28.1[练习·基础巩固]锐角三角函数（第3课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第3课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第3课时）
1．若tan α＝ ，且α为锐角，则cos α等于（ ）．
A． B． C． D．
2．若0°＜∠A＜90°，且4cos2 A－2＝0，则∠A的度数为（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．在△ABC中，∠A与∠B是锐角，且∠A与∠B满足(2cos A－ )2＋|1－tan B|＝0，
则△ABC一定是（ ）．
A．不能确定 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ ，则sin ＝________．
5．如果锐角α满足tan(α＋15°)＝1，那么cos α＝_________．
6．已知tan α·tan 30°＝1，且α为锐角，则α＝__________．
7．求下列各式的值：
（1） cos 45°－ sin 30°；
（2）sin2 45°＋tan 60°·sin 60°．参考答案
1．【答案】A
【解析】∵tan α＝ ，tan 60°＝ ，且α为锐角，
∴α＝60°．
∴cos α＝cos 60°＝ ．
2．【答案】B
【解析】∵4cos2 A－2＝0，
∴cos2A＝ ＝ ．
又∵0°＜∠A＜90°，
∴cos A＝ ．
∴∠A＝45°．
3．【答案】D
【解析】∵(2cos A－ )2＋|1－tan B|＝0，
∴2cos A－ ＝0，1－tan B＝0．
∴cos A＝ ，tan B＝1．
∴∠A＝45°，∠B＝45°．
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
4．【答案】
【解析】∵AB＝2，BC＝ ，∠C＝90°，
∴sin A＝ ＝ ．
∴∠A＝60°．∴sin ＝sin 30°＝ ．
5．【答案】
【解析】∵tan 45°＝1，tan(α＋15°)＝1，α为锐角，
∴α＋15°＝45°．
∴α＝30°．
故cos α＝cos 30°＝ ．
6．【答案】60°
【解析】∵tan 30°＝ ，tan α·tan 30°＝1，
∴tan α＝ ．
又∵α为锐角，
∴α＝60°．
7．【答案】解：（1）原式＝ ＝ ＝ ；
（2）原式＝ ＝ ＝2．