的常数项为15，则a的值为（ ）
A．1 B．－1或4 C．1或4 D．4
10．在 的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中 项的系数（ ）
A．15 B．54 C．12 D．-54
11．已知 ，二项式 的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（ ）
A．36 B．30 C．15 D．10
12． 的展开式中， 的系数为（ ）
A．200 B．40 C．120 D．80
13．已知多项式 ，则 （ ）
A．0 B．4 C．8 D．32
14． 的展开式中不含 项，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．
15．在 的展开式中， 的系数是（ ）
A．24 B．32 C．36 D．40
二、多选题
16．下列关于 的展开式的说法中正确的是（ ）
A．常数项为－160
B．第4项的系数最大C．第4项的二项式系数最大
D．所有项的系数和为1
17．关于二项式 的展开式，下列结论正确的是（ ）
A．展开式所有项的系数和为 B．展开式二项式系数和为
C．展开式中第5项为 D．展开式中不含常数项
18．已知 的展开式中，所有项的系数和为1024，则下列说法正确的是（ ）
A． B．奇数项的系数和为512
C．展开式中有理项仅有两项 D．
19．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
20．已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
21． 的展开式中 的系数为 ．
22．已知二项式 的展开式中的常数项为15，则 .
23． 的展开式的第三项的系数为135，则 ．24． 的展开式中 的系数为 ．
25．已知 ，则 .
26．若 的展开式的二项式系数之和为16，则 的展开式中 的系数为 .
27．若 的展开式中含有 项，则n的值可以是 （写出满足条件的一个 值即
可）.
28． 的展开式中 项的系数为 ．
29．若 ，则 .
30．若 展开式中 的系数为 ，则 .
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1． 的展开式中的常数项为（ ）
A． B． C． D．
2． 展开式中 项的系数为160，则 （ ）
A．2 B．4 C．－2 D．
3． 的展开式中 的系数为（ ）
A． B． C．672 D．112
4．已知 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（ ）A． B．二项式系数之和为256
C．将展开式中的各项重新随机排列，有理项相邻的概率为 D．展开式中的常数项为15
5．已知 的展开式中常数项为20，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若 的展开式中系数为整数的项有k项，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若 的展开式中常数项是10，则m＝（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
8．若 则 （ ）
A． B． C． D．
9．若 的展开式中 的系数为 ， 展开式中各项系数和为 ，则 大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．无法确定
10．在 的展开式中，含 的项的系数为（ ）
A．165 B． C．155 D．
11． 展开式中所有项的系数和为25，则该展开式中 项的系数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．2023
12．若 ， ，则（ ）
A． B．C． D．
二、多选题
13．在 的展开式中，下列结论正确的有（ ）
A．二项式系数的和为 B．各项系数的和为
C．奇数项系数的和为 D．二项式系数最大的项为
14．已知 的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（ ）
A． B．展开式的各项系数和为243
C．展开式中奇数项的二项式系数和为16D．展开式中有理项一共有3项
15．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
16．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
17．已知a为正数， 的展开式中各项系数的和为1，则常数项为 ．
18． 的展开式中 的系数是 .
19． 的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第4项，则展开式中 的系数为 ．
20． 的展开式中的常数项为 用数字作答21． 展开式中 的系数为 （用数字作答）．
22．若 ，则 ．
23． 的展开式中系数最大的项是第 项.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．已知 ，则 的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．在 的展开式中含 项的系数为15，则展开式中二项式系数最大项是第（ ）
A．4项 B．5项 C．6项 D．3项
3．已知 ，则
A． B．0 C．14 D．
4．已知 的展开式中各项系数和为4，则 的系数为（ ）
A．16 B．8 C．0 D．
二、多选题
5．在 的展开式中（ ）
A．常数项为 B． 项的系数为
C．系数最大项为第3项 D．有理项共有5项
6．若 ，则（ ）
A． B．
C． D．三、填空题
7．若 的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母 且 的次数为1的项的系
数为 .
8． 的展开式中 的系数为 .
9．若 ，则 ．
