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期末复习小题专项练习题位训练填空题压轴题（原卷版）
x y z 3x2+2y2−z2
1．（2022秋•如东县期末）已知 = = ≠0，则 的值为 ．
2 3 4 xy+ yz+zx
2．（2022秋•启东市期末）如图，已知线段AB＝20m，MA⊥AB于点A，MA＝6m，射线BD⊥AB于B，P
点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发
秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
1
3．（2022秋•启东市期末）已知（a2+4）（b2+1）＝8ab，则b⋅( −a)的值为 ．
a
1 1
4．（2022秋•海门市期末）已知a+ =❑√10，则a− 的值为 ．
a a
5．（2022秋•如东县期末）x，y为实数，且 ，化简：
y＜❑√x−1+❑√1−x+3 |y−3|−❑√y2−8 y+16=
．
6．（2022秋•如东县期末）已知实数m，n满足n＝km+3，（m2﹣2m+5）（n2﹣4n+8）＝16，则k＝
．
7．（2022秋•启东市校级期末）如图，等边三角形ABC和等边三角形A′B′C的边长都是3，点B，C，
B′在同一条直线上，点P在线段A′C上，则AP+BP的最小值为 ．
2 m
8．（2022秋•启东市校级期末）若关于 x的分式方程 =1− 的解为非负数，则m的取值范围是
x−3 3−x
．
9．（2022秋•海安市校级期末）已知，如图，△ABC是边长为4的等边三角形，直线AF⊥BC于F，点D
是直线AF上一动点，以BD为边在BD的右侧作等边△BDE，连接EF，则EF的最小值为 ．10．（2022秋•如东县期末）如图，在△ABC中，BC=4❑√2，直线l经过边AB的中点D，与BC交于点
M，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为 ．
11．（2022秋•海安市期末）如图，我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三
角”，如图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，请你猜想（a+b）6的展开
式中含a2b4项的系数是 ．
x−m
12．（2022秋•南通期末）已知关于x的方程 =3的解是负数，则m的取值范围为 ．
x+2
1
13．（2022秋•启东市期末）对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b= ，这里等式右边是
a−b2
⊗ ⊗
1 1 2
实数运算．例如：1 3= =− ．则方程x （﹣2）= −1的解是 ．
1−32 8 x−4
⊗ ⊗
m 2
14．（2022秋•如皋市校级期末）关于x的分式方程 − =1无解，则m的值
x−3 3−x
15．（2022秋•海门市期末）在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，﹣4），点C在第四象限．若
△ABC为等腰直角三角形，且∠BCA＝90°，则点C的坐标为 ．
16．（2022秋•南通期末）已知等边△ABC的边长为5，点D为直线BC上一点，BD＝1，DE∥AB交直线
AC于点E，则DE的长为 ．17．（2022秋•如东县期末）如图，B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB＝DA，DM⊥BE
3
于M，若AC＝2，BC= ，则CM的长为 ．
2
18．（2022秋•海安市校级期末）如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，△PBC的面积为2cm2，则△ABC
的面积为 cm2．
19．（2022秋•海安市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝2，点E为射线AC上的动点，
DE∥AB，且DE＝2．当AD+BD的值最小时，∠DBC的度数为 ．
20．（2022秋•海安市校级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内部一点，DB＝DC，点E是
边AB上一点，若CD平分∠ACE，∠AEC＝110°，则∠BDC＝ °．
21．（2022秋•朝阳区期末）如图，O是射线CB上一点，∠AOB＝60°，OC＝6cm，动点P从点C出发沿
射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s），当△POQ是等腰三角形时，t的值为
22．（2022秋•西城区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝50°，AD⊥BC于点D，MC⊥BC于点
C，MC＝BC．点E，点F分别在线段AD，AC上，CF＝AE，连接MF，BF，CE．
（1）图中与MF相等的线段是 ；（2）当BF+CE取最小值时∠AFB＝ °．
2a+b
23．（2022秋•北京期末）若ab≠0，且3a+2b＝0，则 的值是 ．
b
24．（2022秋•北京期末）如图所示，AB、AC是以A为公共端点的两条线段，且满足 AB＝AC＝a，
∠BAC＝120°，作线段AC的垂直平分线l交AC于点D．点P为直线l上一动点，连接AP，以AP为边
构造等边△APQ，连接DQ．当△ADQ的周长最小时，AP＝b，则△ADQ周长的最小值为 ．
（用含有a、b的式子表示）
5
25．（2022秋•海淀区校级期末）如图，已知AB＝BC＝AD，AD⊥BC于点E，AC⊥CD，若CD= ，则
3
△ACD的面积为 ．
26．（2022秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），B（0，4），P（1，2），Q（2，﹣1），连接AB．在线段AB．上作点M，使得PM+QM最小，并求点M的坐标．
在探索过程中，同学们提出了三种不同的方法，作法与图示如下表：
方法① 方法② 方法③
过点P作PM⊥AB于点M，则作点P关于直线AB的对称点 过点P作PC⊥AB于点C，过
点M为所求. P'，连接 P'Q 交 AB 于点 M，点 Q 作 QD⊥AB 于点 D，取
则点M为所求. CD中点M，则点M为所求.
其中正确的方法是 （填写序号），点M的坐标是 ．
27．（2022秋•东城区期末）如图，在△ABC中，BC＝9，CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于点E，DE＝
3．则△BCD的面积为 ．
28．（2022 秋•海淀区期末）甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对△ABC 及
△A′B′C′对应的边或角添加等量条件（点A′，B'，C′分别是点A，B，C的对应点）．某轮添加
条件后，若能判定△ABC与△A′B′C′全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．
轮次 行动者 添加条件
1 甲 AB＝A′B′＝2cm
2 乙 BC＝B′C′＝4cm
3 甲 ?
上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是 ③ （填写所有正确结论的序号）．
①若第3轮甲添加AC＝A′C′＝5cm，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C＝∠C′＝30°；
③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为∠A＝∠A′＝90°．29．（2022秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝BC，点D，E分别在边AB、AC上，若
沿直线DE折叠，点A恰好与点B重合，且CE＝6，则∠EBC＝ °，AC＝ ．
30．（2022秋•朝阳区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D，E为AB边上的两个动点，
且AD＝BE，连接CD，CE，若AC＝2，则CD+CE的最小值为 ．
1−ax 1
31．（2022秋•海淀区校级期末）若关于x的分式方程 +3= 有正整数解，则整数a＝
x−2 2−x
．
32．（2022•硚口区二模）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折
叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好
与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 °．
