文档内容
5.1.2 等式的性质 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．已知等式a=b，下列变形不正确的是（ ）
a b
A．3a−2=3b−2B．−3a=−3b C． = D．a+1=b−1
5 5
2．如图，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（ ）个〇．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．将方程3x+ y=6写成用含x的代数式表示y为（ ）
y y
A．y=6−3x B．y=3x−6 C．x= −2 D．x=2−
3 3
4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若a=b，则a±c=b±c B．若am=bm，则a=b
a b a b
C．若 = ，则a=b D．a=b，且m≠0，则 =
n n m m
5．下列等式是由5x−1=4x根据等式性质变形得到的，其中正确的有（ ）
5 1
①5x−4x=1；②4x−5x=1；③ x− =2x④6x−1=3x．
2 2
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
6．若a=b，则a+m= ．
7．如果2x+5=6，那么2x=6 ，其依据是 ．
8．在方程3x−8=1的两边都加上 ，得3x= ，再将方程两边 ，
得x= ．
9．在方程7x−2y=8中用含x的代数式表示y= ．
10．下列等式变形：①若a=b，则a+x=b+x；②若ac=bc，则a=b；③若4a=3b，则
a 3 2x 3 y
4a−3b=1；④若 = ，则4a=3b；⑤若 = ，则2x=3 y．其中一定正确的是
b 4 m m
（填序号）．
三、解答题
11．回答下列问题，并说明变形的根据：
(1)怎样从等式3x=2x+7得到等式x=7？
(2)怎样从等式5x=−15得到等式x=−3？
a b
(3)怎样从等式 = 得到等式a=2b？
8 4
112．利用等式的性质解下列方程：
1
(1)8+x=−5 (2)− y=6
5
(3)−3x+7=1 (4)3x=2x+12．
答案与解析
一、单选题
1．已知等式a=b，下列变形不正确的是（ ）
a b
A．3a−2=3b−2B．−3a=−3b C． = D．a+1=b−1
5 5
【答案】D
【解析】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质对各选项判断作答即可．
解：∵a=b，
a b
∴3a−2=3b−2，−3a=−3b， = ，a+1=b+1≠b−1，
5 5
∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求；
故选：D．
2．如图，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（ ）个〇．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】本题考查了等式性质的应用，设1个△重a，1个〇重b，1个□重c，根据题意，
得出3a=b,2a+b=c，再利用等式性质求解即可．
2解：设1个△重a，1个〇重b，1个□重c．
根据题意，得3a=b,2a+b=c，
b
将3a=b的两边同除以3，得a= ，
3
b 5b
将a= 代入2a+b=c，得c= ，
3 3
b 5b
∴a+c= + =2b，
3 3
∴“？”处应放2个〇．
故选：B．
3．将方程3x+ y=6写成用含x的代数式表示y为（ ）
y y
A．y=6−3x B．y=3x−6 C．x= −2 D．x=2−
3 3
【答案】A
【解析】本题考查了等式的性质，等式两边同时减去3x即可求解，掌握等式的性质是解题
的关键．
解：∵3x+ y=6，
∴3x+ y−3x=6−3x
即y=6−3x，
故选：A．
4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若a=b，则a±c=b±c B．若am=bm，则a=b
a b a b
C．若 = ，则a=b D．a=b，且m≠0，则 =
n n m m
【答案】B
【解析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边
同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相
关结论是解题关键．
解：若a=b，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立，
∴a±c=b±c，故A正确，不符合题意；
若am=bm，当m=0时，a=b不一定成立，故B错误，符合题意；
a b
若 = ，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
n n
∴a=b，故C正确，不符合题意；
若a=b，且m≠0，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
a b
∴ = ，故D正确，不符合题意；
m m
3故选：B
5．下列等式是由5x−1=4x根据等式性质变形得到的，其中正确的有（ ）
