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第二章 一元二次函数、方程和不等式综合检测
参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B A B B D A B C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
BD BC ABD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．
13．
14．8
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）【详解】（1）由 得 ，
当且仅当 时等号成立，
所以 ；（2）由已知 ，则 ，
则
，
当且仅当 ，即 一个为 ，一个为 时等号成立.
所以 的最小值 .
16．（15分）【详解】（1）由 恒成立得： 对一切实数x恒成立.
当 时，不等式为 ，不合题意；
当 时， ，解得： ；
综上所述：实数m的取值范围为 ．
（2） ， ，
，
（当且仅当 ，即 时取等号）， 的最小值为4．
（3）由 得： ；
①当 时， ，解得： ，即不等式解集为 ；
②当 时，令 ，解得： ， ；
1）当 ，即 时，不等式解集为 ；2）当 ，即 时，不等式解集为 ；
3）当 ，即 时，不等式可化为 ，
， 不等式解集为 ；
4）当 ，即 时，不等式解集为 ；
综上所述：当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 ．
17．（15分）【详解】（1）由题意可得： ，解得 ；
（2）①曲线 ， ，
曲线在 处的切线方程为 ，
即 ，
②切线与坐标轴的交点为 ，
公路 的长度 满足: ，
根据均值不等式， ，
当且仅当 ，即 时取等，
所以当 时，公路 的长度最短，最短长度为 千米．18．（17分）【详解】（1）不等式 的解集为 ，
即 是 的两个根，故 ， ，
∴ ，即为 ，解得 或 ，
∴不等式 的解集为 或 ．
（2）由题意可知 ，
， ，
令 ，则 ， ，对称轴方程为 ，
①若 ，即 时，当 时， ，即 ，
此时 在 上单调递减， ，
由 ，得 ；
②若 ，即 时，当 时， ，即 ，
此时 在 上单调递增， ，
由 ，得 ；
③若 ，即 时，当 时， ，即 ，
此时 在 上单调递增， ，
由 ，得 ，综合①②③可知 ，
即实数 的取值范围是 ．
19．（17分）【详解】（1）由题意，令 ，解得 ，
则 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，
所以 的最大值为 .
（2）由题意，令 ，可得 ，
因为 ，可得 ，即 ，
又由柯西不等式，可得 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 ，解得 ，所以实数 的最大值为 .
