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期末重点强化五 分式复习学案（原卷版）
考点一 分式的概念
2 1 2 2 1 x+1 x2−1
1．（2023 秋•正定县期中）代数式 x， ， ，x2− ， ， ， 中，属于分式的有
5 π x2+4 3 x x+2 x−1
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2x
2．分式 有意义的条件是 ．
x−2
x2−1
3．分式 有意义的条件是 ，分式的值为零的条件是 ．
x+1
2x x2−9
4．当x≠ 2 时，分式 有意义；当x＝ 时，分式 值为0．
x−2 x−3
1
5．（2022•包头）若代数式❑√x+1+ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
x
|x|−1
6．若分式 的值为零，则x的值为（ ）
x−1
A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在
考点二 分式的性质
7．（2023•永修县三模）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
a+2 a a−2 a
A． = B． =
b+2 b b−2 b
C．a2 a D．a2+ab a
= =
b2 b ab+b2 b
a
8．（2022•桥西区校级模拟）实数b＞a＞1．则下列各式中比 的值大的是（ ）
b
A．2a B．a2 C．a−1 D．a+1
2b b2 b−1 b+1
x
9．（2021秋•柳州期末）如果把分式 中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
x−2y
A．扩大3倍 B．扩大2倍 C．缩小3倍 D．不变
10．（2023秋•宝安区校级月考）已知两非零实数x，y，且3x＝2y，则下列结论一定正确的是（ ）x y x+ y 5 x+2 2
A．x＝2，y＝3 B． = C． = D． =
3 2 y 3 y+3 3
考点三 分式的计算
1 1 2x+3xy−2y
11．（2023秋•兴仁市期末）已知 − =4，则分式 的值为 ．
y x x−2xy−y
1 1
12．（2021•耿马县二模）若x＜0，x− =❑√5，则x+ 的值为（ ）
x x
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
5 3+2 2 2 x−1
13．我们知道，假分数可以化为带分数，例如 = =1+ =1 ，在分式 中分子的次数大于或等于
3 3 3 3 x+1
2x
分母的次数，我们称之为假分式；在分式 中分子的次数小于分母的次数，我们称之为“真分式”；
x2−1
x−1 (x+1)−2 2
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的形式），例如： = =1−
x+1 x+1 x+1
．
x−1
（1）将分式 化为带分式；
x−2
2x+3
（2）如果 的值为整数，求整数x的值．
x−1
14．（2023•李沧区一模）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元
件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×107 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣8 D．6.5×10﹣7
2x 8
15．（2023秋•祁阳县期中）分式 与 的最简公分母是 ．
x−2 x2−2x
16．（2022•桥西区模拟）关于代数式M＝（1 x ） x2−1 下列说法正确的是（ ）
− ÷
x+1 x2+2x+1
A．当x＝1时，M的值为0
1
B．当x＝﹣1时．M的值为−
2C．当M＝1时，x的值为0
D．当M＝﹣1时，x的值为0
17．（2022•玉林）若 x 是非负整数，则表示 2x x2−4 的值的对应点落在如图数轴上的范围是
−
x+2 (x+2) 2
（ ）
A．① B．② C．③ D．①或②
3a−4 1
18．（2022•清苑区一模）已知分式：（a+ ）（■− ）的某一项被污染，但化简的结果等于
a−3 a−2
a+2，被污染的项应为（ ）
a−2 a−3
A．0 B．1 C． D．
a−3 a−2
2x x+1
19．（2022•宽城县一模）要比较A= 与B= 中的大小（x是正数），知道A﹣B的正负就可以判断，
x+1 2
则下列说法正确的是（ ）
A．A≥B B．A＞B C．A≤B D．A＜B
M N 5x+8
20．（2023秋•东昌府区期中）若 − = ，则M，N的值分别为（ ）
2x−1 3x+2 6x2+x−2
1 1 1 1
A．M＝2，N＝3 B．M= ，N= C．M＝3，N＝2 D．M= ，N=
2 3 3 2
x3−x y2
21．（2022春•峄城区期末）已知x=❑√5−1，y=❑√5+1，则分式 的值是（ ）
x(x−y)
A．2 B．❑√5 C．4 D．2❑√5
1 1 1 1
22．（2022•南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（ + ）2÷（ − ）的值是（ ）
a b a2 b2
❑√5 ❑√5
A．❑√5 B．−❑√5 C． D．−
5 5
23．（2023秋•任城区期中）计算下列各题：
5x y 2a2b
（1） ⋅ ； （2） ÷(−2bx)．
y 15x2 x24．（2023秋•北碚区期中）计算：
（1） a a ； （2） x2−4 x−2．
6a2b÷(−
)
2
⋅ ÷
2b 4b2 x2+2x+1 x+1
25．（2023秋•任城区月考）计算：
（1）(x−y) 3 x2−2xy+ y2； （2） x2−1 x+1 1−x．
÷ ÷ ⋅
x+ y 2x+2y x2−2x+1 x−1 x+1
a b 1 1 1
26．（2023秋•双辽市期末）计算： + −5． 27．计算 + + ．
a−b b−a x2+x x2+3x+2 x2+5x+628．（2022秋•唐山期末）计算：
（1） x2 ； （2） 12x x2+6x+9．
−x−2 ( +x−3)÷
x−2 x−3 3x2−9x
考点四 分式的化简求值
2 a2+6a+9
29．（2022•黄石）先化简，再求值：（1+ ）÷ ，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入
a+1 a+1
求值．
30．化简求值： 9−a2 3−a 1 ，其中a 2．
