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期末复习解答题数式计算、因式分解及解分式方程题位专项训练（原卷版）
专题解读：本专题精选南通地区最近期末考试的计算题（包括幂的运算、整式乘法、乘法公式、分式
及二次根式）及因式分解和解分式方程。旨在让学生期末考试计算、因式分解和解分式方程能顺利过
关，不失分。
类型一 数式计算
1．（2022秋•如皋市期末）计算：
1 √1
（1）（﹣3）0﹣（ ）﹣2+（❑√5）2； （2）❑√48÷❑√3−❑ ×❑√12+❑√24．
3 2
1
2．（2021秋•崇川区期末）计算：（❑√3−1）0+（ ）﹣1+❑√4． 3．（3a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）．
3
4．（2022秋•如东县期末）计算：
√1 1 0
（1）（❑√12−❑ ）×❑√3+( ) ； （2）（m﹣1）2﹣m（m﹣3）．
3 2
5．（2022秋•海安市期末）计算：
（1）（6x4﹣8x3）÷2x2； （2）（x﹣2y）（x+y）．
6．（2022秋•如皋市校级期末）计算：
（1）|❑√2−1|+(−π) 0−(
1
) −2； （2）2❑
√1
−❑√24÷❑√3+
❑√12
．
2 2 2
7．（2022秋•海门市期末）计算：
（1）(❑√8+❑√3)×❑√6； （2）(❑√5+❑√3)(❑√5−❑√3)．8．（2022秋•南通期末）计算：
√1
（1）❑√24−❑√18×❑ ； （2）（3x+y）2+（x+y）（x﹣y）．
3
9．（2022秋•如东县期末）计算：
（1）2﹣2+❑√2(❑√2−1)−(π−2019) 0−❑ √ 1 ； （2）( 1 a2b)⋅(−2ab2 ) 2÷(− 3 a2b4 )．
16 8 4
10．（2020秋•海安市校级期末）计算
（1）（﹣x）3×x4×（﹣x）2； （2）已知：10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．
11．（2021秋•通州区期末）计算：
√2
（1）(2❑√48−3❑ )÷❑√3； （2）4（m+1）2﹣（2m+3）（2m﹣3）．
3
12．（2021秋•海门市期末）计算：
（1）（3x+1）（x﹣2）； （2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
13．（2021秋•海门市期末）计算：
√1
（1）2❑√12−6❑ +3❑√48； （2）（❑√2+3）（❑√2−5）．
314．（2021秋•海门市期末）计算：
5 2m−4 x+2 x−1 x−4
（1）（m+2+ ）⋅ ； （2）（ − ）÷
2−m 3−m x2−2x x2−4x+4 x
．
√1 √1
15．计算：❑√24−❑√18×❑ −18❑ ．
3 6
16．（2021秋•启东市期末）（1）计算：(❑√3−1)(❑√3+1)−(❑√18−❑√24)÷❑√6；
类型二 因式分解
17．（2022秋•如东县期末）分解因式：
（1）4x3﹣xy2； （2）3x（x﹣4）+12． （3）﹣3ax2+18axy﹣27ay2．
18．（2022秋•海门市期末）因式分解：
（1）x3﹣9x； （2）3x2﹣12xy+12y2．
19．（2021秋•如皋市期末）（1）因式分解：﹣x3+9xy2；20．（2020秋•崇川区校级期末）因式分解：
（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）； （2）3a2﹣48．
21．（2021秋•通州区期末）分解因式：
（1）2x2﹣8y2； （2）4+12（m﹣1）+9（m﹣1）2．
类型三 化简求值
22．（2022秋•启东市期末）（1）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值；
（2）先化简，再求值： x2 x ，其中x＝3．
(x−1− )÷
x+1 x2+2x+1
x+2 x−1 x−4
23．（2022秋•如东县期末）先化简：( − )÷ ，再给x在﹣2，0，2，4中取一个
x2−2x x2−4x+4 x
合适的值代入求值．
24．（2022秋•海安市期末）（1）先化简，再求值：x2−4x+4 x−2 3，其中x＝﹣1．
÷ +
x2−4 x2+2x25．（2022秋•如皋市校级期末）先化简，再求值：
（1）（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝3，y＝1；
（2） 3 a3 ，其中a2﹣a﹣3＝0．
(1− )÷
a+3 a2+6a+9
26．（2022秋•海门市期末）先化简，再求值： x2−1 x+1•1−x，其中x 1．
÷ =
x2−2x+1 x−1 1+x 2
27．（2022秋•南通期末）先化简，再求值：x2−4x+4 x+1 1 ，其中 1．
⋅ + x=
x2−1 x2−2x x−1 2
28．（2022秋•如东县期末）先化简，再求值：（1 m ） m2−3m ，其中m＝4 ．
− ÷ ❑√3
m−3 m2−6m+9
29．（2020秋•如皋市期末）先化简，再求值：
1
（1）[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a= ，b＝﹣1；
2（2）（ 3 a+1） a2−4 ，其中a＝﹣3．
− ÷
a+1 a2+2a+1
30．（2021秋•如皋市期末）（1）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝1，y＝﹣
1；
a2−1 a+1
（2）先化简（ −a﹣1）÷ ，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求
a−3 a2−6a+9
值．
31．（2021秋•通州区期末）先化简：x2−4x+4 x−2 ，再将x在﹣2，0，1，2中取一个合适的
÷ +3
x2−4 x2+2x
值代入求值．
2 a+2 a
32．（2020秋•崇川区校级期末）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中a=❑√5−1．
a+1 a2−1 a−1
类型四 解分式方程
x−3 3 3 1 5
33．解方程： − =2． 34．（2022秋•海门市期末）解方程： − = ．
2x−5 5−2x 2 3x−1 6x−2
2+x 16 2x 1
35．（2022秋•如东县期末）解方程： + =−1；36．解方程： − =1．
2−x x2−4 2x−3 2x+3
