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一、单项选择题
1．(2023·马鞍山模拟)已知向量a＝(3,1)，b＝(2m－1,3)，若a与b共线，则实数m等于(
)
A. B．5 C. D．1
2．设复数z是纯虚数，若是实数，则等于( )
A．－2i B．－i C．i D．2i
3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有
向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
4．(2024·哈尔滨模拟)已知|b|＝，且a·b＝－2，则向量a在向量b上的投影向量为( )
A．－a B.a C．－b D.b
5．(2023·洛阳模拟)已知平面向量a，b满足|a|＝1，a与b的夹角为120°，若|a－b|＝，则|b|
等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(2023·临沂模拟)已知复数z ＝，其中i为虚数单位，且|z－z|＝1，则复数z的模的最大值
0 0
为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(2023·淄博模拟)如图，已知在△ABO中，OA＝1，OB＝2，OA·OB＝－1，过点O作
OD⊥AB于点D，则( )
A.OD＝OA＋OB
B.OD＝OA＋OB
C.OD＝OA＋OB
D.OD＝OA＋OB
8．(2023·北京模拟)已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部(不含边界)的动点，
且满足PA·PB＝0，则CP·DP的取值范围是( )
A．(0,8] B．[0,8)
C．(0,4] D．[0,4)
二、多项选择题
9．已知向量a，b满足a·b＝1，|b|＝1，且|a＋b|＝，则( )A．|a|＝2 B．a⊥(a－b)
C．a与b的夹角为 D．a与b的夹角为
10．(2023·沈阳模拟)已知复数z ＝m2－1＋(m＋1)i，z ＝cos 2θ＋isin θ，下列说法正确的是(
1 2
)
A．若z 为纯虚数，则m＝1
1
B．若z 为实数，则θ＝kπ，k∈Z
2
C．若z＝z，则m＝0或m＝－
1 2
D．若z≥0，则m的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)
1
11．(2024·黄山模拟)如图，EF为圆O的一条直径，点P是圆周上的动点，M，N是直径EF
上关于圆心O对称的两点，且EF＝8，MN＝6，则( )
A.PM＝PE＋PF
B.PE＋PF＝PM＋PN
C.PM·PN>PE·PF
D.PF－PE>PN－PM
12．(2023·忻州模拟)若△ABC的三个内角均小于120°，点M满足∠AMB＝∠AMC＝∠BMC
＝120°，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点 M被人们称为费马点．根据以上性
质，已知a是平面内任意一个向量，向量b，c满足b⊥c，且|b|＝2|c|＝2，则|a－b|＋|a－c|
＋|a＋c|的取值可以是( )
A．9 B．4 C．3 D．6
三、填空题
13．(2023·西安检测)已知 i 是虚数单位，z＝1＋i－3i2 025，且 z 的共轭复数为，则 z·＝
________.
14.如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F分别是CD和BC边上的动点，连接EF，交
AC于点G，若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R且λ＋μ＝，则＝________.
15．(2023·开封模拟)已知复数z满足|z＋2i|＝|z|，写出一个满足条件的复数z＝________.
16．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边
形窗花隔断，图 2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．在边长为 2的正八边形
ABCDEFGH中，若AE＝λAC＋μAF(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________；若P是正八边形
ABCDEFGH八条边上的动点，则AP·AB的最小值为________．
