文档内容
28.2.2 解直角三角形的应用
基础篇
一、单选题：
1．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 ，则高BC是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
2．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿 方向水平飞行进行航拍
作业， 与 在同一铅直平面内，当无人机飞行至 处时、测得景点 的俯角为 ，景点 的俯角为
，此时 到地面的距离 为 米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（ ）
A．200米 B．300米 C． 米 D． 米
3．如图，一艘船从 处向北偏东 的方向行驶 千米到 处，再从 处向正西方向行驶 千米到 处，
这时这艘船与 的距离（ ）
A． 千米 B． 千米 C．1 千米 D． 千米4．如图，考古队在 处测得古塔 顶端 的仰角为 ，斜坡 的长为 米，坡度 ， 长为
米，则古塔 的高度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
5．如图，沿 方向架桥 ，以桥两端 出发，修公路 和 ，测得 ，
m， ，则公路 的长为（ ）
A．900m B． m C． m D．1800m
6．小明去爬山，在山脚A看山顶D的仰角 ，小明在坡比为 的山坡上走1300米到达B处，
此时小明看山顶的仰角 ，则山高 为（ ）米
A． B． C． D．
7．如图，为了测量某建筑物 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上
的A点出发，沿斜坡 行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点
测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为 ，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡
的坡度 ．根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为（结果精确到1．参考数据：， ， ）（ ）
A．158米 B．161米 C．159米 D．160米
二、填空题：
8．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．请你根据图中数据计算回答，请你
根据图中数据计算回答：小敏身高 米，她乘电梯会有碰头危险吗？______．（填是或否）（可能用到
的参考数值： ， ， ）
9．一艘观光游船从港口 以北偏东 的方向出港观光，航行 海里至 处时发生了侧翻沉船事故．一
艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 方向，马上以 海里每小时的速
度前往救援．海警船大约需_____小时到达事故船 处，( )
10．如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小童同学在A处观测对岸点C，测得
，小郑同学在距点A处 米远的B点测得 ，请计算：河宽______米．（精确到
米， ， ）11．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边
保持水平，边 与点B在同一直线上，已知直角三角纸板中 ，测得眼睛D离
地面的高度为 米，他与“步云阁”的水平距离 为 ，则“步云阁”的高度 是
___________m．
12．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α， ，无人机沿水平线
AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为 ．无人机距地面的垂直高度用AM
表示，点M，C，D在同一条直线上，其中 米，则河流的宽度CD为______．
13．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一
时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 ，设太阳光线与地面
的夹角为 ，测得 ， ，风车转动时，叶片外端离地面的最大高度等于
_____m．14．如图，在一街道的两旁有甲、乙两幢建筑物，某广告公司在甲建筑物上悬挂一条广告条幅 ，现在
乙建筑物的顶部 测得条幅顶端A的仰角为 ，条幅底端B的俯角为 ，已知街道宽 ，则广
告条幅AB的长是______．（结果保留根号）
三、解答题：
15．北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉发射升空，为弘扬航天精神，某校
在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅 ．如图，已知楼顶到地面的距离 为18.5米，当小亮站在
楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼方向前行15米到达点D处
（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42°，若 ，
均为1.7米（即四边形 为矩形），请你帮助小亮计算：
(1)当小亮站在B处时离教学楼的距离 ；
(2)求条幅 的长度．（结果精确到 ，参考数据： ， ， ，
， ， ）
16．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳 的长为3m，静止时，踏板到地面距离
