第6章　必刷大题12　数列的综合问题_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考数学一轮复习讲义（新高考版）_学生版在此文件夹_学生用书Word版文档_高考必刷题专练

1．(2023·怀仁模拟)在递增的等比数列{a}中，前n项和为S，＝，a＝1.
n n 1
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)若b＝log a ，求数列{b}的前n项和T.
n 3 2n－1 n n
2．(2022·潍坊模拟)已知等比数列{a}的前n项和为S，且a＝2，S＝a＋6.
n n 1 3 3
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)设b＝log a，求数列{ab}的前n项和T.
n 2 n n n n
3．已知等差数列{a}和等比数列{b}满足a＝2，b＝4，a＝2log b，n∈N*.
n n 1 2 n 2 n
(1)求数列{a}，{b}的通项公式；
n n
(2)设数列{a}中不在数列{b}中的项按从小到大的顺序构成数列{c}，记数列{c}的前n项和
n n n n
为S，求S .
n 100
4．(2023·荆州模拟)设正项数列{a}的前n项和为S ，a ＝1，且满足________．给出下列三
n n 1
个条件：①a ＝4，2lg a ＝lg a ＋lg a (n≥2)；②S ＝ma －1(m∈R)；③2a ＋3a ＋4a
3 n n－1 n＋1 n n 1 2 3
＋…＋(n＋1)a＝kn·2n(k∈R)．
n
请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)若b＝，且数列{b}的前n项和T＝，求n的值．
n n n
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
5．(2023·济南模拟)已知{a}是递增的等差数列，a ＋a ＝18，a ，a ，a 分别为等比数列
n 1 5 1 3 9
{b}的前三项．
n
(1)求数列{a}和{b}的通项公式；
n n(2)删去数列{b}中的第a 项(其中i＝1,2,3，…)，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列
n i
{c}，求数列{c}的前n项和S.
n n n
6．(2022·天津)设{a}是等差数列，{b}是等比数列，且a＝b＝a－b＝a－b＝1.
n n 1 1 2 2 3 3
(1)求{a}与{b}的通项公式；
n n
(2)设{a}的前n项和为S，求证：(S ＋a )b＝S b －Sb；
n n n＋1 n＋1 n n＋1 n＋1 n n
(3)求a －(－1)ka]b.
k＋1 k k