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2023-2024 年八年级下学期期末考前必刷卷 01
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．估计 的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【解答】解：
＝ ﹣
＝6﹣ ，
∵9＜14＜16，
∴3＜ ＜4，
∴2＜6﹣ ＜3
∴ 的值在2到3之间，观察选项，只有选项A符合题意”．
故选：A．
2．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积
分别为225、400、S，则S的值为（ ）
A．25 B．175 C．600 D．625
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∴225+400＝S，
∴S＝625．
故选：D．
3．要得到函数y＝2x+3的图象，只需将函数y＝2x的图象（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位【解答】解：由题意得x值不变y增加3个单位
应沿y轴向上平移3个单位．
故选：C．
4．对已知数据﹣4，1，2，﹣1，2，下面结论错误的是（ ）
A．中位数为1 B．方差为26 C．众数为2 D．平均数为0
【解答】解：将这组数据按大小顺序排列为：2，2，1，﹣1，﹣4，众数为2，中位数为1，
平均数为（2+2+1﹣1﹣4）÷5＝0，方差为： [2（2﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（﹣4﹣0）2]＝
，
故选：B．
5．如图，在 ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，
AB＝4，则▱△ADE的周长为（ ）
A．24 B．22 C．16 D．12
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝4，
∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，
∴AE＝AD，CD＝CE＝4，∠D＝∠E＝60°，
∴△AED是等边三角形，
∴AD＝AE＝DE＝CE+CD＝8，
∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝24，
故选：A．
6．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接
CD．若BD＝2，则AC的长是（ ）A．4 B．2 C．4 D．8
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，
∴∠ACB＝60°，
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD＝CD，
∴∠ACD＝∠A＝30°，
∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，
在Rt△DBC中，∠B＝90°，∠DCB＝30°，BD＝2，
∴CD＝2BD＝4，
由勾股定理得：BC＝ ，
在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝ ，
∴AC＝2BC＝ ，
故选：A．
7．如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB，F为BE上任意点，FG⊥AC于
点G，FH⊥AB于点H，则FG+FH的值是（ ）
A． B． C．2 D．1
【解答】解：如图，过点E作EM⊥AB，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，
∴△AEM是等腰直角三角形，
∵AB＝AE＝2，
∴EM＝AE×sin45°＝2× ，
∵S△ABE ＝S△AEF +S△ABF ，
∴ ，
∴EM＝FG+FH＝ ，
故选：B．
8．如图，直线 与x轴、y轴交于 A、B两点，∠BAO 的平分线所在的直线 AM的解析式是
（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：对于直线y＝﹣ x+8，
令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，
根据勾股定理得：AB＝10，
在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，
∵AM为∠BAO的平分线，∴∠BAM＝∠B′AM，
∵在△ABM和△AB′M中，
，
∴△ABM≌△AB′M（SAS），
∴BM＝B′M，
设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，
在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，
根据勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
∴OM＝3，即M（0，3），
设直线AM解析式为y＝kx+b，
将A与M坐标代入得： ，
解得： ，
则直线AM解析式为y＝﹣ x+3．
故选：B．
9．一次函数y ＝ax+b与y ＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）
1 2
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限
③
④d＜a+b+cA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图象可得：对于函数y ＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①正确；
1
由于a＜0，d＜0，所以函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，故②正确；
∵一次函数y ＝ax+b与y ＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
1 2
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c＝ （d﹣b），故③正确；
