文档内容
2024-2025 学年八年级数学下学期期中测试卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：二次根式~平行四边形（人教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
√ 1 √ 1
A．❑√x+3 B．❑ C．❑ D．❑√x−3
x−3 x+3
√a
2．（3分）在❑√24，❑ ，❑√x2−y2，❑√a2−2a+1，❑√3x中，最简二次根式的个数为（ ）
b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5❑√3−2❑√3=3 B．2❑√2×3❑√2=6
C．3❑√3÷❑√3=3 D．2❑√3+3❑√2=5❑√5
5．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
6．（3分）如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴
上表示﹣1的点重合，则数轴上点A所表示的数为（ ）
A．2❑√2 B．1.8 C．﹣1+2❑√2 D．❑√3
7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，若添加①BE∥DF；②AF＝CE；
③BE＝DF；④BE平分∠ABC，DF平分∠ADC中任意一个条件能够使△ABE≌△CDF，则共有几种添法
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝7，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接
AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点E，BE＝ED，∠BAC＝90°，∠ACD＝2∠ACB．若CD＝10，
AD＝14，则DE的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．1210．（3分）在平面直角坐标系中，菱形OABC的位置如图所示，其中点B的坐标为（﹣1，1），第1次将菱
形OABC绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA B C （即OB ＝2OB），第2次将
1 1 1 1
菱形OA B C 绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA B C （即OB ＝2OB ），第3
1 1 1 2 2 2 2 1
次将菱形OA B C 绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA B C （即OB ＝2OB ）…
2 2 2 3 3 3 3 2
依次类推，则点B 的坐标为（ ）
2025
A．（22025，22025） B．（2507，2507）
C．（﹣22005，22025） D．（﹣22025，﹣22025）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若最简二次根式2a−√4 3a+b与❑√a−b是同类根式，则2a﹣b＝ ．
12．（3分）若0≤x≤1，则❑√x2+❑√(x−1) 2= ．
13．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD
＝25°，则∠DHO的度数是 ．
14．（3分）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人
齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解
为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即A'C＝10
尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，
则绳索OA长为 尺．15．（3分）如图是用八个全等的直角三角形拼成的“弦图”．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形
MNKT的面积分别为S ，S ，S ，若正方形EFGH的边长为❑√6，则S +S +S ＝ ．
1 2 3 1 2 3
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直
线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
√1 √8 √1
（1）❑ ×❑√15÷❑ +2❑ ；
5 3 2
（2）(2❑√3+1) 2−(2❑√3+3❑√2)(2❑√3−3❑√2)．
18．（8分）已知x=❑√5+1，y=❑√5−1，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2；
x y
（2） + ．
y x
19．（8分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）
①作线段AB的垂直平分线l，交AB于点O；
②连接CO并延长，在CO的延长线上截取OD，使得OD＝OC；③连接DA、DB．
（2）若AB＝25，BC＝7，则BD＝ ．
20．（8分）如图1，在每个边长为1的小正方形的网格中，点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺在网
格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
（1）画出以AB为边的菱形ABCD；
（2）直接写出点D到AB的距离 ；
（3）在CD上画点E，使∠ABE＝45°；
（4）如图2，点F为AB与格线交点，取AF中点G，连AC，在AC上画点H，使GH＝GF．
21．（8分）如图，点E为平行四边形ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延
长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）连接EH，交BC于点O，若OB＝OE，FG＝8，求OH的长度．
22．（10分）武汉光谷中央生态大走廊大草坪上，不仅有空轨旅游专线，而且视野开阔，阻挡物少，成为不
少市民放风筝的最佳场所．某校801班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC
的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明站在原地想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
（3）小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿CD方向下降12米，且让收线的长度和后退的距离相等．
试问小亮的想法能否实现，如果能实现，请求出收线的长度；如果不能实现，请说明理由．
23．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，
P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关
系是 ，BC与CE的位置关系是 ；
（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请
予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB=2❑√3，BE=2❑√19，请直接写出线段AP
的长．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC，其中A（0，6）．
（1）如图1，若点B（10，0），E在BC边上，将△ACE沿AE翻折，点C恰好落在OB边上的点F处．
①直接写出点F的坐标及EF的长；
②如图2，将△AOF沿y轴向上平移m个单位长度得到△A′O′F′，平面内是否存在点G，使以A′、
O、F′、G为顶点的四边形是菱形，若存在，求点G的坐标，若不存在，请说明理由．（2）如图3，若点B（6，0），连接AB，M，N两点分别是线段BC，AB上的动点，且AN＝2CM，求OM
1
+ ON的最小值．
2
