文档内容
七年级下学期【2024 年期中模拟测试预测题（3）】
（ 试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 初笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（3分）（2024•广东一模）若a﹣1＜ ＜a，且a为整数，则a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先估算 在哪两个整数之间，然后根据已知条件，求出a即可．
【解答】解： ，即 ，
∵a﹣1＜ ＜a，
∴a＝4，
故选：A．
2．（3分）（2023秋•利辛县校级期末）在平面直角坐标系中，点P（m，n）位于第四象限，下列结论一
定正确的是（ ）
A．mn＞0 B．mn＜0 C．m+n＞0 D．m+n＜0
【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征可得：m＞0，n＜0，从而可得mn＜0，即可解
答．
【解答】解：∵点P（m，n）位于第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
故选：B．
3．（3分）（2023秋•子洲县校级期末）下列命题中，是真命题的是（ ）A．同位角相等
B．垂直于同一直线的两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．平行于同一直线的两直线平行
【分析】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．
【解答】解：A、前提条件没有确定，同位角不一定相等，故本选项错误，
B、垂直于同一直线的两直线平行，必须在同一平面内，故本选项错误，
C、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，故本选项错误，
D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题．
故选：D．
4．（3分）（2023秋•道县期末）若a，b为实数，且 ，则（ab）2024的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得 a、b的值，即
可得到答案
【解答】解：由题可知， ，
则a+2＝0，b﹣ ＝0，
即a＝﹣2．b＝ ，
所以（ab）2024＝（﹣1）2024＝1．
故选：B．
5．（3分）（2024•广东一模）两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”．为了便于记忆，
同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，
它们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截
线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【解答】解：用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），
如图，它们构成的一对角可以看成同位角．
故选：A．
6．（3分）（2023秋•金湾区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，﹣a，
b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b
【分析】通过观察数轴可知b＜﹣1，0＜a＜1，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．
【解答】解：∵b＜﹣1，
∴﹣b＞1，
∵0＜a＜1，
∴﹣1＜﹣a＜0，
∴把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为：b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：D．
7．（3分）（2023秋•福田区校级期末）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋
盘的一部分，若“帅”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（2，1）上，则“兵”位于点（ ）上
A．（0，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，0） D．（﹣1，2）
【分析】根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出”兵“的坐标．
【解答】解：∵“兵”在“炮”的上面，
∴“兵“的纵坐标是1+1＝2，
∵“兵”在“帅”的左面第二格上，
∴“兵”的横坐标是1﹣2＝﹣1，
∴“兵”的坐标是（﹣1，2），
故选：D．
8．（3分）（2024•莲湖区校级一模）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中
AB∥CD，AE∥BD．若∠CDB＝60°，∠ACD＝80°，则∠EAC的度数为（ ）A．60° B．40° C．20° D．50°
【分析】根据AB∥CD和∠CDB、∠ACD的度数分别求出∠ABD和CAB的度数，然后根据AE∥BD求
出∠BAE，进而求出∠EAC．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB＝180°，∠CDB+∠ABD＝180°，
∵∠CDB＝60°，∠ACD＝80°，
∴∠ABD＝120°，∠CAB＝100°，
∵AE∥BD，
∴∠BAE+∠ABD＝180°，
∴∠BAE＝60°，
∴∠EAC＝∠CAB﹣∠BAE＝100°﹣60°＝40°．
故选：B．
9．（3分）（2023秋•武功县期末）若点 P（﹣3，a）在x轴上，则点 Q（a﹣3，a+1）所在象限是
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】先根据P的位置确定a的值，再求出Q的坐标，进行求解．
【解答】解：由题意得：a＝0，
∴a﹣3＝﹣3，a+1＝1，
∴Q（﹣3，1）在第二象限，
故选：B．
10．（3分）（2023春•孟村县期末）如图，两个形状、大小完全相同的三角形 ABC和三角形DEF重叠在
一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DE交AC
于G．给出下列结论：
①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；
②AD∥EC，且AD＝EC，
则（ ）A．①，②都正确 B．①正确，②错误
C．①，②都错误 D．①错误，②正确
【分析】根据平移的性质和平行线的判定以及四边形面积公式解答即可．
