文档内容
28.1 锐角三角函数（第1课时）
班级_________ 姓名_________
学习目标
1．经历锐角的正弦的探究过程，感知当直角三角形的锐角角度一定时，它的对边与斜
边的比是一个固定值这一事实，理解锐角的正弦的定义．
2．能灵活应用锐角的正弦进行计算，感受数形结合的思想方法．
课前学习任务
1．含有30°角的直角三角形的直角边和斜边之间有什么关系？
2．直角三角形的斜边和斜边中线之间有什么关系？
课堂学习任务
【学习任务一】知识回顾
如图，在Rt△ABC中，两个锐角之间有什么关系？三边之间有什么关系？【学习任务二】新知学习
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上
修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的坡角（∠A）为30°，为使出水
口的高度为35 m，需要准备多长的水管？
思考 在上面的问题中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？
思考 对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边的比是多少？
问题 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ．由此你能得出什么结论？
问题 由上述两个结论可知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边
与斜边的比___________，是一个___________；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比
___________，也是一个___________．由此你能猜想出什么一般的结论呢？
探究 如图，任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
新知 在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A
的对边与斜边的比都是一个____________．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的________与________的比叫做∠A的正弦，
记作sin A，即sin A＝________________＝________．
例如，当∠A＝30°时，我们有sin A＝sin 30°＝________；当∠A＝45°时，我们有sin
A＝sin 45°＝________．
∠A的正弦sin A随着∠A的变化而变化．正弦是一个比值，是两条线段长度的比，是
没有单位的数值，只与________________有关，与____________________无关．
【学习任务三】典例精讲例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sin A和sin B的值．
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ．
（1）若AB＝10，求AC和BC；
（2）若AC＝8，求AB及AB边上的高CD．本课小结
请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！
课后任务
完成教材第64页练习第1～2题．