5 1
①5x−4x=1；②4x−5x=1；③ x− =2x④6x−1=3x．
2 2
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据等式的性质一一
判断即可．
解：∵5x−1=4x
∴5x−1−4x+1=4x−4x+1
∴5x−4x=1，故①正确，②错误；
∴x=1
当x=1时，6x−1=6−1=5，3x=3
∴6x−1≠3x，故④错误；
∵5x−1=4x，等式的左右两边同时除以2
5 1
∴ x− =2x，故③正确；
2 2
故选：C．
二、填空题
6．若a=b，则a+m= ．
【答案】b+m/m+b
【解析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质解答即可．
解：∵a=b，
∴a+m=b+m．
故答案为：b+m．
7．如果2x+5=6，那么2x=6 ，其依据是 ．
【答案】 −5 等式的基本性质1
【解析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据等式的基
本性质1，左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立，进行填空即可．
解：∵2x+5=6
∴2x+5−5=6−5
∴2x=6−5
故答案为：−5，等式的基本性质1
8．在方程3x−8=1的两边都加上 ，得3x= ，再将方程两边 ，
得x= ．
【答案】 8 9 同除以3 3
4【解析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；
根据等式的性质进而分析求出即可．
解：3x−8=1
方程的两边都加上8，得3x=9，
方程的两边同除以3，得x=3
故答案为：8，9，同除以3，3；
9．在方程7x−2y=8中用含x的代数式表示y= ．
7
【答案】y= x−4
2
【解析】本题考查的等式的性质，根据等式的性质用含一个字母的式子表示另一个字母即
可解题.
解：7x−2y=8
2y=7x−8
7
y= x−4，
2
7
故答案为：y= x−4．
2
10．下列等式变形：①若a=b，则a+x=b+x；②若ac=bc，则a=b；③若4a=3b，则
a 3 2x 3 y
4a−3b=1；④若 = ，则4a=3b；⑤若 = ，则2x=3 y．其中一定正确的是
b 4 m m
（填序号）．
【答案】①④⑤
【解析】本题考查的是等式的基本性质，等式两边同时加(减)同一个数(式子)，结果仍相等；
等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；应用等式的性质对等
式进行变形时，必须注意“同”字，要对等式进行变形，就要保证等式两边始终相等，也
就是说，运用等式的性质时，等式两边必须同时进行变形．根据等式的基本性质逐一判断
即可．
解：∵a=b，
∴a+x=b+x，符合等式性质1，故①符合题意；
∵ac=bc，c≠0，
∴a=b，故②不符合题意；
∵4a=3b，
∴4a−3b=0，故③不符合题意；
a 3
∵ = ，
b 4
∴4a=3b，符合等式性质2，故④符合题意；
2x 3 y
∵ = ，
m m
5∴2x=3 y，符合等式性质2，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
三、解答题
11．回答下列问题，并说明变形的根据：
(1)怎样从等式3x=2x+7得到等式x=7？
(2)怎样从等式5x=−15得到等式x=−3？
a b
(3)怎样从等式 = 得到等式a=2b？
8 4
【答案】(1)两边同时减去2x，
(2)两边同时除以5；
(3)见解析
【解析】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（1）根据等式的性质1可得到答案；
（2）根据等式的性质2可得到答案；
（3）根据等式的性质2可得到答案；
解：（1）两边同时减去2x，
等式3x−2x=2x+7−2x得到x=7；
（2）两边同时除以5，
5x −15
等式 = 得到x=−3；
5 5
（3）两边同时乘以8，
a b
等式 ×8= ×8得到a=2b．
8 4
12．利用等式的性质解下列方程：
(1)8+x=−5
1
(2)− y=6
5
(3)−3x+7=1
(4)3x=2x+12．
【答案】(1)x=−13
(2)y=−30
(3)x=2
(4)x=12
【解析】本题考查了等式的基本性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍
相等．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；熟练掌握等式的性
质是解题的关键．结合各方程的特点，根据等式的性质逐一进行变形计算即可．
6解：（1）8+x=−5
两边同时减去8，得
8+x−8=−5−8，
解得x=−13．
1
（2）− y=6
5
两边同乘−5，得
1
− y×(−5)=6×(−5)，
5
解得y=−30．
（3）−3x+7=1
两边同时减去7得，
−3x+7−7=1−7
−3x=−6，
两边同除以−3得，
解得x=2．
（4）3x=2x+12
两边减去2x得
3x−2x=12，
解得x=12．
7
