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24.3 正多边形和圆 教学设计
课题 24.3 正多边形和圆 单元 第24章 学科 数学 年级 九年级
学习 1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
目标 2.会进行有关的计算，能够画一些特殊的正多边形。
重点 理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
难点 能够画一些特殊的正多边形。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 欣赏下面图片，你会发现有很多正多边形. 什么 看图掌握正多 掌握正多边形
样的图形是正多边形呢？ 边形定义. 定义.
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
讲授新课 环节一：探究正多边形的相关概念 通过探究，正 鼓励学生通过自
思考： 如何在圆中作出圆内接正多边形？ 多边形的相关 学探究得出结论.
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出圆 概念，并进行
的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外 总结.
接圆.
探究： 如何在圆中作出圆内接正五边形？
如图，把 ⊙O 分成相等的 5 段弧，依次连接各
分点得到五边形ABCDE ．
∵ AB = BC = CD = DE = EA，
∴ AB = BC = CD = DE = EA，
BCE = 3AB = CDA ．
∴ ∠A=∠B
同理∠B=∠C=∠D=∠E .
又五边形 ABCDE 的顶点都在 ⊙O 上，
∴ 五边形 ABCDE 是 ⊙O 的内接正五边形，
⊙O 是正五边形 ABCDE 的外接圆．
一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中
心．
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边
心距.
半径
角 R
心
中
O
边心距
思考：如何计算圆内接正多边r形的中心角？
环节二：合作探究
例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m 运用正多边形 熟练掌握知识的
的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小 的边长、半 运用.
数点后一位）. 径、周长、面
积得到关系解
决问题.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是
正六边形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是
等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）
作OP⊥BC,垂足为P.在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC=2（m），利用勾股定理，可得边心距
r=
亭子地基的面积S=
小结：正 n 边形的一个内角的度数等于正 n 边形的半径R、边长a、边心距r之间的关
系：
环节三：探究正多边形的画法
思考：你能画一个边长为 1.5 cm 的正六边形吗？
方法一 ： 以 1.5 cm 为半径画一个圆，用量
角器依次画出 60° 的圆心角，它对着一段弧，然
后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的
六个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边
通过探究，发 理解并掌正多边
形．
现正多边形的 形的不同画法.
不同画法.
思考： 你能用尺规作图的方法画出正六边形
吗？
在半径为1.5 cm 的圆上，依次截取等于1.5
cm 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点，
即可得到正六边形．
思考： 你能用尺规作图的方法画出正方形吗？
用直尺和圆规作 ⊙O 的两条相互垂直的直
径，就可以把圆四等分，从而作出正方形．小结：
1. 正 n 边形的画法
先把一个圆 n 等分，再顺次连接各个分点．
2. 等分圆周的方法
（1）用量角器依次画出相等的圆心角来等分
圆周． 学生练习，师 学以致用，培养
（2）用量角器画一个圆心角，然后在圆上依 生互评订正. 学生运用知识解
次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆 决问题的能力.
的等分点．
（3）用尺规作图等分圆周．
环节四：课堂练习
1.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这
个多边形的中心角等于( A )
A.36° B.18° C.72° D.54°
2.如图所示,正六边形 ABCDEF 内接于☉O,则
∠ADB的度数是( C )
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
3.在半径为2的圆中,内接正方形与内接正六边形的
边长之比为 .
4.已知正六边形的边心距为1,则正六边形的边长为
. .
5.填空：
正 内 中 半 边 边 周 面
多 角 心 径 长 心 长 积边 角 距
形
边
数
3 60° 120 2 1
°
4 90° 90° 2 1 8 4
6 120 60° 2 2 12
°
课堂小结 师生共同梳理 强化本节课的知
中心
本节课的知识 识点.
相关概念 半径
中心角 点.
边心距
正
多
边
形
和
圆 作图
板书 24.3 正多边形和圆 教师展示本节 展示本节课的内
相关概念： 作图： 课的内容. 容.
例提 练习
