文档内容
期末复习学案（2）第 18 章平行四边形（平行四边形及三角形中位线）（原卷
版）
考点1：平行四边形的性质
1．（2023春•廊坊期末）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（
）
A． B． C． D．
2．（2023秋•福山区期末）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
3．（2023•南漳县模拟）如图，在 ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是（ ）
▱
A．20 B．21 C．23 D．32
4．（2023春•内乡县期末）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，
ABCD的周长为40，则 ABCD的▱面积为多少？
▱ ▱
5．（2023秋•肥城市期末）如图，在平行四边形 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分
∠BCD，交AD于点E，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 ．6．（2023春•中原区期末）如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝60°，∠2＝
40°，则∠A的度数为 ． ▱
7．（2023春•锦江区期末）如图，AC，BD是 ABCD的对角线，已知AB＝5，BC＝3，∠ACB＝90°，则
BD的长为（ ） ▱
A．2❑√13 B．❑√13 C．8 D．4
考点2 平行四边形的判定
8．（2024•新荣区二模）如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；
②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形
ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
9．（2023秋•招远市期末）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到
商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）A．①② B．③④ C．②③ D．①④
10．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CD
C．AD＝BC，AB∥CD D．AD＝BC，AD∥BC
11．（2023秋•泰山区期末）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判
定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AB∥CD
C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD
12．（2023秋•任城区期末）在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，0），B（1，2），再找一点C，
使这四点能连成平行四边形，则点C的坐标为 ．
13．（2023秋•岱岳区期末）如图，在 BFDE中，A、C分别在DE、BF的延长线上，且AE＝CF．
求证： ▱
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
考点3 平行四边形的判定和性质综合
14．（2023春•市南区期末）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD
＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：
❑√3
①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③S = ；④S =❑√3．其中正确的
四 边 形BDE2F △AEF
有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2023秋•二道区期末）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，
四边形ABCD为平行四边形，点A、B均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求
作图：
（1）在图①中，点C、D、M为格点，在边CD上找一点N，连结MN，使得MN∥AD．
（2）在图②中，点C、D为格点，点M为边AB上任意一点，连结MD，在MD上找一点N，使得MN
＝DN．（保留作图痕迹）
（3）在图③中，点C、D为网格线上的点，点M为边AB上任意一点连结MD，在边CD上找一点N，
连结MN，使得MN∥AD．（保留作图痕迹）
16．（2023秋•宁阳县期末）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，AC＝24．求线段EF的长．
17．（2024•武威三模）数学课外活动小组外出社会实践，发现一块四边形草坪，经过实地测量，并记录
数据，画出如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝4米，AD＝BC＝6米，∠B＝30°．
（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求四边形草坪造型的面积．
18．（2023秋•宁阳县期末）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点
F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形；
（3）若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
考点4 三角形的中位线
19．（2023秋•高州市期末）如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC
的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（ ）
A．9米 B．18米 C．27米 D．36米
20．（2023秋•钢城区期末）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC
上，且BF＝4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
21．（2023•河北模拟）如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝45°，两腰的和为8cm，点
E，F分别是对角线AC，BD的中点，点G是底边BC的中点，则EF的长为（ ）
A．4❑√2cm B．2❑√2cm C．❑√2cm D．无法确定
22．（2023春•靖江市期末）如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中
点，则四边形AFDG的面积是 ．
23．（2007•临夏州）顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ．
24．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，
点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（ ）
12 24
A．2 B． C．3 D．
5 5
25．（2014春•盐城期中）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分
别是AB，AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是 ．
26．（2023秋•张店区期末）如图，已知Rt△ABC，延长直角边BC至点D，使BD＝6，E为直角边AC上
的点，且AE＝2，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则PQ＝ ．27．（2023秋•岱岳区期末）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点．对“中位线定理”逆
向思考，可得以下3则命题：
1 1
Ⅰ．若D是AB的中点，DE= BC，则E是AC的中点；Ⅱ．若DE∥BC，DE= BC，则D，E分别
2 2
是AB，AC的中点； Ⅲ．若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点．
（1）从以上命题中选出一个假命题，并在图2中画出反例（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）从以上命题中选出一个真命题，并进行证明．
28．（2023春•峡江县期末）如图，在平行四边形 ABCD中，BA＝BC，点E为AB的中点，请仅用无刻度
的直尺，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中，在CD上找一点F，使得EF∥AC；
（2）在图②中，在AC上找一点P，使得BP平分∠ABC．
29．（2023春•成都期末）如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，AD⊥CD，E为边AB上一点，连接CE，BD相交于点F，且CF＝EF，连接DE．
（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（2）取CD中点G，连接FG，若FG＝2，CD＝3，∠BCD＝120°，求四边形BCDE的面积．
