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22.1 二次函数的图象和性质
【基础训练】
一、单选题
1．二次函数 的最小值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
2．关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
3．将二次函数y＝x2﹣2x﹣2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x﹣2）2﹣3
4．抛物线y＝5（x﹣6）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（6，2） B．（6，﹣2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）
5．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．将抛物线 向右平移1个单位，得到抛物线表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线 向左平移2个单位后，所得新抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+4）2+2 B．y＝（x+4）2﹣2 C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
9．将抛物线 向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为
（ ）
A． B．C． D．
10．将抛物线 向下平移4个单位长度后，得到新抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 的对称轴为直线 ．若 是方程 的两个根，
且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．王芳将如图所示的三条水平直线m，m，m 的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线
1 2 3
m，m，m 的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2﹣6ax﹣2.5，
4 5 6
则她所选择的x轴和y轴分别为（ ）
A．m，m B．m，m C．m，m D．m，m
1 4 2 3 3 6 4 513．在平面直角坐标系中，函数 的图象经变换后得到函数 的图象，
则这个变换可以是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
14．将抛物线 先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（
）
A． B．
C． D．
15．已知抛物线 ，将抛物线 平移得到抛物线 ，若两条抛物线 、 关于直线
对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．将抛物线 向右平移2.5个单位
B．将抛物线 向右平移3个单位
C．将抛物线 向右平移4个单位
D．将抛物线 向右平移5个单位
16．已知二次函数 （ 为常数， ）当 时， ，则该函数图像的
顶点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．若二次函数 的图象经过点 ， ，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
18．一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（ ）A． B． C． D．
19．已知二次函数 的图象经过点 ， ，若 ，则 的值可能是（
）
A． B． C．0 D．
20．如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线 （ 为正整数），若 和 的
顶点的连线平行于直线 ，则该条抛物线对应的 的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
21．平面直角坐标系中，抛物线 经变换得到抛物线 ，则这个变换是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
22．已知抛物线 与 轴有两个交点 ， ，抛物线
与 轴的一个交点是 ，则 的值是（ ）A．5 B． C．5或1 D． 或
23．如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像如图所示，下列说法正确的是（
）
A． B． C． D．
24．在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 、 ，己知抛物线
经过点 ，且顶点 在直线 的上方，则 的取值范围是（ ）．
A． B． 且
C． 且 D．
25．下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形
D．已知抛物线 ，当 时，
26．抛物线的函数表达式为 ，若将 轴向上平移2个单位长度，将 轴向左平移3个单
位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A． B．C． D．
27．二次函数 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．函数的最大值为
C．当 时， D．
28．二次函数 的图像的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
29．将抛物线 向右平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标
为（ ）
A． B． C． D．
30．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标为（ ，﹣1），对于下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜
0；③b+4c+4＝0；④当x＞2时，y＞0．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题
31．二次函数 ，自变量 与函数 的对应值如下表．则当 时， 满足的范围是
_________．
… -3 -1 1 3 …
… -4 2 4 2 …
32．如图，二次函数 的图像经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则
_______．
33．把抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为
___．
34．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y ﹣9 ﹣4 ﹣1 0 ﹣1
当x＝4时，对应的函数值y＝__．
35．抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是
__________．
三、解答题
36．如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，连接
，与抛物线的对称轴交于点 ，顶点为点 ．（1）求抛物线的解析式；
（2）求 的面积．
37．已知抛物线 经过点 和 ．
（1）求 、 的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物
线相应的函数表达式．
38．如图，已知经过原点的抛物线 与 轴交于另一点A(2，0)．
（1）求 的值和抛物线顶点 的坐标；
（2）求直线 的解析式．
39．线段 的长为2， 为 上的一个动点，分别以 为斜边在 的同侧做两个等腰直角三角
形 和 ，则 的最小值为___．40．已知二次函数 的图象过 两点．
（1）求b，c的值；
（2）若 是抛物线上不同的两点，已知 ，求n的值．
41．已知二次函数 （a为常数）．
（1）求该二次函数图象的顶点纵坐标（用含a的代数式表示）．
（2）若 ，当 时，y的最大值和最小值的差为8，求a的值．
42．已知二次函数 的对称轴是直线 ，且经过点 ．
（1）求二次函数的解析式．
（2）若点 在该二次函数图象上，且点P到y轴的距离小于1，求n的取值范围．
43．已知抛物线 经过点 ．
（1）求a，b的值．
（2）若 是抛物线上不同两点，且 ，求m的值．
44．已知抛物线 经过点 ．
（1）求 的值．
（2）求抛物线的顶点和对称轴．
（3）当 ，求函数的最小值．
45．已知二次函数 的图象经过 三点．
（1）求抛物线解析式；（2）当 时，求函数值y的范围；
46．已知抛物线 与y轴交于点 ．
（1）求出函数解析式，并画出图像．
（2）当x满足 时，求y的取值范围．
47．已知抛物线的解析式为 ．
（1）将其化为 的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）求出抛物线与x轴交点坐标．
48．己知某二次函数 的图象经过点 ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数的顶点坐标和最值．
49．如图，已知抛物线 经过 、 两点，与y轴交于点C．求抛物线的解析式；
抛物线的顶点坐标为__________；
若点Q为抛物线上一点，且 ，求出此时点Q的坐标．
50．已知二次函数 ．
（1）写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标：
（2）求出该函数图象与坐标轴的交点坐标．
51．已知抛物线 （b是常数）经过点 ．
（1）求b的值．
（2）若点 ， 都在抛物线上，
①求m的值．
②求 的长．
52．某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区 ，其中一边靠墙，另外三边用总长为40米的
栅栏围成，已知墙长为22米（如图），设矩形 的边 米，面积为 平方米．
（1）求活动区面积 与 之间的关系式，并指出 的取值范围；
（2）当 为多少米时，活动区的面积最大？并求出最大面积．
53．如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的一个动
点，如果 PAC的周长最小，求点P的坐标．
△54．如图，二次函数的图象与x轴交于A(−3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点D是二次函数图
象上与点C关于对称轴对称的点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若直线 与y轴的交点为E点，连结 、 ，求 的面积．
55．如图，在平面直角坐标系中，抛物线l：y＝x2+bx+c过点C(0，﹣3)，且与抛物线l：y＝﹣ x2﹣
1 2
x+2的一个交点为A，已知点A的横坐标为2．点P、Q分别是抛物线l、抛物线l 上的动点．
1 2
（1）求抛物线l 对应的函数表达式；
1
（2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值；
（3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．