当x＝1时，y ＝a+b，
1
当x＝﹣1时，y ＝﹣c+d，
2
由图象可知y ＞y ，
1 2
∴a+b＞﹣c+d
∴d＜a+b+c，故④正确；
故选：D．
10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于
点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM＝CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
④MB：OE＝3：2．
其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB＝OC，
∵∠COB＝60°，OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°，
在△OBF与△CBF中
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM＝CM；
∴①正确，
∵∠OBC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∵△OBF≌△CBF，
∴∠OBM＝∠CBM＝30°，
∴∠ABO＝∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF＝∠OAE，
∵OA＝OC，
易证△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，
∴OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，
∴③正确，
∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．
∴②错误，
∵∠OMB＝∠BOF＝90°，∠OBF＝30°，
∴MB＝ ，OF＝ ，
∵OE＝OF，
∴MB：OE＝3：2，
∴④正确；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．若计算 ×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 （答案不唯一） （写出一个符合条
件的即可）．
【解答】解：若计算 ×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是： （答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
12．某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
年龄/岁 18 19 20 21 22
人数 3 5 2 1 1
则这12名队员年龄的中位数是 1 9 岁．
【解答】解：观察统计表可知：共12名队员，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是19岁．
故答案为：19．
13．已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是 1 ．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1≤x≤2，
∴当x＝2时，y的最小值是1，
故答案为：114．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．若AC⊥BD，AB＝4， ，则BC2+AD2＝ 21
．
【解答】解：∵BD⊥AC，
∴∠COB＝∠AOB＝∠AOD＝∠COD＝90°，
根据勾股定理得，
BO2+AO2＝AB2，OD2+OC2＝CD2，BO2+CO2＝CB2，OD2+OA2＝AD2，
∴BO2+CO2+OD2+OA2＝5+16，
∴BC2+AD2＝21；
故答案为：21．
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别在BC，CD上，连接AE、BF，若DF+EC＝4，则
AE+BF最小值为 5 ．
【解答】解：如图，连接AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵DF+EC＝BE+CE＝4，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，
∴AE+BF＝AF+BF，
作点A关于DC的对称点H，连接FH，BH，
∴AF＝FH＝AE，
∴AE+BF＝FH+BF，
∴点F，点B，点H三点共线时，AE+BF的最小值为BH，
∴BH＝ ＝ ＝5 ，
故答案为：5 ．
三．解答题（共8小题）
16．计算： ．
【解答】解：原式＝
＝
＝5．
17．已知y﹣2与x成正比，且当x＝2时，y＝﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a的值．
【解答】解：（1）设y﹣2＝kx（k≠0），
把x＝2，y＝﹣6代入得：﹣6﹣2＝2k，
解得：k＝﹣4，
则该函数关系式为：y＝﹣4x+2；
（2）∵点（a，6）在函数y＝﹣4x+2图象上，
∴6＝﹣4a+2，
∴a＝﹣1．
18．如图，过点A（﹣2，0）的直线l ：y＝kx+b与直线l ：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．
1 2
（1）求直线l 对应的表达式；
1
（2）求四边形PAOC的面积．【解答】解：（1）把P（﹣1，a）代入y＝﹣x+1得a＝2，
则P点坐标为（﹣1，2）；
把A（﹣2，0），P（﹣1，2）代入y＝kx+b得 ，解得 ，
所以直线l 的表达式为y＝2x+4；
1
（2）∵y＝﹣x+1交x轴于B，交y轴于C，
∴B（1，0），C（0，1），
∴四边形PAOC的面积＝S△ABP ﹣S△BOC ＝ ﹣ ＝ ．
19．如图，以△ABC一边为直角边构造Rt△ACD，且DC＝5，AB＝2，BC＝ ，∠D＝45°．
（1）求证：△ABC为直角三角形．
（2）若点P为AC上一动点，连接BP，DP，求BP+DP最小值．
【解答】（1）证明：∵∠ACD＝90°，∠ADC＝45°，
∴∠CAD＝45°＝∠ADC，
∴AC＝CD＝5，
∵AB＝2，BC＝ ，
∴AB2+AC2＝29＝BC2，
∴∠BAC＝90°，∴△ABC为直角三角形；
（2）解：延长DC至M，使得DC＝CM，连接PM，BM，过点B作BN⊥CD于点N，如图，
则CM＝DC＝5，PM＝PD，
