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期末复习高频题（27 个考点 60 题）
一．算术平方根（共6小题）
1．❑√4的算术平方根是（ ）
A．±❑√2 B．❑√2 C．±2 D．2
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的 x的值是 64，则输出的 y的值是（ ）
A．❑√2 B．❑√3 C．2 D．3
3．在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察
❑√13 ❑√13+23 ❑√13+23+33 ❑√13+23+33+43
你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值
❑√13+23+33+⋯+283=
．
4．若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则❑√2m+n的值为 ．
5．若❑√38.09=6.172，❑√380.9=19.517，则❑√380900= ．
6．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）❑√m+5的平方根又是多少？
二．立方根（共4小题）
7．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 ．
8．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 ．
9．已知某正数的两个平方根分别是 m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n﹣m的算术
平方根．
10．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
三．无理数（共1小题）
22
11． 、 ，−❑√3，√3343，3.1416，0.
3
⋅中，无理数的个数是（ ）
7
π
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四．估算无理数的大小（共1小题）
12．若a＜❑√5＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
五．二元一次方程的解（共1小题）
{x=a)
13．若 是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝ ．
y=b
六．二元一次方程组的解（共3小题）
{2a−3b=13
)
{a=8.3)
14 ． 已 知 方 程 组 ： 的 解 是 ： ， 则 方 程 组 ：
3a+5b=30.9 b=1.2
{2(x+2)−3(y−1)=13 )的解是（ ）
3(x+2)+5(y−1)=30.9
{x=8.3) {x=10.3)
A． B．
y=1.2 y=2.2
{x=6.3) {x=10.3)
C． D．
y=2.2 y=0.2
{ x+2y=3k )
15．若关于x，y的二元一次方程组 ，则﹣2x﹣2y＝ ．
2x+ y=−3k+6
{ax+5 y=15①)
16．已知方程组 由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为
4x−by=−2②
{x=−3) {x=5)
，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试求出a，b的值．
y=−1 y=2七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
17．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底
配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
{ x+ y=190 ) { x+ y=190 )
A． B．
2×8x=22y 2×22y=8x
{2y+x=190) {2y+x=190)
C． D．
8x=22y 2×8x=22y
八．三元一次方程组的应用（共1小题）
18．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千
克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1
千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天
该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销
售额为多少元？
九．不等式的性质（共2小题）
19．下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞b
a b
B．若 ＞ ，则a＞b
1+c2 1+c2
C．若a＞b，则ac＞bc
D．若a＞b，则a+3＞b+2
20．下列不等式说法中，不正确的是（ ）
A．若x＞y，y＞2，则x＞2
B．若x＞y，则x﹣2＜y﹣2
C．若x＞y，则2x＞2y
D．若x＞y，则﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2
一十．不等式的解集（共1小题）
{x+9＜5x+1)
21．不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
x＞m+1
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1一十一．解一元一次不等式（共2小题）
1
22．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜ ，则nx﹣m＜0的解集是（ ）
3
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
23．阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当
a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）min{﹣1，3}＝ ；
2x−3 x+2 x+2
（2）当min{ ， }= 时，求x的取值范围．
2 3 3
一十二．一元一次不等式的整数解（共1小题）
24．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围 ．
一十三．一元一次不等式的应用（共1小题）
25．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包
已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买
多少个？
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种
款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
一十四．解一元一次不等式组（共1小题）
{ x−a＞0 )
26．已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
5−2x≥−1
一十五．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
{2a+3x＞0)
27．已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
3a−2x≥0
2 3 4 3 4 3 4 3
A． ≤a≤ B． ≤a≤ C． ＜a≤ D． ≤a＜
3 2 3 2 3 2 3 2一十六．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共1小题）
28．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 7棵，还剩9棵，若每人平均植树9
棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出
同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0
B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．{7x+9−9(x−1)≥0)
7x+9−9(x−1)＜8
D．{7x+9−9(x−1)≥0)
7x+9−9(x−1)≤8
一十七．一元一次不等式组的应用（共2小题）
29．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数
x，下列式子中错误的是（ ）
A．[x]＝x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）
30．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立
方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往
E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地
的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方
米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地 B地 C地
运往D地（元/立方 22 20 20
米）
运往E地（元/立方 20 22 21
米）
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？一十八．点的坐标（共4小题）
31．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的
坐标为（ ）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
32．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4）
33．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然
