文档内容
5.2.1 解一元一次方程——合并同类项 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．方程3x+x=−8的解是（ ）
A．x=−6 B．x=−2 C．x=2 D．x=−27
2．下列是小明同学做的四道解方程，其中错误的是（ ）
A．5x+4x=9→x=1
B．−2x−3x=5→x=1
C．3x−x=−1+3→x=1
D．−x+6x=−2−8→x=−2
3．解下列方程时，合并同类项不正确的是（ ）
A．5x−4x=1，合并同类项，得x=1
B．3x−5x=−2，合并同类项，得−2x=−2
C．2x−3x−4x=1，合并同类项，得x=1
1 1 5
D． x+ x=2，合并同类项，得 x=2
2 3 6
4．以下合并同类项正确的是（ ）
x 5 x 1
A．由x− =2− ，得 =
2 2 2 2
1 1 1
B．由6x−5x= + ，得x=
2 3 6
3
C．由−2.5x−1.5x=5× −1，得4x=2
5
1
D．由3x+4.8x−10x=11× ，得−2.2x=2.2
5
3
5．《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有40篇，比《风》的篇数少 ，
4
求《风》的篇数．若设《风》有x篇，则根据题意列方程（ ）
4 1
A．x− x=40 B．x− x=40
3 4
13 3
C．x+ x=40 D．x− x=40
4 4
二、填空题
6．在等式3×□−2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式
成立．□中依次为 、 ．
7．解方程 7x−2x=−1−6 合并同类项得 ，系数化为 1 得 x= ．
8．解方程8x+9x−12x=11+3，合并同类项后可得 ，将未知数的系数化为1可
得 ．
9．甲、乙、丙三个共存钱1620元，已知甲存的钱是丙的3倍，乙存的钱是丙的2倍，那
么甲存钱 元．
10．某厂会计发现现金多了273.6元，经查账发现原来是一笔支出款的小数点错了一位，
则这笔款是 元．
三、解答题
11．补全下列解方程的过程：
（1）6x−x=4．
解：合并同类项，得 =4．
系数化为1，得x= ．
（2）−4x+6x−0.5x=−0.3．
解：合并同类项，得 =−0.3．
系数化为1，得x= ．
12．列方程解应用题：
数学家的故事
古希腊数学家丢番图（约公元250年左右），被人们称为代数学之父．对于他的生平事迹，
人们知道得很少，但在一本《希腊诗文选》（公元500年前后的遗物）中，收录了他的墓
志铭．
希腊数学家丢番图（公元3−4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之
一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子
死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：
(1)丢番图的寿命；
(2)丢番图开始当爸爸时的年龄；
2(3)儿子死时丢番图的年龄．
答案与解析
一、单选题
1．方程3x+x=−8的解是（ ）
A．x=−6 B．x=−2 C．x=2 D．x=−27
【答案】B
【解析】本题考查了解一元一次方程，根据合并同类项，系数化为1解答即可．
解：3x+x=−8，
4x=−8，
x=−2；
故选：B．
2．下列是小明同学做的四道解方程，其中错误的是（ ）
A．5x+4x=9→x=1
B．−2x−3x=5→x=1
C．3x−x=−1+3→x=1
D．−x+6x=−2−8→x=−2
【答案】B
【解析】本题考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤：合并同类项，系数化
为1，进行计算逐一判断即可解答．
解：A、5x+4x=9→x=1，故A不符合题意；
B、−2x−3x=5→x=−1，故B符合题意；
C、3x−x=−1+3→x=1，故C不符合题意；
D、−x+6x=−2−8→x=−2，故D不符合题意；
故选：B．
3．解下列方程时，合并同类项不正确的是（ ）
A．5x−4x=1，合并同类项，得x=1
B．3x−5x=−2，合并同类项，得−2x=−2
C．2x−3x−4x=1，合并同类项，得x=1
1 1 5
D． x+ x=2，合并同类项，得 x=2
2 3 6
【答案】C
【解析】本题考查了解一元一次方程的合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键；
根据合并同类项法则逐项判定即可．
解：A．5x−4x=1，合并同类项，得(5−4)x=1，即x=1，计算正确，故选项不符合题
意；
3B．3x−5x=−2，合并同类项，得(3−5)x=−2即−2x=−2，计算正确，故选项不符合
题意；
C．2x−3x−4x=1，合并同类项，得(2−3−4)x=1，即−5x=1，计算错误，故选项符
合题意；
1 1 (1 1) 5
D． x+ x=2，合并同类项，得 + x=2即 x=2，计算正确，故选项不符合题意；
2 3 2 3 6
故选：C．
4．以下合并同类项正确的是（ ）
x 5 x 1
A．由x− =2− ，得 =
2 2 2 2
1 1 1
B．由6x−5x= + ，得x=
2 3 6
3
C．由−2.5x−1.5x=5× −1，得4x=2
5
1
D．由3x+4.8x−10x=11× ，得−2.2x=2.2
5
【答案】D
【解析】根据合并同类项的法则计算即可．
x 5 x 1
解：A. 由x− =2− ，得 =− ，不符合题意；
2 2 2 2
1 1 5
B. 由6x−5x= + ，得x= ，不符合题意；
2 3 6
3
C. 由−2.5x−1.5x=5× −1，得−4x=2，不符合题意；
5
1
D. 由3x+4.8x−10x=11× ，得−2.2x=2.2，符合题意；
5
故选D．
3
