28.2[练习·素能拓展]解直角三角形及其应用（第3课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

28.2 解直角三角形及其应用（第3课时） 1．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角 为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点间的距离为s m，则塔高为 _______m． 2．如图①，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α 约为20°， 而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β 约为100°．图②是其侧面简化示意 图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直． （1）若屏幕上下宽BC＝20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长； （2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100 cm，上臂DE＝30 cm，下臂EF放置在与键盘 水平的线上，其到地面的距离FH＝72 cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°．3．如图（示意图），电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90 m的顶灯．已知梯子 由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定 跨度为1 m．矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.78 m，当他攀升到头 顶距天花板0.05～0.20 m时，安装起来比较方便． （1）求每条踏板间的垂直高度； （2）李师傅站在梯子的第几级踏板上安装比较方便？请你通过计算判断说明． （参考数据：sin 78°≈0.98，cos 78°≈0.21，tan 78°≈4.70）参考答案 1．【答案】 【解析】∵tan α＝ ，tan β＝ ，∴AD＝ ，BD＝ ． ∴AB＝AD－BD＝ － ＝CD· ＝s m． ∴CD＝ m． 2．【答案】解：（1）由已知得，BC＝20 cm． 在Rt△ABC中，tan α＝ ，∴AB＝ ＝ ≈ ＝55(cm)． （2）如图（示意图），过点E作EM⊥DG于点M，则DM＝DG－MG＝DG－FH＝28 （cm）， ∴sin∠DEM＝ ＝ ＝ ． ∵sin 69°≈ ，∴∠DEM≈69°． ∵∠DEM＋β＝180°，∴β≈111°． ∴此时β不符合科学要求的100°． 3．【答案】解：（1）如图（示意图），过点A作AE⊥BC于点E．∵AB＝AC，AE⊥BC，∴CE＝ BC＝0.5 m． 在Rt△AEC中，∵tan∠ACE＝tan 78°＝ ， ∴AE＝EC·tan 78°≈0.5×4.70＝2.35（m）． ∴每条踏板间的垂直高度约为2.35÷7＝ （m）． （2）设李师傅站在梯子的第n级踏板上安装比较方便，此时他的头顶距天花板h m． 由题意，得h＝2.9－1.78－ n＝1.12－ n． ∵0.05≤h≤0.20， ∴0.05≤1.12－ n≤0.20，整理得2.7≤n≤3.2． 又∵n为整数， ∴n＝3． ∴李师傅站在梯子的第3级踏板上安装比较方便．