的长为0．6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：“安全高度”为秋千荡起时，踏板与地面的最大距离．儿童的“安全高度”为h m，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到
0.1m）
(1)当摆绳 与 成 夹角时，恰为儿童的安全高度，则h应为多少米？请说明理由．
(2)某成人在玩秋千时，摆绳 与 的最大夹角为 ，问此人是否安全？请说明理由．（参考数据：
， ， ， ）
17．如图，海上有一座小岛C，一艘渔船在海中自西向东航行，速度为60海里/小时，船在A处测得小岛C
在北偏东 方向，1小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东 方向．（参考数据： ，
， ）
(1)求 的距离；（结果保留整数）
(2)渔船在B处改变航行线路，沿北偏东 方向继续航行，此航行路线记为l，但此时发现剩余油量不足，
于是当渔船航行到l上与小岛C最近的D处时，立即沿 方向前往小岛C加油，加油时间为18分钟，在小岛C加油后，再沿南偏东 方向航行至l上的点E处．若小船在D处时恰好是上午11点，问渔船能否
在下午5点之前到达E处？请说明理由．
18．如图，坡 的坡度为 ： ，坡面长 米， ，现计划在斜坡中点 处挖去部分坡体 用
阴影表示 修建一个平行于水平线 的平台 和一条新的斜坡 请将下面两小题的结果都精确到
米，参考数据： ．
(1)若修建的斜坡 的坡角 即 恰为 ，则此时平台 的长为______米；
(2)坡前有一建筑物 ，小明在 点测得建筑物顶部 的仰角为 ，在坡底 点测得建筑物顶部 的仰
角为 ，点 、 、 、 、 在同一平面内，点 、 、 在同一条水平直线上，问建筑物 高为
多少米？
提升篇1．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门 高
6.5米，学生 身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为
，当学生刚好离开体温检测有效识别区域 段时，在点C处测得摄像头A的仰角为 ，则体温检测
有效识别区域 段的长为（ ）
A． 米 B． 米 C．10米 D．5 米
2．5G时代，万物互联．互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智
慧生活．网络公司在改造时，把某一5G信号发射塔 建在了山坡 的平台 上，已知山坡 的坡
度为 ．身高1.6米的小明站在A处测得塔顶M的仰角是 ，向前步行6米到达B处，再延斜坡
步行6.5米至平台点C处，测得塔顶M的仰角是 ，若 在同一平面内，且 和
分别在同一水平线上，则发射塔 的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，参考数据：
， ， ， ， ， ）
A．17.3米 B．18.9米 C．65.0米 D．66.6米
3．如图所示，在同一水平面从左到右依次是大厦、别墅、小山、小彬为了测得小山的高度，在大厦的楼
顶B处测得山顶C的俯角∠GBC=13°，在别墅的大门A点处测得大厦的楼顶B点的仰角∠BAO=35°，山坡AC的坡度i=1:2，OA=500米，则山C的垂直高度约为（ ）（参考数据：sin13°≈0.22，tan13°≈0.23，
sin35°≈0.57）
A．161.0 B．116.4 C．106.8 D．76.2
4．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测
得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°12′．已知半径OA长14米，
拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为______米（精确到 米）．
（参考数据： ， ， ）
5．如图1为温州乐园的游乐设施一摩天轮与飞天梭．当摩天轮一座舱 与飞天梭高度相同时（如图 ，
另一座舱 恰好位于摩天轮最低点；当座舱 顺时针旋转至与飞天梭相同高度的 点时，座舱 旋转至点
．此时地面某观测点 与点 ，圆心 恰好在同一条直线上，且 ，已知摩天轮的半径为32
米，则点 ， 间的距离为 __米；现又测得 ，则点 距离地面的高度为 __米．
6．如图是一款利用杠杆原理设计的平衡灯，灯管AB与支架AD，砝码杆AC均成120°角，且AB＝40cm，
AC＝18cm，AD＝6cm，底座是半径为2cm的圆柱体，点P是杠杆的支点．如图1，若砝码E在端点C时，当杠杆平衡时，支架AD垂直于桌面，则此时垂直光线照射到最远点M到支点P的距离PM为 _____cm．
由于特殊设计，灯管的重力集中在端点B，砝码杆重力集中在砝码E上，支架AD的重力忽略不计，由杠
杆原理可知，平衡时重力保持垂直水平桌面向下，且G•h＝G•h，如图2．为了使得平衡时砝码杆与桌面
1 1 2 2
平行，则砝码E到离A点的距离为 _______cm．
7．如图，一艘渔船位于小岛 的北偏东 方向，距离小岛 千米的点 处，它沿着点 的南偏东 的
方向航行．
(1)渔船航行多远距离小岛 最近（结果保留根号）？
(2)渔船到达距离小岛 最近点后，按原航向继续航行 千米到点C处时突然发生事故，渔船马上向小
岛 上的救援队求救，问救援队从 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少．
（结果精确到1千米，参考数据 ）
8．无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测
得楼 楼顶D处的俯角为 ，测得楼 楼顶A处的俯角为 ．已知楼 和楼 之间的距离 为
100米，楼 的高度为10米，从楼 的A处测得楼 的D处的仰角为 （点A、B、C、D、P在同
一平面内）．(1)填空： ___________度， ___________度；
(2)求楼 的高度（结果保留根号）；
(3)求此时无人机距离地面 的高度．
