22.1.1二次函数教案_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案第二套_22.1.1二次函数课件（共21张PPT）+教案

22.1.1 二次函数 教学设计 课题 22.1.1二次函数 单元 第22章 学科 数学 年级 九年级 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式； 2.会利用二次函数的概念解决问题； 学习 3.根据实际问题列出二次函数表达式. 目标 重点 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式； 2.会利用二次函数的概念解决问题． 难点 理解并掌握二次函数的概念和一般形式．教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾：1.什么是函数？ 学生回忆并回 回顾函数、一 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 答问题. 次函数、正比例 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 函数的定义. 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y 是x的函数． 2. 什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函 数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫 做正比例函数． 讲授新课 环节一：探究二次函数的定义 学生自学课本 问题1：正方体的六个面是全等的正方形(如图)， P28 ， 回 答 设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x 问题. 的每一个值，y都有一个对应值，即 y是x的函 数，它们的具体关系可以表示 y  6x2 问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关 系？ 分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一 场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同 一场比赛，所以比赛的场次数为: 问题3：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今 后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增 加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划 所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样 表示？ 分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量 是 20(1+x) t，再经过一年后的产量是 20(1+x)2 t，即两年后的产量是： 思考：上面三个问题中的关系式有什么共同点? 都有两个变量，对于 x（或 n） 的每一个值，y（或 m）都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的 函数（或 m 是 n 的函数）．而且函数都是用自 变量的二次式表示的. 二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a，b，c是 归纳得出二次 常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自 函数的定义. 并找出二次函 变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数 数与一元二次 和常数项． 方程的区别和 从具体问题到一 y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 联系. 般规律获得二次 其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax2+c 函数的定义，区 （2）当c=0 时，y=ax2+bx 别二次函数和一 注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变 元二次方程的定 量的整式； 义. 2. 二次项系数a≠0； 3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含 前面的符号； 4. 自变量的最高次数是2； 5. 自变量的取值范围是：一般情况是全体 实数，实际问题要符合实际意义. 思考：二次函数的一般式 y=ax2+bx+c(a≠0)与一 元二次方程 ax2+bx+c＝0(a≠0)有什么联系和区 别？ 联系： (1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0； (2)方程ax2+bx+c=0可以看成函数y=ax2+bx+c中 y=0时得到的. 区别: (1)前者是函数,后者是方程； (2)函数的左边是y,方程右边是0. 环节二：二次函数定义的运用 例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是， 运用二次函数 的定义进行判 分别指出二次项系数，一次项系数，常数项. 断、求解未知 深刻理解二次函 (1)y=3(x-1)²+1 √ 二次项系数:3，一次项系 字母的值以及 数的定义，初步 数:-6，常数项:4 解决实际问 理解问题并能用 (2) × 题. 所学的知识解决 问题. (3) s=3-2t² √ 二次项系数:-2，一次项系 数:0，常数项:3 (4) y=(x+3)²-x2 × 先整理化简后，再作判断 (5)v=10πr² √ 二次项系数:10π，一次项系 数:0，常数项:0 (6) y=ax2 × 强调a≠0例2 如果 是二次 函数，求m的值. 解：由题意知 m3  0 解得 m=0 m2 3m 2  2 强调：满足的条件：（1）二次项系数不等于 0； 例 3 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式． （2）未知数最高次数为2 学生练习、板 解：由题意知 演解题过程， 扩充后的绿地的面积是y=(30+x) 师生互评，进 (20+x)=x2+50x+600 行订正. 即 y=x2+50x+600 培养学生运用数 学知识解决问题 的能力和对知识 环节三：课堂练习 的应用意识. 1.下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出 二次项系数，一次项系数，常数项. (1)y  3x2 2 √ a=3,b=0,c=2 1 (2)y  x2  x × (3)y  (x2)(x3) √ a=1,b=-5,c=6 (4)y  x2 2x3 × (5)y  (x2)(x2)(x1)2 × 2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式S=4πr2 3.关于x的函数 是二次函数, 则 m=2. 4. 已知 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时,此函数是二次函数？ 解：(1)由题可知解得 (2) 由题可知 解得m=3 课堂小结 师生共同梳理 强化本节课的知 a，b，c 包含前面的符 号，a≠ 0 本节课的知识 识点. 定 义 未知数的最高次数为2 点. y=ax² +bx+c (a，b，c是常数 a≠ 0) 二 一 般 形 式 次 y=ax²+bx 函 y=ax²+c 数 求未知字母m的值 应用 根据实际问题列出二次 函数表达式 板书 22.1.1 二次函数 教师展示本节 展示本节课的内 定义： 一般形式：y=ax²+bx+c 课的内容. 容. （a≠0） 例1 例2 例3 练习