【解答】解：由平移可得：△ABC的面积＝△DEF的面积，
所以△ABC的面积﹣△EGC的面积＝△DEF的面积﹣△EGC的面积，
即四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等，故①正确；
由平移可得：AD∥EC，AD＝BE，故②错误；
故选：B．
11．（3分）（2023秋•鹤壁期末）小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图所示，已知
EF⊥AB，CD⊥AB，G是AC边上一点（不与A，C重合）．
小方说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE”；
小明说：“∠AGD一定大于∠ACB”；
小杰说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB”．
他们四人中，有几个人的说法是正确的？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，得出CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．
【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BCD＝∠BFE，
若∠CDG＝∠BFE，
∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ACB，故小方说法正确；
若∠AGD＝∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD＝∠CDG，
∵∠BCD＝∠BFE，
∴∠CDG＝∠BFE，故小辉说法正确；
当DG∥BC时，则∠AGD＝∠ACB，
即∠AGD一定大于∠ACB，故小明说法不正确；
连接GF，
∵EF⊥AB，
∴只有GF⊥EF时，GF才平行AB，而GF不一定垂直EF，故小杰说法不正确；
综上所述，小方、小辉说法正确，小明、小杰说法不正确，
故选：B．
12．（3分）（2023秋•青县期末）如图，在平面直角坐标系中，射线OM和x轴形成的角是30°，且点
A ，A ，A …在x轴上，点B ，B ，B …在射线OM上，若△A B A ，△A B A ，△A B A …均为等边三
1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 2 3 3 3 4
角形，且点A （1，0），则A 的横坐标是（ ）
1 2024
A．22023 B．22022 C．4046 D．2023
【分析】依次求出点A（i为正整数）的横坐标，发现规律即可解决问题．
i
【解答】解：由题知，
∵△A B A 是等边三角形，
1 1 2
∴∠B A A ＝60°，A B ＝A A ，
1 1 2 1 1 1 2
∴OA ＝A A ．
1 1 2
又∵点A 的坐标为（1，0），
1
∴OA ＝A A ＝2，
1 1 2
∴点A 的坐标为（2，0）．
2同理可得，
点A 的坐标为（4，0）；
3
点A 的坐标为（8，0）；
4
点A 的坐标为（16，0）；
5
…，
所以点A 的坐标为（2n﹣1，0），
n
当n＝2024时，
2n﹣1＝22024﹣1＝22023，
即点A 的坐标为（22023，0），
2024
所以点A 的横坐标为22023．
2024
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）（2023秋•雁塔区校级期末）在 、 这五个数中，最小的实数是
π
．
【分析】先化简各式，然后再进行比较即可解答．
【解答】解： ＝2， ＝﹣3，
在 、 这五个数中，
π
∵﹣3＜﹣2＜0＜2＜ ，
π
∴ ＜﹣2＜0＜ ＜ ，
π
∴最小的实数是 ，
故答案为： ．
14．（4分）（2023秋•射洪市期末）把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成
“如果…那么…”的形式： 同一平面内，如果的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 ．
【分析】首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
15．（4分）（2023秋•宽甸县期末）数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它
是“数形结合”的基础．如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为
1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为 1 ﹣ ．
【分析】根据正方形的面积为5得出AD＝ ，再根据AD＝AE，得到AE＝ ，最后根据A表示的数
为1且点E在点A左侧来确定点E所表示的数．
【解答】解：∵正方形的面积为5，
∴AD＝ ，
∵AD＝AE，
∴AE＝ ，
∵A表示的数为1，且点E在点A左侧，
∴点E所表示的数为1﹣ ．
故答案为：1﹣ ．
16．（4分）（2023春•慈溪市期中）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝
45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，
两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，
且a、b满足|a﹣4|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时
针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动 或 36 秒时，射线AM与射线BQ互相平
行．【分析】分两种情况讨论，依据∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，列出方程即可得到射线AM、射线
BQ互相平行时的时间．
【解答】解：∵|a−4|+（b−1）2＝0，
∴a＝4，b＝1，
设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝18×4＝72°，
分两种情况：
①当M″到达MN前，∠QBQ'＝t°，∠M'AM″＝4t°，
∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠MAB＝135°，
∴∠M'AB＝135°﹣72°＝63°，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝∠M'AM″﹣∠M'AB＝4t°﹣63°，
当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，
此时，45°﹣t°＝4t°﹣63°，
解得t＝ ；
