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25.3 用频率估计概率
【基础训练】
一、单选题
1．如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖
一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
1 1 2
A．1 B． C． D．
2 3 3
2．从山下到山顶有A、B、C三条道路，其中道路C是单向的，即从山顶不能沿道路C走到山下，道路
A，B是双向的．如果小亮开始上山时，小莹开始下山，两人分别从3条道路中随机地选1条，则他们途中
相遇的概率（ ）
1 2 2 3
A． B． C． D．
3 3 5 5
3．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰有两只
雄鸟的概率是（ ）
1 3 5 3
A． B． C． D．
8 8 8 4
4．从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到方块或者 的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．为迎接 年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物
理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的盒子中装有 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同， 其中有 5 个白球，每次试
验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.下表是摸球试验的一组统计数据:摸球次数（ n ） 50 100 150 200 250 300 500
摸到白球次（ m ） 28 60 78 104 123 152 251
白球频率（ ） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
由上表可以推算出a大约是（ ）
A．10 B．14 C．16 D．40
7．如图，电路图上有四个开关 ， ， ， 和一个小灯泡，闭合开关 或同时闭合开关 ， ，
都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表
所示：
移植棵数 成活率 移植棵数 成活率
成活数 成活数
50 47 1500 1335
270 235 3500 3203
400 369 7000 6335
750 662 14000 12628
下面有四个推断：
①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是 ；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活
的概率是 ；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．
其中合理的是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是( )
投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251
投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.4
10．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球，若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外
其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在盒子
中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，
同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指
向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：
转盘
总次 10 20 30 50 100 150 180 240 330 450
数“和
为
7”出 2 7 10 16 30 46 59 81 110 150
现频
数
“和
为
0.2 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
7”出
0 5 3 2 0 0 3 4 3 3
现频
率
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的
概率为（ ）
A．0.33 B．0.34 C．0.20 D．0.35
12．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的 将它从一定高度下掷，落地反
弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下 由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，
某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
n
“兵”字面
朝上次数 14 38 52 66 78 88 280 550 1100 2750
m
“兵”字面
朝上频率
下面有三个推断： 投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是 ；
随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在 附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上
的概率是 ； 当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是 其中合理的是
A． B． C． D．
13．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转．如果这三种可能性大小相同，则事件“两辆车向右转，一辆车向左转”的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十
字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．同时投掷两个骰子，点数的和大于10的概率为( )
A． B． C． D．
16．在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球
前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球
的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（ ）
A．80 B．90 C．100 D．110
17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次
摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（
）
A．45 B．40 C．15 D．55
18．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（ ）
A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同
C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
19．某射击运动员在同一条件下的射击成绩如下表，则下列说法中正确的是（ ）
A．该运动员射击50次，至少有40次射中以上
B．该运动员射击50次，最多有40次射中以上
C．该运动员射击50次，都没有命中靶心D．估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次
20．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中
摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球
约有（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
21．抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口
向上的概率为（ ）
A． B． C． D．只能用大量重复试验，频率估计概
率的方法求得
22．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小 颖同学统计了某一结果出现的频率，绘
出的统计图如 图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是 5 的概率 B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数是大于 2 的概率 D．朝上的点数是 3 的倍数的概率
23．下列说法正确的是（ ）
A．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．从只装有白球和红球的袋中任意摸出一个球，摸出红球是确定事件
