28.1[练习·能力提升]锐角三角函数（第2课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第2课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第2课时） 1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ ，△ABC的周长为60，则△ABC的面积为 （ ）． A．60 B．30 C．240 D．120 2．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′ 与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为___________． 3．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是___________． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝10，BC＝6，求 ∠BDE的正弦值、余弦值和正切值．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，CD＝AC＝6，sin B＝ ，求 ∠BAD的正切值． 6．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，tan B＝cos∠DAC． （1）求证：AC＝BD； （2）若sin C＝ ，BC＝12，求AD的长．参考答案 1．【答案】D 【解析】设Rt△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 由tan A＝ ，得 ＝ ． 设a＝12k(k＞0)，则b＝5k， ∴c＝ ＝13k． ∴5k＋12k＋13k＝60． ∴k＝2． ∴a＝24，b＝10． ∴S ＝ ab＝ ×24×10＝120． △ABC 2．【答案】 【解析】如图，过点A′作A′D⊥B′C′于点D， 则B′D＝ B′C′，且A′D＝B′D． 设BC＝2k(k＞0)，则B′D＝k，A′D＝k， ∴BD＝BC＋B′D＝3k． 在Rt△A′BD中，tan∠A′BC′＝ ＝ ＝ ． 3．【答案】 【解析】如图，标格点C，D，E，连接BC．由图形，知Rt△BDC≌Rt△CEO， ∴∠OCE＝∠CBD． ∴∠BCD＋∠OCE＝90°． ∴∠BCO＝90°． 设小正方形边长为1， 则BC＝OC＝ ，OB＝ ． ∴cos∠AOB＝ ＝ ＝ ． 4．【答案】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴AC＝ ＝8． ∵DE⊥AB， ∴∠C＝∠DEB． 又∠B＝∠B， ∴△ACB∽△DEB． ∴∠BDE＝∠A． ∴sin∠BDE＝sin A＝ ＝ ，cos∠BDE＝cos A＝ ＝ ，tan∠BDE＝tan A＝ ＝ ． 5．【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sin B＝ ， ∴ ＝ ． ∵AC＝6， ∴AB＝ AC＝10． 再根据勾股定理，得BC＝8． 又CD＝6， ∴BD＝BC－CD＝8－6＝2． 在Rt△BDE中，∠BED＝90°，sin B＝ ， ∴ ＝ ＝ ． ∴DE＝ ． ∴BE＝ ＝ ＝ ． ∴AE＝AB－BE＝10－ ＝ ． ∴tan∠BAD＝ ＝ ． 6．（1）证明：∵AD是边BC上的高， ∴AD⊥BC． ∴∠ADB＝∠ADC＝90°． 在Rt△ABD和Rt△ADC中， ∵tan B＝ ，cos∠DAC＝ ， 且tan B＝cos∠DAC， ∴ ＝ ． ∴AC＝BD． （2）解：在Rt△ADC中，sin C＝ ＝ ，故可设AD＝12k(k＞0)，则AC＝13k， ∴CD＝ ＝5k． ∵BC＝BD＋CD，AC＝BD， ∴BC＝13k＋5k＝18k． ∵BC＝12， ∴18k＝12． ∴k＝ ． ∴AD＝12k＝12× ＝8．