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期末复习专项训练基础题串知识+压轴题猜押及模拟测试（原卷版）
第一部分 基础题串知识
知识组1 三角形
1．（2023秋•崇川区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，
（1）∠BAC＝ ，∠DAC＝ ．（填度数）
（2）求∠EAD的度数．
2．（2022秋•河东区期中）△ABC中，若AB＝4，AC＝6，BC的长为偶数，则BC的取值为 ．
3．（1）从四边形的一个顶点出发，可以画 条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有
条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发，可以画 条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形
共有 条对角线．
（3）从六边形的一个顶点出发，可以画 条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共
有 条对角线．
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发，可以画 条对角线，把100边形分成了 个三角形；
100边形共有 条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把n边形分成
了 个三角形；n边形共有 条对角线．
知识组2 全等三角形
4．（2022秋•綦江区期末）如图1，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于点F．
（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接AF，请直接写出图中所有的全等三角形．知识组3 轴对称及等腰三角形
5．（2022秋•岳普湖县校级期末）如图1，已知等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE．
（1）若DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形；
（2）如图2，若D、E分别为AB、AC中点，连接CD、BE，CD与BE相交于点F，请直接写出图中所
有等腰三角形．（△ADE与△ABC除外）
6．（2022秋•兴化市期末）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，
4）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A B C ；
1 1 1
（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A B C ；
2 2 2
（3）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出点P的坐标．知识组4 整式的乘法与因式分解
7．计算：
（1）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2） （2）（x+3y）（x﹣3y）
（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2） （4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）
8．因式分解：
（1）6a2b﹣18ab+3b； （2）a3+2a2+a；
（3）9（a﹣b）2﹣16（a+b）2； （4）a4﹣1．
知识组5 分式
9．（2023春•谯城区期末）如果两个分式P与Q的和为常数m，且m为正整数，则称P与Q互为“完美
x 1 x+1
分式”，常数m称为“完美值”，如分式P= ，Q= ，P+Q= =1，则P与Q互为“完
x+1 x+1 x+1
美分式”，“完美值”m＝1．
x−1 x−7
（1）已知分式A= ，B= ，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，
x−4 x−4
请求出“完美值”m；
3x−4 E
（2）已知分式C= ，D= ，若C与D互为“完美分式”，且“完美值”m＝3，其中x为
x−2 x2−4
正整数，分式D的值为正整数．
①求E所代表的代数式；
②求x的值．10．（2022秋•汉阴县期末）某工程队修建一条1800米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作
效率提高了20%，结果提前3天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）这项工程，如果要求工程队提前6天完成任务，那么这个工程队实际每天修建道路多少米？
第二部分 压轴题猜压
猜压1 全等三角形中的动点问题
1．（2022秋•增城区期末）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y
轴交于D点，∠CAO＝∠DBO．
（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），
当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG
这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．猜压2 与等边三角形有关的类比探究
2．（2023秋•合阳县期末）数学理解
（1）如图1，在等边△ABC内，作DB＝DC，且∠BDC＝80°，E是△DBC内一点，且∠CBE＝10°，BE
＝BD，求∠BCE的度数；
联系拓广（联系图1特点，解决下列问题）
（2）如图2，在△DBC中，DB＝DC，∠BDC＝80°，E是△DBC内一点，且∠CBE＝10°，∠BCE＝
30°，连接DE，求∠CDE的度数．
猜压3 分式方程的应用
3．（2023春•青羊区校级期中）某汽车销售公司经销某品牌 A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断
下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销
售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，
B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的
数量不少于6辆，有几种进货方案？猜压4 因式分解的应用
4．（2022秋•上林县期中）先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二
次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一
项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa﹣3a2
＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适
当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配
方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣8a+15；
1
（2）若a2+b2﹣12a﹣6b+45+| m﹣c|＝0；
2
①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，求m的值；
②若△ABC的三边长是a，b，c，且c边的长为奇数，求△ABC的周长．
猜压5 等腰三角形的性质
5．（2021秋•裕华区期末）【问题】
已知：如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，BD＝BA．EF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于
点F，连接AF．当∠B＝30°，∠BAF＝90°时，求∠DAC的度数．
【探究】
若把“问题”中的条件“∠B＝30°”去掉，其它条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？请说明理由．
【拓展】
若把“问题”中的条件“∠B＝30°”去掉，再将“∠BAF＝90°”改为“∠BAF＝ ”，其余条件不变，
则∠DAC＝ ． α第三部分 期末模拟测试
一、选择题
