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八年级数学（上）第一学期学期期末模拟试卷（一）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2023春•湘潭县期末）为了普及科学抗疫知识，卫生部门设计了一些宣传图片，下列图案中，是轴对
称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春•邗江区期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
√1 1
A．−❑√2 B．❑√12 C．❑ D．
5 ❑√2
3．（2023春•洪洞县期末）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，
杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.08×10﹣4 B．1.08×10﹣5 C．﹣1.08×105 D．108×10﹣6
ab
4．（2022春•余姚市期末）将 中的a，b都扩大3倍，则分式的值（ ）
a+b
A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．不变
5．（2022秋•如皋市校级期末）如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼
成一个长为（m+2n），宽为（2m+n）的大长方形，那么需要C类卡片张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
1 1 1 2a+3ab−2b
6．（2020春•苍梧县期末）已知 − = ，则分式 的值是（ ）
a b 3 a−ab−b
7 11 9 7
A．− B．− C． D．−
2 2 4 42 m
7．（2023秋•慈利县期中）若关于x的分式方程 =3− 有增根，则m的值是（ ）
x−4 x−4
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
8．（2022春•渭南期末）在学校组织的八年级春季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一
座600m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.3倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少20min．如果设甲组
的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是（ ）
600 600 600 600
A． = +1.3 B． = −20
x x+20 1.3x x
600 600 600 600
C． =1.3× D． = +20
x x+20 1.3x x
9．（2022秋•海门市期末）已知2a﹣3＝b，4a2﹣3ab+b2＝11，则2a2b﹣ab2的值为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．11
10．（2021秋•固始县期末）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连
接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，
△BED周长的变化规律是（ ）
A．不变 B．一直变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过
程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
1
11．（2023春•涟水县期末）要使式子 有意义，则x的取值范围是 ．
x+5
12．（2022秋•海阳市校级期末）因式分解：4﹣a（4﹣a）＝ ．
13．（2022春•沂源县期末）已知等式√5−x ❑√5−x成立，化简|x﹣6| 的结果为 ．
❑ = +❑√(x−2) 2
x−3 ❑√x−3
14．（2022秋•如皋市 期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝42°，∠C＝30°，∠BAD＝50°，则∠BAE＝°．
x+m 2m
15．（2023春•龙马潭区期中）关于x的分式方程 − =3的解为正实数，则实数m的取值范围是
x−2 x−2
．
1 1
16．（2022秋•海门市期末）已知a+ =❑√10，则a− 的值为 ．
a a
17．（2023秋•东西湖区期中）在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，在△ABC
的内部找一点P，使得P到△ABC的三边的距离相等，则这个距离是 ．
18．（2019秋•新洲区期末）如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD
与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
5 x−3
19．（1）化简：(x+2− )÷ 并求值，其中x是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的解．
x−2 3x2−6x
1
（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中x= ，y＝﹣2．
2
1 1
20．（10分）已知 x= ，y= ，求下列代数式的值．
2−❑√3 2+❑√3y x
（1）x2﹣2xy+y2． （2） + ．
x y21．（10分）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2．
A 1
（1）若 = ，求C的值；
B 5
2B+C
（2）在（1）的条件下，且 为整数，求整数x的值．
B
22．（10分）野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙
好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有五张三角形的铁皮（如图1所示），她想选择
其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼．
（1）五张铁皮中，用序号为 的铁皮烙饼，不用刀切即可翻身正好落在“锅”中；
（2）在余下的铁皮中选出只需要切一刀（沿直线切饼，下同），然后把两小块饼都翻身，它们正好也
能落在“锅”中的铁皮，画出切割线，标上角的度数．
（3）小明最后拿到的是一张如图2图形的三角形铁皮，它既不是等腰三角形又不是直角三角形，也不
知道各个角的度数，请在图2中画出刀痕的位置（不超过3刀），也能使饼翻身后正好落在“锅”中．
（不要写画法，但要用适当的记号或文字作简要说明）23．（10分）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水
稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水
稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B
块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
24．（12分）已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点（D不与B、C重合），连接AD，以AD
为边作∠ADE＝∠ADF，分别交AB，AC于点E，F．
（1）如图1，若点D是BC的中点，求证：AE＝AF；
（2）如图2，若∠ADE＝∠ADF＝60°，猜测AE与AF的数量关系？并证明你的结论．25．（13分）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式
3 3x
与 互为“3阶分式”．
x+1 1+x
10x 15
（1）当x＝ 时，分式 与 互为“5阶分式”；
3+2x 3+2x
2x 2y
（2）设正数x，y互为倒数，求证：分式 与 互为“2阶分式”；
x+ y2 y+x2
a 2b
（3）若分式 与 互为“1阶分式”（其中a，b为正数），求ab的值．
a+4b2 a2+2b
26．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，6）、C（6，0），∠ABC+∠ADC＝
180°，BC⊥CD．
（1）求证：∠ABO＝∠CAD；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．
