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期末押题预测卷 02
考试范围：第21-27章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人 得分
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．在平面内，平行四边形的两条对角线相交
C．掷两次硬币，必有一次正面朝上
D．小明参加2023年体育中考测试，“坐位体前屈”项目获得满分
1
3．将抛物线y=− (x−3) 2−5先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达
2
式是（ ）
1 1
A．y=− (x−5) 2−8 B．y=− (x−5) 2−2
2 2
1 1
C．y=− (x−1) 2−8 D．y=− (x−1) 2−2
2 2
4．若m、n是一元二次方程x2+2x−2021=0的两个实数根，则3m+3n−mn的值为（ ）
A．2021 B．2019 C．2017 D．2015
5．如图，在同一直角坐标系中，k≠0，函数y=kx2和y=kx−2的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，点(−3，5)关于原点对称的点的坐标为( )
A．(3，−5) B．(−3，−5) C．(3，5) D．(5，−3)
7．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，连接AB，BC，CD，BD，若∠A+∠D=80°，
则∠ACB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
8．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则
与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得
圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再
根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周
l
长l =6R，则π≈ 6 =3．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果
6 2R
正确的是（ ）A．l =24Rsin15° B．l =24Rcos15°
12 12
C．l =24Rsin30° D．l =24Rcos30°
12 12
k+2
9．若反比例函数y＝ 的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
x
A．k＜－2 B．k＞－2 C．k＞－2且k≠0 D．k＞2
10．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的中点，点F在边CD上，且∠BEF=90°，若AB=4，延长
EF交BC的延长线于点G，则CG的长为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
第II卷（非选择题）
评卷人 得分
二、填空题
11．若关于 的一元二次方程 没有实数根，则实数 的值可以是 ．（写出一个符合题意
x (x−2) 2=m m
的值即可）
12．如图，已经二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示，直线l∥x轴，则当ax2+bx+c≥1时x的
取值范围13．有3张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再
随机抽一张记作b，组成有序实数对(a,b)，点(a,b)在直线y=x+2上的概率为 ．
14．如图，四边形ABCD为正方形，AB=1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的
长为 ．
15．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点M是弦AB上的动点，则OM的取值范围是
k
16．如图，直线AB与双曲线y= 交于点A，B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过A，B分别作x轴的
x
4
垂线AF，BE，垂足分别为点F，E，连接AE，BF，若S +S = k−2，则k的值为 ．
△ADE △BDF 3评卷人 得分
三、解答题
17．解方程：
(1)x(x−1)+3(x−1)=0．
(2)x2+10x+24=3
18．已知抛物线 y＝x2+bx+c经过点（4，1）和（0，1）．求 b的值及此抛物线的顶点坐标、对称轴．
19．如图，已知点E，F在线段BD上，AE∥FC，AE=2FC，BE=2DF，求证：AB=2CD．
m
20．如图，已知A(−4,n)，B(2,−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点．
x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积；
(3)当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
21．如图是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．
(1)建立平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
(2)当水面下降3米时，求水面宽增加了多少米？22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DCE，
（1）求证：DE垂直平分BC；
（2）F是DE中点，连接BF，CF，若AC=2，求四边形ACFB的面积．
23．某电视台一档综艺节目中，要求嘉宾参加知识竞答，竞答题共10道．每一题有三个选项，且只有一个
选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则另外再奖励2分．某位
嘉宾已经答对了8道题，剩下2道题他都不确定哪个选项．
(1)若这位嘉宾随机选择一个选项，求他剩下的2道题一对一错的概率；
(2)这位嘉宾对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概率的角度分析，采
用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高？
24．如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求BD的长；（2）将△ADC绕D点顺时针方向旋转90°，请补充旋转后图形，并计算CD的长．
25．如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点C(0,−4)，交x轴于A，B两点（点
A在点B的左侧），OC=2OB．
(1)请求出a，b满足的关系式；
1
(2)已知a= b，过点B的直线PB:y=kx+t交y轴于点E，交抛物线另一点P．
2
①若∠PBC=∠ACB，试求点P的坐标；
②当k=1，−4
