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绝密★考试结束前
2023-2024 学年八年级下学期开学摸底测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
测试范围：人教版八年级上册
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）.
1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外
科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）
A．0.156×10﹣3 B．1.56×10﹣3
C．1.56×10﹣4 D．15.6×10﹣4
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a9 B．2a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a＝a3
4．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．十二 B．十一 C．十 D．九
5．若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（ 3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．
再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△EDC，得到DE的长就等于
AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．SSS D．ASA7．把分式 中的分子与分母都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的6倍 B．变为原来的 倍
C．变为原来的2倍 D．不变
8．如图，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（ ）
A．BE＝DF B．AF＝CE C．AB＝CD D．∠B＝∠D
9．如果y2﹣6y+m是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．36
10．某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量
比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同．若设甲型
号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．若关于x的分式方程 的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3
12．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F
是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．14
第Ⅱ卷 非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共12分）13．若分式 有意义，则x的取值范围为 ．
14．在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识
说明这样做的依据是： ．
15．因式分解：2a2﹣12a＝ ．
16．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
17．如图，点B、E、D、C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝ ．
18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与
BE交于点 O，AD与BC交于点 P，BE与CD交于点 Q，连接 PQ．以下五个结论：①AD＝BE；
②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．
恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上）
三、简答题（本大题共8小题，共72分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣4x2）（3x﹣1）； （2）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）．
20．（6分）先化简再求值： ，其中a＝2．21．（6分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．
电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、
PQ的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
22．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD、BE相交于点P，已知
∠EPD＝125°，求∠BAD的度数．
23．（10分）如图，把一个长方形纸板剪切成图示的9块，其中有2块边长是a的大正方形，2块是b的
小正方形，还有5块长、宽分别是a和b的长方形，且a＞b．
（1）通过观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2分解因式．
（2）若4个正方形的面积和是58，每块长是a宽是b的小长方形的面积是10，求下面代数式的值．
①a+b；
②a2b+ab2．24．（10分）某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学
生逐步实现上课全部使用平板电脑．某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空．该商场又用
12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板
和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完．
（1）该该商场购进甲型平板和乙型平板的单价各多少元？
（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？
25．（12分）将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如，
若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9．
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝ ．
（2）若x﹣y＝6，xy＝5，求x2+y2的值．
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别
以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，在长方形ABCD内侧作长方形CEPF，
若长方形CEPF的面积为200，则图中阴影部分的面积和为 ．26．（12分）【探究发现】
（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，
若满足∠EDF＝90°，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是 ．
【类比应用】
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，
若满足∠EDF＝60°，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为直线AC、AB上两点，
若满足CE＝1，∠EDF＝60°，请直接写出AF的长．
