文档内容
人教版初中数学七年级下册
5.1.1 相交线 教学设计
一、教学目标：
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.
二、教学重、难点：
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.
难点：理解对顶角相等的性质.
三、教学过程：
情境引入
你能在身边找出一些相交线的实例吗？
知识精讲
思考：作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们
想想它是一种怎样的几何结构？
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交；公共点叫做这两条直线的交点.
上图的几何描述为：直线AB、CD相交于点O.
探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在
怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有
这种关系的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些角也是邻补角呢？
形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有
这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (邻补角的定义)
∴ ∠1=∠3 (同角的补角相等)
(注：“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”.)
典例解析
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）．
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题
意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，
不符合题意；
C.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
D.两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题
意；故选：D．
【针对练习】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）例2.如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
【针对练习】如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到
一个相交线的模型. 你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？如果∠α=35°，其他三个角各
是多少度？如果∠α等于90°、115°、m°呢？
解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是
邻补角；∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.
当∠α=35°时，∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；
当∠α=90°时，∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；
当∠α=115°时，∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；
当∠α=m°时，∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.
例3.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，
∴∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
又∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
∴∠2＝70°(等量代换)．
【针对练习】1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.
解：∵ ∠1+∠2=180°，∠2+∠3= 180°
∴∠2的补角有∠1和∠3∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的补角有∠6和∠8
例4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=28°，且OE⊥OF．求∠AOC
和∠AOF的度数．
解：∵OE平分∠BOD，∠DOE=28°，
∴∠DOE=∠EOB=28°，
又∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠DOE+∠EOB=28°+28°=56°，
∵EO⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=90°−28°=62°，
∴∠AOF=180°−∠BOF=180°−62°=118°．
【针对练习】如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOE：∠EOC=2：
3，求∠AOC的度数．
解：∵∠DOE+∠EOC=180°，且∠DOE：∠EOC=2：3，
2
∴∠DOE= ×180°=72°，
5
∵OB平分∠DOE，
1
∴∠BOD= ∠DOE=36°，
2
∴∠AOC=∠BOD=36°．课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.三条直线交于一点，则共有对顶角的对数为( )
A.4对 B.5对 C.6对 D.8对
2.直线AB、CD相交于点O.∠AOC:∠AOD=2:3，∠BOD的度数为( )
A.36° B.42 C.72° D.112°
3.直线AB、CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和是236°，则∠AOC的度数为( )
A.62 B.118° C.72° D.59°
4.如图，∠1+∠2=( )
A.60 B.90° C. 110° D.180°
5.点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°∠AOD等于( )
A.35° B.70° C.110° D.145°
6.直线AB、CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2，其推理依据
为( )
A.对顶角相等 B.同角的余角相等 C.等量代换 D.同角的补角相等
7.已知，∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3=_______.
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，∠AOB的邻补角是
__________________.
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____, ∠4=______.10.如图(4)，直线AB,CD相交于点 O，∠AOE=90°，则∠AOC和∠BOD是_________， ∠AOC
与∠AOD互为________，∠AOC与∠DOE的关系是___________.
11.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线,已知∠AOC=50°,求∠DOE的度数.
12.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数.
【参考答案】
1. C
2. C
3. A
4. B
5. C
6. D
7. 180°
8. ∠BOC，AOD,∠BOC
9. 148°，32°，148°
10. 对顶角，邻补角，互为余角11.∠AOC=50°
∴∠AOD=180°-∠AOC
=180°-50°
=130°(邻补角的定义)
∵OE平分∠AOD
1 1
∴∠DOE= ∠AOD= ×130°=65°(角平分线的定义)
2 2
12.∠AOF+∠FOB=180°(邻补角定义)
∠AOF=3∠FOB
∴3∠FOB+∠FOB=180°
解得∠FOB=45°
∴∠AOE=∠FOB=45°(对顶角相等)
∴∠EOC=∠AOC-∠AOE
=90°-45°
=45°
四、教学反思：
本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生
活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教
学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展.