C．某种彩票中奖的概率是 ，买1000张这种彩票一定会中奖
D．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为
0.6；
24．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出某一结果出现的频率折线图．如图所示，则符合这一结
果的实验可能是( )A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
25．如图，正方形 是一块绿化带， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，阴影
部分 ， 都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概
率为（ ）
A． B． C． D．
26．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
27．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是
A．盖面朝下的频数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次28．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一
个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口
袋中红球的个数大约有（ ）
A．8个 B．7个 C．3个 D．2个
29．下列说法正确的是（ ）
A．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查
B．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上
C．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件
D．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 2=3，S 2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
甲 乙
30．在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一
结果的实验最有可能的是（ ）
A．洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃
B．“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6
二、填空题
31．从装有ａ个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有５个红球，通过大量重复的实验发现，摸到红
球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为________．
32．小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录．得到如下频数表：
投篮次数 20 40 60 80 120 160 200
投中次数 15 33 49 63 97 128 160
投中的频
0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.8 0.8
率
估计小亮投一次篮，投中的概率是______．
33．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中．不断重复实验多次后，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此
估计盒子中大约有白球___________个．
34．新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口
罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检
合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如
下：
抽检数量 个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
合格数量 个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213
口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921
估计这一批口罩的合格率为______（精确到0.01）．
35．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概
率估计值是___________．
三、解答题
36．某中学为了了解学生对四大古典名著(《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》)的阅读情况，
就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个
不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
(1)本次调查一共抽取了_____名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为____度；
(2)请补全条形统计图；若该中学有2000名学生，请估计至少阅读1部四大古典名著的学生有多少名？
(3)没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，请用列表法或树状图求
他们选中同一名著的概率．
37．艺术节期间，学校向学生征集书画作品，张老师从全校36个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下
列问题：
（1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集了多少件作品？
（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生，现要在获得一
等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．（要求列表或画树状
图）
38．李珊一家准备假期游览华山（H）、秦始皇兵马俑（T）、大雁塔（G）三个景区，他用摸牌的方式确
定游览顺序：如图，将代表三个景区的图片贴在背面完全相同的三张卡片上，将三张卡片背面向上洗匀后
摸出一张（不再放回）作为最先游览的景区，再从剩下的两张卡片中摸出一张，作为游览的第二个景区，
余下的一张代表最后游览的景区，比如：他先摸出T，再摸出G，则表示游览顺序为“T﹣G﹣H”，即“秦
始皇兵马俑﹣大雁塔﹣华山”．
（1）求李珊一家最先游览的景区是大雁塔的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的游览顺序，并求出李珊一家恰好按：“大雁塔﹣华山
﹣秦始皇兵马俑”顺序游览的概率．
39．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调
查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；
D．反对)，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整)．请根据图中提供的信息，解答
下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；
(4)在此次调查活动中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中
选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
40．在某次数学测试中，小明有两道“四选一”的单项选择题（每题都给出A，B，C，D四个选择项，其
中只有一个正确）不会；他对第一题已经正确地排除了A，C选择项，对第二题已经正确地排除了B选择
项，对其它选择项则毫无把握；于是他从排除后剩下的选择项中随机选择一个选项作为答案，完成了这两
道单项选择题的解答．
（1）小明答对第一题的概率是多少？（2）小明两题全答对的概率是多少？
41．某中学九年级共有6个班，要从中选出两个班代表学校参加一项重大活动，九（1）班是先进班，学校
指定该班必须参加，另外再从九（2）班到九（6）班中选出一个班，九（4）班有同学建议用如下方法选
班：从装有编号为1，2，3的三个白球的A袋中摸出一个球，再从装有编号也为1，2，3的三个红球的B
袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质地完全一样），摸出的两个球编号之和是几就派几班参加．
（1）请用列表或画树形图的方法列举出摸出的两球编号的所有可能出现的结果；
（2）如果采用这一建议选班，对五个班是一样公平的吗？请说明理由．
42．为了适应课程改革的需要，丰富学生业余文化生活，我县某初中决定开展课后服务活动．学校就“你
最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A舞蹈；B．绘画与书法；
C．球类；D．不想参加．学校根据调查结果整理并绘制成下面不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为 ．