÷ ⋅ =❑√3−
a2+4a+4 a+2 a+3
31．（2022•固安县模拟）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数
式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是x2+4，翻开纸
x2−4
x
片③是 ．
2−x
（1）求纸片①上的代数式．
3
（2）李老师说，他心里想着一个数，能使①与 相等，请求出李老师心中的数x．
x1 1 1 1 1 1 1 1 1
32．（2022秋•阳谷县期中）观察下面的等式： = + ， = + ， = + ，…按上面的规律归
2 3 6 3 4 12 4 5 20
纳出一个一般的结论 （用含n的等式表示，n为正整数）．考点五 分式方程的概念及解分式方程
33．（2021秋•金山区期末）下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
1 x 3x 2 1 4 2
A． +x=1 B． + = C． = D． =1
x 3 4 5 x−1 x x
a−2 1
34．（遵义中考）若x＝3是分式方程 − =0的根，则a的值是（ ）
x x−2
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
x+m 4 1
35．已知关于x的方程 =− 的解为x=− ，则m的值为（ ）
m(x−1) 5 5
1 1
A．﹣5 B．5 C． D．−
5 5
x 2
36．（2013•荆州）解分式方程 − =1时，去分母后可得到（ ）
3+x 2+x
A．x（2+x）﹣2（3+x）＝1
B．x（2+x）﹣2＝2+x
C．x（2+x）﹣2（3+x）＝（2+x）（3+x）
D．x﹣2（3+x）＝3+x
37．解方程：
2x 1 1 2 2
（1） =1+ ； （2） + = ．
x−2 x−2 x2+x x2−x x2−1
x x−3
38．（2023•贵港二模）解方程： = ．
x−1 2x−2
39．（2023春•滨海县月考）解方程：
2x 3 x 8
（1） =1− ； （2） − =1．
x−2 2−x x−2 x2−4考点六 求含参分式方程中的字母的取值或取值范围
x−2a 1
40．（2023秋•夏邑县期末）若关于x的分式方程 = 的解为非正数，则任意写出一个符合条件的a
x+9 3
值： ．
{ 5 (x−2)≤ 1 x−1 )
41．（2023秋•九龙坡区期末）若数m使关于x的不等式组 2 2 有且仅有5个整数解，
2x−m＞−18−6x
y−m 1
且使关于y的分式方程 + =−2的解为正数，则满足条件的整数m的和为 ．
y−2 2−y
m 2
42．（2022秋•威海期末）已知关于x的分式方程 +2=− 的解为非负数，则正整数m的所有个
x−1 1−x
数为 个．
3x m
43．（2023秋•行唐县期末）已知关于x的分式方程 = +2．
x−1 x−1
（1）若m＝4，分式方程的解为 ；
（2）若分式方程无解，则m的值为 ．
x m
44．（2023秋•久治县期末）若关于x的分式方程 =2− 无解，则m＝ ．
x−3 3−x
x x+1 x−n
45．（2022秋•黄浦区校级期中）当n为何取值范围时，分式方程 − = 的解不大于
x+1 x−3 x2−2x−3
5．
a b−x
46．（2023秋•毕节市期末）已知，关于x的分式方程 − =1．
2x+3 x−5
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
a b−x
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程 − =1无解；
2x+3 x−5
a b−x
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程 − =1的解为整数时，求b的值．
2x+3 x−5考点七 分式方程的实际应用
47．（2023•长春）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字
敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作 3000个“伽瑶”玩偶摆件，
为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的 1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平
均每天制作多少个摆件？
48．（2023秋•西和县期末）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改
善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动
汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元，且充电100元和加油400元时，两车
行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费．49．（2021秋•澧县期末）为配合学校贯彻落实“双减”政策，搞好课后辅导服务活动．某文化用品商店
用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上
涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．
（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；
（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？
50．（2023•盐城）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．
甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．
（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相
同，求甲商店硬面笔记本的单价．
（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不
变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算
购买m本硬面笔记本（m为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙
商店硬面笔记本的原价．