②当M″到达MN后，∠QBQ'＝t°，∠NAM″＝4t°﹣（180﹣72）°＝4t°﹣108°，∠BAM″＝45°﹣（4t°
﹣108°）＝153°﹣4t°，
∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，，
当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，
此时，45°﹣t°＝153°﹣4t°，
解得t＝36；
综上所述，射线AM再转动 或36秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
故答案为： 或36．
三、解答题（本题共9个小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）（2023秋•莱州市期末）计算：
（1）（﹣ ）2+ + +|﹣2|+ ；
（2）求3（x﹣1）2﹣75＝0中x的值．
【分析】（1）先根据绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算
即可；
（2）先移项，把x﹣1的系数化为1，再用直接开方法求出x的值即可．
【解答】解：（1）原式＝2+3+（﹣ ）+2+
＝ +
＝ + ；
（2）因为 3（x﹣1）2﹣75＝0，
所以 （x﹣1）2＝25，
所以 x﹣1 是25的平方根，
所以 x﹣1＝±5，
所以 x﹣1＝5 或x﹣1＝﹣5，
所以 x＝6或 x＝﹣4．
18．（10分）（2023秋•道县期末）已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是 的整数部分．
（1）求a+b+c的值；
（2）若x是 的小数部分，求 的平方根．【分析】（1）根据平方根、立方根、无理数的估算分别求出a、b、c的值即可；
（2）由（1）可知 的整数部分是3，从而求出其小数部分，再根据算术平方根计算，最后求出平方
根即可．
【解答】解：（1）∵a的平方根是±2，
∴a＝（±2）2＝4，
∵b是27的立方根，
∴b＝3，
∵ ，
即 ，
∴ 的整数部分是3，
∵c是 的整数部分，
∴c＝3，
∴a+b+c＝4+3+3＝10；
（2）由（1）可知 的整数部分是3，
∵x是 的小数部分，
∴ ，
∴ ，
∴ 的平方根是 ．
19．（10分）（2023秋•宁国市期末）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠BOD＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝30°，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据已知条件得到∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣68°＝22°，角平分线得到，再根据∠EOF＝∠BOF+∠BOE，即可得解；
（2）角平分线和平角得到 ，再根据角平分线，得到
＝ ，再利用∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE，进行计
算即可．
【解答】解：（1）∵∠DOF＝90°，∠BOD＝68°，
∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣68°＝22°，
∵OE平分∠BOD，
∴ ，
∴∠EOF＝∠BOF+∠BOE＝22°+34°＝56°；
（2）∵OE平分∠BOD，
∴ ，
∴ ，
∵OF平分∠COE，
∴
＝
＝ ，
∵∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE，
∴ ，
∴∠BOD＝80°．
20．（10分）（2024•渝中区校级开学）补全证明过程：（括号内填写理由）
如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，
∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
∠1＝∠3（ 对顶角相等 ）∴∠2＝∠3，（ 等量代换 ）
∴CE∥BF，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠C＝∠4，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A＝∠D，（已知）
∴AB∥ CD ，（内错角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠4，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B＝∠C．（等量代换）
【分析】根据平行线的性质和判定解答即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠B＝∠C（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；CD；两直线平行，内错角相等．
21．（10分）（2023春•文昌期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，
1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
得到△A B C ．
1 1 1
（1）在图中画出△A B C ；
1 1 1
（2）点A ，B ，C 的坐标分别为 （ 0 ， 4 ） ， （﹣ 1 ， 1 ） ， （ 3 ， 1 ） ；
1 1 1
（3）若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，则点P的坐标为 P （ 0 ， 1 ）或（ 0 ，﹣ 5 ）
．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A ，B ，C 即可；
1 1 1
（2）根据点A ，B ，C 的位置即可得到结论；
1 1 1
（3）设P（0，m），构建方程求解即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）点A ，B ，C 的坐标分别为：（0，4），（﹣1，1），（3，1）；
1 1 1
故答案为：（0，4），（﹣1，1），（3，1）；
（3）设P（0，y），根据题意得：
，
解得：|h|＝3，
∴h＝±3，∴y的值为：3﹣2或﹣3﹣2，即1或﹣5，
∴P（0，1）或（0，﹣5）．
故答案为：P（0，1）或（0，﹣5）．
22．（12分）（2023秋•乐陵市期末）在实数范围内定义运算“※”：a※b＝ab﹣a+ b，例如：3※2＝
3×2﹣3+ ×2＝4．
（1）若a＝5，b＝﹣4，计算a※b的值．
（2）若（﹣2）※x＝1，求x的值．
（3）若a﹣b＝2022，求a※b﹣b※a的值．
