文档内容
八年级数学第一学期学期期末模拟试卷（二）（原卷版）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
一．精挑细选、一锤定音（每小题3分，共30分）
1．下列各代数式中，属于分式的是（ ）
1 x−1
A． B．x C．2x+1 D．
x 3
2．观察下列图形，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜12 B．2≤a≤12 C．a＞2 D．a＜12
4．因式分解：x2﹣4y2＝（ ）
A．（x+2y）（x﹣2y） B．（2x+y）（2x﹣y）
C．（x+2y）（2x﹣y） D．（2x+y）（x﹣2y）
5．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2cm，求AB的长（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
6．某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化
器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产 x台空气净化器，则根据
题意可列方程为（ ）
1200 900 1200 900
A． = B． − =0
x+100 x x−100 x
900 1200 11200 900
C． = D． − =100
x+100 x x x
7．下列不可利用x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）分解因式的是（ ）A．x2﹣3x+2 B．x2+3x+2 C．x2﹣2x﹣3 D．x2+2x+3
8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
9．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝5，则AC的长为（ ）
A．15 B．11 C．8 D．6
10．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM＝
CN，现有以下四个结论：
①DN＝DM； ②∠NDM＝90°； ③四边形CMDN的面积为4；
④△CMN的面积最大为2．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二．慎思妙解、画龙点睛（每小题3分，共18分）
11．一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数不可能是
12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为
13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝7，则△BDC的
面积是7 mx
14．若关于x的分式方程 +3= 无解，则实数m的值是
x−1 x−1
b a
15．已知a+b＝5，ab＝3， + = ．
a b
16．如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE＝4，D为OM上一点，BC∥OM交
DA于点C，则CD的最小值为 ．
三、过关斩将，胜利在望（共72分）
17．（6分）分解因式：
（1）x3y﹣2x2y2+xy3； （2）a2（x﹣1）2+4a（1﹣x）．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形
网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A B C ，点C 的坐标为 ；
1 1 1 1
（2）将△A B C 沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到△A B C ，直接写出顶点
1 1 1 2 2 2
A ，B ，C 的坐标：A ，B ，C ．
2 2 2 2 2 2x−4 7
19．（6分）先化简，再求值： ÷(x+3− )，其中x＝2．
x−3 x−3
20．（6分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．
（1）试猜想△BDE的形状，并说明理由；
（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．
21．（8分）一项工程，甲队单独做需20天完成．若乙队先做15天后，甲、乙两队一起合做10天恰好完
成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，
y都是正整数，且甲队做的时间不到9天，乙队做的时间不到35天，那么两队实际各做了多少天？22．（8分）（1）如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．
（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB＝DA，BE⊥AD于点
E，点F为BE上一点，连接AF．
（1）试说明∠BAC+∠EBD＝90°；
（2）过C作CG⊥BD，与AD交于点G，若∠BAC＝∠DAF，则AF＝AG吗？请说明理由．
24．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D在边AC上，AE⊥BD于 E．
（1）如图1，作CF⊥BD于F，求证：CF﹣AE＝EF；
（2）如图2，若BC＝CD，求证：BD＝2AE；
（3）如图3，作BM⊥BE，且BM＝BE，AE＝2，EN＝4，连接CM交BE于N，请直接写出△BCM的
面积为 ．25．（12分）如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接
AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACN＝ ，求∠BDC的大小（用含 的式子表示）；
（3）用等式表示α线段PB，PC与PE之间的数α量关系，并证明．