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．
(4)若甲、乙两名同学，各自从三个课后服务项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求同时选
中A类活动的概率．
43．不透明的口袋里装有红、白两种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标
有1号、2号）．若从中任意摸出一个球，它是白球的概率为 ．
（1）求袋中白球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次
摸到不同颜色球的概率．
44．（1）4张卡片分别画有角、线段、三角形、正方形．从中随机抽取一张，写出抽到轴对称图形卡片的
概率；
（2）3张卡片分别标有3.14，π， ．从中随机抽取两张，写出全抽到无理数卡片的概率．
45．小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，共随机抛了60次，出现
向上点数的次数如下图所示：
（1）请补全下边的统计图．
（2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为6的概率最大．”小颖说：“如果抛600次，则出
现向上点数为3的次数正好是100次．”请判断他们说法的对错，并简要说明理由．
（3）若小强与小颖各随机抛一枚骰子，则P（出现向上点数之和为3的倍数）是多少．46．学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力、提升数学素养。活动中，七年级全
体同学参加了“趣味数学知识竞赛” 。
收集数据：现随机抽取七年级中 40 名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩，如下（单位：分） ：
75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95
95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60
整理分析：小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图。
（1）请将图表中空缺的部分补充完整，并说明这 40 名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩分布情况（写出一
条即可） ；
（2）这 40 名同学的“趣味数学知识竞赛”成绩的中位数是 分；
问题解决：
（3） “数学文化节”组委会决定，给“趣味数学知识竞赛”成绩在 90 分及 90 分以上的同学授予“数学之
星”称号。根据上面统计结果估计该校七年级 560 人中，约有多少人将获得“数学之星”称号？
（4） “数学文化节”中，获得“数学之星”称号的小颖得到了 A，B，C，D 四枚纪念章（除头像外完全相
同） 。如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像。她将纪念章背面朝上放在桌面上，然后从
中随机选取两枚送给妹妹。求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率。 （提示：
答题时可用序号 A，B，C，D 表示相应的纪念章）47．甲、乙两名教师参加“优质课”比赛，由于参赛教师较多，需将参赛教师随机分成A、B、C三个组进行
比赛．
（1）甲教师恰好分在A组的概率是 ；
（2）求甲、乙两名教师分在同一个组的概率．
48．为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五
种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直
方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；
（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则
如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一
球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则
有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？
49．小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转
盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两
个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，
游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或画树状图说明）50．在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球6个，黄球10个，篮
球 个。若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后放回盒子里。经过大量的重复试验后发现，
摸到红球的频率稳定在30％左右，则 的值约为_____.
51．汕头有丰富的旅游资源、小陈利用假日来汕头游玩，上午从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，
下午从D、E两个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小陈
恰好选中景点B和E的概率．
52．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由传动的转盘A,B分别分成4等份，3等份的扇形区域，
并在每一小区域内标上数字（如图所示）.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个
区域的数字之和为奇数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为偶数，则乙胜.如果指针落在分割线上，
则需要重新转动转盘.请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.
53．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，
洗匀后从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双
曲线 上的概率．
54．有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的
数字之和等于5的概率，并画出树状图．
55．如图所示是某商场搞促销活动的一个大转盘，购物满3000元以上者可免费转动转盘一次，指针指向哪
个扇形区域，则顾客可免费获得其中标示的物品．
(1)获得哪种物品的可能性最大？(2)获得哪种物品的可能性最小？
56．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球
实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是
实验中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
57．袋子中装有3个带号码的球，球号分别是2，3，5，这些球除号码不同外其他均相同．
（1）从袋中随机摸出一个球，求恰好是3号球的概率；
（2）从袋中随机摸出一个球，再从剩下的球中随机摸出一个球，用树形图列出所有可能出现的结果，并
求两次摸出球的号码之和为5的概率．
58．太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古都，系有“锦绣太原城”的美誉，在“我可爱的
家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“崇山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各
一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的
照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”
的概率．（提示：可用照片序号列表或画树状图）59．西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊
肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮
（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．
（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．
60．一只不透明的布袋中装有 2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球，这些球除了颜色外都相 同．
（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸到黄球的概率为 ．
（2）搅匀后从中任意摸出 2 个球（先摸出 1 个球，且这个球不放回，再摸出 1 个球），求 至少有一
个红球的概率．
