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人教八年级上册数学期中模拟卷
（考试范围：三角形、全等三角形、轴对称 考试时间 120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形
的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝1，BC＝2，CA＝3 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
3．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图 1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中
的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
5．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的
角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6．△ABC中，AB＝AC，E在BC上，D在AE上．则下列说法：
①若E为BC中点，则有BD＝CD；
②若BD＝CD，则E为BC中点；
③若AE⊥BC，则有BD＝CD；
④若BD＝CD，则AE⊥BC． 其中正确的有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
7．如图，某海域中有A，B，C三个小岛．其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且
B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
A．北偏东70° B．北偏西75° C．南偏西70° D．南偏西20°
8．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在
△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼
接成矩形BCHG．若DE＝5，AF＝4，则△ABC的面积是（ ）
A．15 B．20 C．30 D．409．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF＝∠CAG＝90°，AB＝AF，AC＝AG．连接FG，交DA
的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG＝CF；②BG⊥CF；③BC＝2AE；④EF＝
EG，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于E，过点D作DM⊥AB于M，连接CD下列结
论：①若∠ACB＝90°，则AC+CE＝AB；②若AB+AC＝2AM，则∠ACD+∠ABD＝180°，③若DE＝
DB，则∠ACB＝90°，④过点C作CH⊥AD于H，则DA﹣DB＝2DH．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，第11-12道题每题3分，第13-18题每题4分，共30分）
11．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂
足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为 ．
12．如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD； ③BC＝BD，能判定
Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件是13．如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，若AB：BC＝4：7，S△ADC ＝6，则S△ABD ＝ ．
14．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝ ．
15．过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三
角形的底角度数为 ．
16．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图
形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图 1）．结合轴对称
变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具
有的性质是 对应点到对称轴的距离相等 ．
17．如图，在△ABC中，A（0，1），B（3，1），C（4，3），D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶
点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标是 ．18．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P
以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动
（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，
垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）已知：如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD，求证：CF＝DF．
20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C
（3，2）．
（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A B C ；（点A、B、C的对应点分别是点A 、
1 1 1 1
B 、C ）；
1 1
（2）画出△A B C 关于y轴对称的△A B C （点A 、B 、C 的对称点分别是点A 、B 、C ），并直接
1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
写出点C 的坐标．
221．（10分）如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE，老师说：再添加一个条件
就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加 AB＝DE；乙说：添加
AC∥DF；丙说：添加BE＝CF．
（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是 ；
（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．
22．（12分）如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，FD∥BC交
AC于点D．
（1）求证：△ABF≌△ADF；
（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周长．
23．（10分）如图所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠ABC+∠AED＝180°，求证：
DA平分∠CDE．24．（10分）已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE＝AC，延长BE交AC于
F，求证：AF＝EF．
25．（14分）在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对称得到点
M′，当d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|个单位，得到点P，
我们称点P为点M关于点N的对称平移点．
例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）．
（1）已知点A（2，1），B（4，3），
①点A关于点B的对称平移点为 （直接写出答案）．
②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为 ．（直接写出答案）
（2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）．点K
为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K为顶点的三角形围成的面积为1，求m的值．26．（16分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿
矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t＝3时，BP＝ cm；
（2）当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；
（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点 P为顶点的三角形与
△DCQ全等．