1．（在下列四个标志图案中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋•增城区期中）在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．（2022秋•海口期中）如图，AC＝AD，∠CAD＝∠BAE，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△AED
的是（ ）
A．AB＝AE B．∠C＝∠D C．DE＝CB D．∠E＝∠B
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC＝120°，AD＝3，则BC的长（ ）
A．6 B．7.5 C．9 D．10.5
5．（2022秋•天宁区校级期中）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中
点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接
BE、EC．下列判断正确的有（ ）
①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC；④S△AEC ＝S△AEB ．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023春•石狮市期末）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）
7．（2022春•鄄城县期末）下列各式中，属于分式的为（ ）
x 1 3 2x−y
A． B． xy+x2y C． D．
2 3 x+ y 4
8．（2022•南充模拟）直线a∥b，将正△ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若∠1＝130°，则∠2的
度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
9．（2022•洪泽区一模）已知直线a∥b，将等边三角形ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若∠2＝
132°，则∠1的度数为（ ）
A．10° B．12° C．18° D．30°
10．（2022秋•西峡县期中）能用如图来解释其几何意义的等式是（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+2ab＝a（a+2b）11．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则点C的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（2，3） C．（1，4） D．（3，1）
m 4
12．（2022秋•渝中区校级期中）已知关于x的分式方程 − =1的解为整数，且关于y的不等
2−2x 2x−2
{ m+4 y＜3 )
式组 有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数m有（ ）
3 y+2＞−y+3
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．（2022秋•越秀区校级期中）如图，将一副直角三角板如图放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若边AB经过
点D，则∠FDB＝ ．
14．（2022秋•五峰县期中）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D和点E，
AB＝12，△ACD的周长为21，则AC＝ ．
2
15．一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为 ．
5
16．（2022秋•永春县期末）如图，△ABC中，AB＝12，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E、D，
若△ACE的周长是21，则AC＝ ．17．如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，
若每个小长方体教具高度均为4cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 cm．
18．（2022秋•越秀区月考）1纳米＝0.000000001米，8.5纳米用科学记数法表示为 ．
19．（2022秋•河口区期末）如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AC＝4，BC＝6，AB＝
5，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 ．
20．（2022春•枣庄期末）枣庄市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有 48
件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%，则甲厂产品的合格率为 ．
21．（2023春•定陶区期末）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A ，得
1
∠A ，∠A BC和∠A CD的平分线交于点 A ，得∠A ，…，∠A BC和∠A CD的平分线交于点
1 1 1 2 2 2022 2022
A ，则∠A ＝ °．
2023 2023
三、解答题
22．（2022春•南安市期末）如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．
（1）求∠CBD的度数；
（2）斜边AB在直线EF上，求∠CAE的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：DE＝EF；
（2）当∠A＝44°时，求∠DEF的度数；
（3）当∠A等于多少度时，△DEF成为等边三角形？试证明你的结论．
24．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB
于点F．
（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）EF＝4，F为AB中点，求DF的长．
25．（2023春•古田县期中）如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，连接AD，
CD．
（1）若∠B＝50°，求∠ACD的度数；
（2）判断∠B与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．26．（2023春•六安月考）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，连接对角线AC，且AC＝AD，点E在边
BC上，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若AB＝AF．
（1）求证：①∠DAC＝∠FAB；
②DF＝CE+EF；
（2）若AB＝BC，∠CDE＝20°，求∠CAF的度数．
27．（2023春•柯桥区月考）（1）先化简，再求值，（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x
＝﹣3；
（2）已知x+y＝3，xy＝1，求x2+y2与（x﹣y）2的值．
28．（2022秋•洪山区期中）如图所示，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．点E在边
AB上，若∠ACE＝2∠ECB＝52°，
（1）求证：∠A＝∠D；
（2）求∠AED的度数．29．（2023•东明县三模）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器
人每小时多搬运30kg材料，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于1700kg，则至少
购进A型号机器人多少台？
30．（2020秋•永城市期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC
于点E，连接AE，且BA＝AE．
（1）若∠BAE＝30°，求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为18cm，AC＝7cm，求DC的长．