【分析】（1）利用新定义的规定列式运算即可；
（2）利用新定义的规定得到一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）利用新定义的规定化简后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：（1）原式＝5×（﹣4）﹣5+ （﹣4）
＝﹣20﹣5﹣2
＝﹣27；
（2）∵（﹣2）※x＝1，
∴ ，
解得： ；
（3）原式＝ab﹣a+ b﹣（ab﹣b+ a）
＝ab﹣a+ b﹣ab+b﹣ a
＝﹣ （a﹣b），
当a﹣b＝2022时，
上式＝ 2022
＝﹣3033．
23．（12分）（2023秋•滕州市期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较
大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．（1）点A（﹣1，3）的“长距”为 3 ；
（2）若点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），试说
明：点D是“完美点”．
【分析】（1）根据“长距”的定义解答即可；
（2）根据“完美点”的定义解答即可；
（3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，得点A（﹣1，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，
∴点A的“长距”为3．
故答案为：3；
（2）∵点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，
∴|4a﹣1|＝|﹣3|，
∴4a﹣1＝3或4a﹣1＝﹣3，
解得a＝1或 ；
（3）∵点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C 在第二象限内，
∴3b﹣2＝4，
解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴点D的坐标为（5，﹣5），
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点 D 是“完美点”．
24．（12分）（2023秋•运城期末）数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它包括原点，正方向
和长度单位三要素，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．
（1）数轴上某一个点所对应的数为2，另一个点对应的数为﹣8，则这两点之间的距离为 1 0 ；
（2）数轴上的数﹣10对应的点为A，点B位于A点的右边，距A点m个长度单位，C为线段AB上的
一点，AC＝2BC，电子蚂蚁P、Q分别从A、B同时出发，相向而行，P的速度为3个长度单位/秒，Q
的速度为2个长度单位/秒．
①当P、Q距C点距离相同时，求运动时间t；
② 若 电 子 蚂 蚁 Q 通 过 C 点 1 秒 后 与 电 子 蚂 蚁 P 相 遇 ， 求 m 的 值 ．【分析】（1）根据两点间的距离公式求解即可；
（2）①根据P、Q距C点距离相同，列出方程可求时间t；
②根据电子蚂蚁Q通过C点1秒后与电子蚂蚁P相遇，由时间的等量关系列出方程可求m的值．
【解答】解：（1）2﹣（﹣8）＝10．
故这两点之间的距离为10．
故答案为：10；
（2）①依题意有：
m﹣3t＝ m﹣2t，
解得t＝ m；
或3t+2t＝m，
解得t＝ m．
故运动时间t为 m或 m．
②依题意有：
＝ ，
解得m＝30．
故m的值为30．
25．（14分）（2023秋•镇巴县期末）【问题情境】已知，∠1＝∠2，EG平分∠AEC交BD于点G．
【问题探究】（1）如图1，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，试判断EF与CD的位置关系，
并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当AB∥CD时，求∠NCE的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若AB∥CD，试说明∠NCE＝∠MAE﹣2∠FEG．【分析】（1）根据平行线的判定得AB∥EF，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可
得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行；
（2）根据平行线的判定和性质得∠FEA的度数，再运用角平分线定义计算求得∠GEC的度数，进一步
求得∠FEC的度数，最后根据平行线的判定得EF∥CD，即可得出结论；
（3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系．
【解答】（1）解：EF∥CD，理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴AB∥EF，
∴∠AEF＝∠MAE，
∵∠MAE＝45°，∠FEG＝15°
∴∠AEG＝60°，
∵EG平分∠AEC，
∴∠CEG＝∠AEG＝60°，
∴∠CEF＝∠CEG+∠FEG＝75°，∠NCE＝75°，
∴∠NCE＝∠CEF，
∴EF∥CD．
（2）解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥EF，
∴∠FEA+∠MAE＝180°，∠MAE＝140°，
∴∠FEA＝40°，∠FEG＝30°，
∴∠AEG＝70°，
∵EG平分∠AEC，
∴∠CEG＝∠AEG＝70°，
∴∠FEC＝100°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∴∠NCE+∠FEC＝180°，
∴∠NCE＝80°．
（3）证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥EF，
∴∠MAE+∠FEA＝180°，
∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，
∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG，
∵EG平分∠AEC，
∴∠GEC＝∠AEG，
∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG，
∵AB∥CD，AB∥EF，
∴EF∥CD，
∴∠FEC+∠NCE＝180°，
∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°，
∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE，
即∠NCE＝∠MAE﹣2∠FEG．