∵∠BAC＝∠ACN＝∠BNC＝90°，
∴四边形ABNC是矩形，
∴BN＝AC＝5，AB＝CN＝2，
∴BM＝ ，
∵BP+DP＝BP+PM≥BM，
当B、P、M三点共线时，BP+PM取最小值为BP+PM＝BM＝ ，
∴BP+DP最小值为 ．
20．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图图表中的数据是甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成
绩，测试规则为连续垫球10个为一次，每垫球到位1次记1分．
运动员甲的测试成绩统计如表所示：
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/分 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
（1）运动员甲的测试成绩的众数是 7 分，中位数是 7 分；
（2）已知运动员甲的成绩的平均数是7分，请计算运动员丙的测试成绩的平均数；
（3）已知甲、乙两运动员成绩的方差分别为0.8和0.4，试对甲、乙、丙三人的成绩作出合理的评价．【解答】解：（1）运动员甲的测试成绩的众数是7分，中位数是 ＝7（分）；
故答案为：7，7；
（2） （分）； ＝ ＝6.3（分）；
（3）丙的方差为 ×[2×（5﹣6.3）2+4×（6﹣6.3）2+3×（7﹣6.3）2+（8﹣6.3）2]＝0.81，
①从平均成绩看，甲、乙的成绩得相同，他们都优于丙的成绩；
②从众数看，甲、乙的成绩的众数都是7，而丙成绩的众数是6，所以他们优于丙的成绩；
③从中位数看，甲、乙成绩的中位数都是7，而丙成绩的中位数是6，所以他们优于丙的成绩；
④从方差看， ＞ ＞ ，乙的成绩最稳定，其次是甲，最不稳定的是丙．
综上，乙的成绩最好，甲的成绩次之，丙的成绩最差．
21．如图， ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE，OE，OE＝
CD． ▱
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若AB＝▱4，∠ABC＝60°，求AE的长．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，DE＝OC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵OE＝CD，
∴平行四边形OCED是矩形，
∴∠COD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形；
（▱2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，CD＝AB＝BC＝4，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4，
∴OA＝OC＝2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝ ＝ ＝2 ，
由（1）可知，四边形OCED是矩形，
∴CE＝OD＝2 ，∠OCE＝90°，
∴AE＝ ＝ ＝2 ，
即AE的长为2 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，点P（1，m）在直线y＝
﹣x+3上．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若C是x轴的负半轴上一点，且S△PAC ＝ S△AOB ，求直线PC的表达式．
（3）在（2）的条件下，若E是直线AB上一动点，过点E作EQ∥x轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，
QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，则y＝3，
∴A（3，0）；
（2）将点P（1，m）代入y＝﹣x+3，
∴m＝2，
∴P（1，2），
由（1）可得OA＝OB＝3，
∴S△AOB ＝ ×3×3＝ ，
∵S△PAC ＝ S△AOB ，
∴S△PAC ＝ ＝ ×（3﹣x
C
）×2，
∴x ＝﹣ ，
C
∴C（﹣ ，0），
设直线PC的解析式为y＝kx+b，
∴ ，
解得 ，∴y＝ x+ ；
（3）存在点E，使得四边形EMNQ为正方形，理由如下：
设E（t，﹣t+3），则Q（﹣ t+ ，﹣t+3），
∴EQ＝| t﹣ |，EM＝|t﹣3|，
当四边形EMNQ为正方形时，EQ＝EM，
∴| t﹣ |＝|t﹣3|，
解得t＝﹣ 或t＝ ，
∴E（﹣ ， ）或（ ， ）．
23．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它趋之若鹜，其中有著名的数学家，也
有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形如图1放置，
其三边长分别为a、b、c，显然∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．
（1）请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再通过探究这三个图形面积
之间的关系，证明：勾股定理a2+b2＝c2；
（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），
AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝24千米，BC＝16千米，在AB上有一个供应站P，且PC
＝PD，求出AP的距离；
（3）借助（2）的思考过程与几何模型，直接写出代数式 的最
小值为 2 0 ．【解答】解：（1）证明：梯形ABCD的面积＝ ＝ ＝
四边形AECD的面积＝ ，
△EBC的面积＝ ＝ ＝
∵梯形ABCD的面积＝四边形AECD的面积+△EBC的面积
∴ ＝ +
∴a2+b2＝c2
（2）如图，当DP＝PC时
设AP＝a，BP＝40﹣a
∵DP2＝CP2
∴AP2+AD2＝BP2+CB2
∴a2+242＝（40﹣a）2+162
解得 a＝16
∴AP＝BC＝16千米
（3）如图，AB＝ ，BC＝∴AB+BC的最小值即为H、B、C三点共线时
HC＝ ＝20
∴ + 的最小值为20
故答案为20
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