文档内容
备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）
排列组合与二项式定理
本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）若 ，则 （ ）
A．7 B． C． D．7或9
2．（2023·河南开封·统考二模） 展开式中的常数项是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·广东茂名·统考一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况
有（ ）
A．480种 B．240种 C．15种 D．10种
4．（2023·山东青岛二模） 的展开式中 的系数为（ ）
A．85 B．5 C．-5 D．-85
5．（2023·山东滨州·统考一模）从 名大学毕业生中选 人担任村长助理，则甲、乙至少
有 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·广东·统考一模）如图，在两行三列的网格中放入标有数字 的六张卡
片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（
）
A．96种 B．64种 C．32种 D．16种
7． （2023广东佛山一中4月一模）定义:两个正整数 , ,若它们除以正整数 所得的余数 相 等 , 则 称 , 对 于 模 同 余 , 记 作 , 比 如 : . 已 知
,满足 ,则 可以是( )
A. B. C. D.
8．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）大约公元前300年，欧几里得在他所著
《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本
身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，
那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数 （ 不为素数）能唯一地写成
（其中 是素数， 是正整数， ， ），将上式
称为自然数 的标准分解式，且 的标准分解式中有 个素数．从120的标准
分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（ ）
A．6 B．13 C．19 D．60
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分
配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，则下列选项正确的是( )
A．共有625种分配方法
B．共有1024种分配方法
C．每个小区至少分配一名志愿者，则有240种分配方法
D．每个小区至少分配一名志愿者，则有480种分配方法
10.（2023·江苏南京·宁海中学模拟）关于 的展开式，下列结论正确的是
（ ）
A．所有项的二项式系数和为32
B．所有项的系数和为0
C．常数项为
D．系数最大的项为第3项11.（2023黑龙江哈尔滨九中二模）若 ,其中
( , ,…, )为实数,则( )
A. B.
C. D.
12. (2023贵州遵义一中月考）若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数
字都大,则称这个数为“凸数”,如 、 等都是“凸数”,用 , , , , 这五个数字组成
无重复数字的三位数,则( )
A. 组成的三位数的个数为 B. 在组成的三位数中,奇数的个数为
C. 在组成的三位数中,“凸数”的个数为 D. 在组成的三位数中,“凸数”的个数为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.（2023·山东泰安·统考二模）用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多
有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_________个.（用数字作答）
14．（2023·福建泉州·统考三模）已知 ，
且 则 ____________．
15.（2023·山东省齐鲁名校·3月大联考）为了响应国家号召，预防新冠病毒的传播，7位高
龄老人排队注射新冠疫苗，要求甲、乙、丙相邻，且乙在甲与丙的中间，则共有______种
不同的排队方法．
16．（2023·广东揭阳·高三统考模拟考试） 中 的系数为__________（用数
字作答）.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤。
17. （ 2023 江 西 师 范 大 学 附 中 月 考 ） (1) 已 知 , 求
的值(用数字作答).
(2)解不等式: .18. （2023河北张家口张垣联盟月考）已知甲,乙,丙,丁,戊五名同学,按下列要求进行排列,分
别求满足条件的排列数.
(1)把 名同学排成一排且甲乙必须相邻;
(2)把 名同学安排到排成一排的 个空位中的 个空位上,且甲乙不相邻.
19. （ 2023 甘 肃 武 威 月 考 ） 若
,且 .
(1)求实数 的值;
(2)求 值.
20. （2023山东烟台龙口市3月月考）将 个编号为 的不同小球全部放入 个编号
为 的 个不同盒子中.求:
(1)每个盒至少一个球,有多少种不同的放法?
(2)恰好有一个空盒,有多少种不同的放法?
(3)每盒放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,有多少种不同的放法?
(4)把已知中 个不同的小球换成四个完全相同的小球(无编号),其余条件不变,恰有一个
空盒,有多少种不同的放法?
21.（2023苏州常州一中高三上学期检测）已知在 的展开式中,前 项的系数
成等差数列,求:
(1)展开式中二项式系数最大项的项;
(2)展开式中系数最大的项;
(3)展开式中所有有理项.
22. （2023河北石家庄四十一中期中）现有 , , , , , 六个数字
(1)可组成多少个没有重复数字的偶数;
(2)组成没有重复数字的五位数,从小到大排列 是第多少个数字?