后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，
且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 ．
34．已知点P的坐标为(2−a，3a+6)．
（1）若点P在y轴上，求P点坐标．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
一十九．坐标确定位置（共1小题）
35．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到
右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 ．
二十．坐标与图形性质（共1小题）
36．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
二十一．点到直线的距离（共1小题）
37．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（
）
A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm
二十二．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）
38．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
二十三．平行线的判定（共4小题）
39．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝
∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
40．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯
的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
41．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B、D重合，若固定三角形AOB，改变三
角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ 时，CD∥AB．
42．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二
次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝ 时，道路CE才能恰好与AD
平行．
二十四．平行线的性质（共12小题）
43．如图，AB∥CD，有图中 ， ， 三角之间的关系是（ ）
α β γ
A． + + ＝180° B． ﹣ + ＝180°
C．α+β﹣γ ＝180° D．α+ β+ γ＝360°
44．如图，α已知β 直γ线AB、CD被直线AC所截，AB∥αCDβ，γE是平面内任意一点（点E不在
直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝ ，∠DCE＝ ．下列各式：① + ，② ﹣ ，
③ ﹣ ，④360°﹣ ﹣ ，∠AEC的度α数可能是（ β ） α β α β
β α α β
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
45．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，
则图3中∠CFE度数是（ ）A．105° B．120° C．130° D．145°
46．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，
则∠BED的度数为 ．
47．如图，AB∥CD，P E平分∠P EB，P F平分∠P FD，若设∠P EB＝x°，∠P FD＝y°
2 1 2 1 1 1
则∠P ＝ 度（用x，y的代数式表示），若P E平分∠P EB，P F平分
1 3 2 3
∠P FD，可得∠P ，P E平分∠P EB，P F平分∠P FD，可得∠P …，依次平分下去，
2 3 4 3 4 3 4
则∠P ＝ 度．
n
48．如图，AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，
则∠F的度数为 °．
49．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、
NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3）如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连接 EM、EN，且 GM 的延长线 MF 平分
∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．
50．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线
EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．
（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；
1
（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC= ∠EFC，求∠AEP
2
的度数；
（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与 EF相交于点H，则
∠EPG与∠EHG之间的数量关系为 ．
51．如图①，直线l ∥l ，直线EF和直线l 、l 分别交于C、D两点，点A、B分别在直线
1 2 1 2
l 、l 上，点P在直线EF上，连接PA、PB．
1 2
猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为
度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关
系．
拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、
∠PBD之间的数量关系．
52．（1）【问题解决】如图1，已知AB∥CD，∠BEP＝36°，∠CFP＝152°，求∠EPF的
度数；
（2）【问题迁移】如图2，若AB∥CD，点P在AB的上方，则∠PFC，∠PEA，∠EPF
之间有何数量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图 3，在（2）的条件下，已知∠EPF＝ ，∠PEA的平分线和
∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数（结果用含 的式子表示α）．
α
53．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD
分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．
（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请
求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
54．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点，
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；
（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角
尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点 C始终在两条平行线之间，
∠GEN
点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求 的值．
∠BDF二十五．平行线的判定与性质（共4小题）
55．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有 AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，必
有∠4＝∠C；正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
56．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；
③∠CBE+∠EDB＝90°；
④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
57．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比
∠DHB大60°，求∠DEB的度数．
（3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；
若改变，请说明理由．
58．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点．
∠HAB+∠BCG＝∠ABC．
（1）求证：AD∥CE；
（2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F，若 + ＝50°，求
∠B+∠F的度数； α β
（3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH＝40°，试探究
∠NBM的值，若不变求其值，若变化说明理由．
二十六．平移的性质（共1小题）
59．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为
．二十七．扇形统计图（共1小题）
60．如图，甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食
品支出费用判断正确的是（ ）
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