5．《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有40篇，比《风》的篇数少 ，
4
求《风》的篇数．若设《风》有x篇，则根据题意列方程（ ）
44 1
A．x− x=40 B．x− x=40
3 4
3 3
C．x+ x=40 D．x− x=40
4 4
【答案】D
【解析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，设《风》有x篇，根据“比《风》的
3
篇数少 ”可列出方程．根据题目中等量关系式列出方程是解题关键．
4
3
解：设《风》有x篇，则《颂》的部分比《风》的篇数少 x篇，
4
3
依题意，得：x− x=40．
4
故选：D．
二、填空题
6．在等式3×□−2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式
成立．□中依次为 、 ．
【答案】 3 −3
【解析】本题考查了互为相反数的定义，解一元一次方程，根据互为相反数的定义表示出
这两个方格，然后根据一元一次方程的解法求解即可．表示出两个方格的数是解题的关键．
解：设第一个方格内的数是x，则第二个方格的数是−x，
所以，3x+2x=15，
即5x=15，
解得x=3．
故答案为：3，−3．
7．解方程 7x−2x=−1−6 合并同类项得 ，系数化为 1 得 x= ．
7
【答案】 5x=−7 −
5
【解析】本题考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤：合并同类项，系数化
为1，进行计算即可解答．
解：7x−2x=−1−6，
合并同类项得：5x=−7，
7
系数化为1得：x=− ，
5
7
故答案为：5x=−7，− ．
5
8．解方程8x+9x−12x=11+3，合并同类项后可得 ，将未知数的系数化为1可
得 ．
【答案】 5x=14 x=2.8
5【解析】方程合并同类项后，将未知数的系数化为1，即可得到结果．
解：解方程8x+9x−12x=11+3，
合并同类项后可得5x=14，
将未知数的系数化为1可得x=2.8．
故答案为：5x=14，x=2.8．
9．甲、乙、丙三个共存钱1620元，已知甲存的钱是丙的3倍，乙存的钱是丙的2倍，那
么甲存钱 元．
【答案】810
【解析】此题考查了一元一次方程的应用，设丙存的钱是x元，则甲存的钱是3x元，乙存
的钱是2x元，甲、乙、丙三个共存钱1620元，据此列方程，解方程即可得到答案．
解：设丙存的钱是x元，则甲存的钱是3x元，乙存的钱是2x元，
则x+2x+3x=1620，
解得x=270
∴3x=3×270=810
即甲存的钱是810元．
故答案为：810．
10．某厂会计发现现金多了273.6元，经查账发现原来是一笔支出款的小数点错了一位，
则这笔款是 元．
【答案】30.4
【解析】本题考查一元一次方程的应用，设笔款是x元，根据现金多了273.6元列方程即可．
解：设笔款是x元，则现在数量为10x（元），
由题意可得，10x−x=273.6，
解得x=30.4，
答：这笔款是30.4元，
故答案为：30.4．
三、解答题
11．补全下列解方程的过程：
（1）6x−x=4．
解：合并同类项，得 =4．
系数化为1，得x= ．
（2）−4x+6x−0.5x=−0.3．
解：合并同类项，得 =−0.3．
系数化为1，得x= ．
4
【答案】 5x 1.5x −0.2
5
【解析】（1）根据合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
6（1）根据合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
解：（1）6x−x=4．
合并同类项，得5x=4．
4
系数化为1，得x= ．
5
4
故答案为：5x， ；
5
（2）−4x+6x−0.5x=−0.3．
合并同类项，得1.5x=−0.3．
系数化为1，得x=−0.2．
故答案为：1.5x，−0.2．
12．列方程解应用题：
数学家的故事
古希腊数学家丢番图（约公元250年左右），被人们称为代数学之父．对于他的生平事迹，
人们知道得很少，但在一本《希腊诗文选》（公元500年前后的遗物）中，收录了他的墓
志铭．
希腊数学家丢番图（公元3−4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之
一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子
死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：
(1)丢番图的寿命；
(2)丢番图开始当爸爸时的年龄；
(3)儿子死时丢番图的年龄．
【答案】(1)丢番图的寿命为84岁
(2)丢番图开始当爸爸的年龄为38岁
(3)儿子死时丢番图的年龄为80岁
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出
的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解．
1
（1）设丢番图的寿命为x岁，则根据题中的描述他的年龄= x的童年+生命的
6
1 1
x+ x+5年+儿子的年龄+4年，可列出方程，即可求解；
12 7
71 1 1
（2）根据 ×84+ ×84+ ×84+5计算即可求解；
6 12 7
（3）根据“儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了”计算即可求解．
解：（1）设丢番图的寿命为x岁，
1 1 1 1
由题意得： x+ x+ x+5+ x+4=x，
6 12 7 2
解得：x=84，
答：丢番图的寿命为84岁；
1 1 1
（2） ×84+ ×84+ ×84+5=38，即他38岁时有了儿子．
6 12 7
答：丢番图开始当爸爸的年龄为38岁；
（3）84−4=80岁．
答：儿子死时丢番图的年龄是80岁．
8
