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21.1.1 四边形及其内角和
知识点1：四边形的内角和外角
1．B．
2．B．
3．C
4．720°．
5．144°
6．(x+180)°
7．40．
8．解：设∠A=x，则∠B=2x，
∴∠C=∠A=x，∠D=∠B=2x．
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴x+2x+x+2x=360°，
解得x=60°，
∴∠A=60°，∠B=120°，∠C=60°，∠D=120°．
知识点2：四边形的不稳定性
9．D
10．B
11．A
12．A
13．（1）∠1+∠2=90°．理由：
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF．
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°− ， 90°−90°=180°
∴2(∠1+∠2)=180°，
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学科网（北京）股份有限公司∴∠1+∠2=90°．
（2）BE∥DF．理由：
∵在△FCD中，∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°．
∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．
14．(1)证明：在△ABC和△A'B'C'中，
∵¿
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)
∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，
在△ACD 和△A'C'D'中，
∵¿
∴△ACD≌△A'C'D'(SSS)
∴∠DAC＝∠D'A'C'，∠DCA＝∠D'C'A'，∠D＝∠D'
∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A'+∠B'C'A'
即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'
∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，
∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'
∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'
(2)A题：小明给出的条件可得：在△ABC和△A'B'C'中，
∵¿
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)
∴AC＝A'C'
根据AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'，不能判定△ACD≌△A'C'D'
∴不能得到四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'
故答案为不能
B题.小明给出的条件可得：在△ABC和△A'B'C'中，
∵¿
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)
∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，
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学科网（北京）股份有限公司在△ACD和△A'C'D'中，
∵¿
∴△ACD≌△A'C'D'(AAS)
∴AD＝A'D'，CD＝C'D'，∠DCA＝∠D'C'A'.
∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A' +∠B'C'A'
即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'
∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，
∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'
∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'
故答案为∠D=∠D′，∠DAC=∠D′A′C′.
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