文档内容
2023-2024 学年第二学期期末阶段性检测卷
九年级
·数学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．测试范围：人教版九年级上、下册
第Ⅰ卷
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大
题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．（2023上·广东江门·九年级校考期中）下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022上·安徽淮北·九年级校联考阶段练习）在 中， ， ， 的值是
（ ）
A． B． C．1 D．
3．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）如图，把矩形 对折，折痕为 ，如果矩形 和矩
形 相似，则它们的相似比为（ ）
A． B． C．2 D．4．（2023上·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知点 ，以原点O为位
似中心，相似比为 ，把 缩小，则点E的对应点 的坐标是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
5．（2023上·甘肃兰州·九年级兰州市第五十五中学校考阶段练习）如图，点 在双曲线 上， 点
在双曲线 上， 轴，过点 作 轴于 ，连接 ，与 相交于点 ，若 ，
则 的值为（ ）
A．6 B．12 C．8 D．18
6．（2023上·河北石家庄·九年级校联考期中）如图，已知 所在圆的半径为5，弦 的长8，点P是
中点， 绕点A逆时针旋转 后得到 ，两位同学提出了相关结论：
嘉嘉： 的长为 ；琪琪： 扫过的面积为
下列论正确的是（ ）
A．两人都错 B．嘉嘉对，琪琪错 C．嘉嘉错，琪琪对 D．两人都对
7．（2023上·河北保定·九年级校考阶段练习）马路边上有一棵树 ，树底 距离护路坡 的底端 有3米，斜坡 的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为 ，同时刻1米长的
竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡 上的 处，且 ，如图所示，
线段 的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022上·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考阶段练习）如图， 中， ，
， ，点 是 的内心，则 的长度为（ ）
A．2 B．3 C． D．
9．（2023上·浙江宁波·九年级校联考阶段练习）四位同学在研究函数 （a，b，c是常数）
时，甲发现当 时函数的最大值为 ；乙发现 成立；丙发现当 时，函数值y随x的
增大而减小；丁发现当 时， ．己知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是
（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2023上·山东日照·九年级日照市新营中学校考阶段练习）如图，正方形 的边长为 ，动
点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿 和 的路径向点C运动．设运动
时间为x（单位：s）四边形 的面积为y（单位： ），则y与 之间的函数图象大致是
（ ）A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．（2023上·福建福州·七年级统考期中）定义运算“※”，其规则为 ，若 ，则
的值为 ．
12．（2023上·河北石家庄·九年级校联考期中）若点 都在反比例函数 的图象上，则
m，n的大小关系是m n．（填“ ”“ ”或“ ”）
13．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）如图，某河堤迎水坡 的坡比 ，河堤高 ，
则河堤的坡面 的长为 m．
14．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）如图，抛物线 ： 与x轴只有一个公共
点 ，与y轴交于点 ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线 ，则图
中两个阴影部分的面积和为 ．
15．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）一个口袋中有若干个白球，小明想用学过的概率知识估计口
袋中白球的个数，于是将4个黑球放入口袋中搅匀（黑球与口袋中的白球除颜色外其余都相同），从口
袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋并摇匀，不断重复上述过程，共摸了300次，其中有
48次摸到黑球，估计口袋中大约有 个白球．
16．（2023上·北京朝阳·九年级校考期中）已知 是等圆， 内接于 ，点C，E分别
在 上．如图，
①以C为圆心， 长为半径作弧交 于点D，连接 ；
②以E为圆心， 长为半径作弧交 于点F，连接 ；下面有四个结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
所有正确结论的序号是 ．
三、解答题 (本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题
每小题9分,第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中） 中， ．
(1)如果 ， ，求 的长；
(2)如果 ， ，求 的长．
18．（2016上·江苏南京·七年级统考期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
(1)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方
体．
19．（2023上·四川成都·九年级校考期中）“保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动
之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿．随机抽取了40名学生进行问卷调
查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表．
社团名称 A（环保义工） B（绿植养护） C（醇素制作） D（回收材料） E（垃圾分类）人数 4 m 16 n 4
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：m＝ ；扇形统计图中D（回收材料）部分扇形的圆心角等于 度；
(2)请补全条形统计图：若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生意愿参加回收材料社团．
(3)请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率．
20．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期中）如图1是小红家阳台上放置的一个晒衣架，如图2是晒衣架
一端横切面的示意图，立杆 相交于点 两点立于地面，经测量； ，
， ，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链 成一条线段， ．
(1)求证： ．
(2)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 ，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明
理由．
21．（2023上·湖南永州·九年级统考期中）水果店店主张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干，以
每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 元，每天可多
售出20斤．为保证每天至少售出200斤，张阿姨决定降价销售．设这种水果每斤的售价降低 元．
(1)每天的销售量为___________斤（用含 的代数式表示）；
(2)为尽量减少天气炎热带来的损耗，最大化减少库存，如果销售这种水果每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
22．（2023上·北京朝阳·九年级北京八十中校考期中）在 中， ，
于点D，P为线段 上的动点（不与点B、D重合），连接 并将线段 绕点A逆时针旋转
，得到线段 ，连接 ，取 的中点Q．
(1)依题意补全图形；
(2)用含 的式子表示 ，并说明理由；
(3)点M为线段 上一点，当 与 满足的数量关系为______时，对于任意的点P，总有 ．
证明你的结论．
23．（2023上·安徽滁州·九年级校联考期中）如图，直线 与双曲线 相交于点 ， 两
点， 点纵坐标为 ．
(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)点 在 轴上，连接 ，当 的面积为 时，求 的值；
(3)请直接写出关于 的不等式 的解集．
24．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）如图①，在四边形 中，
过 三点的 的圆心位置和半径，随着m的变化而变
化．解决下列问题：【特殊情形】
（1）如图②，当 时，圆心O在 上，求 的半径．
【一般情形】
（2）（Ⅰ）当 时，求 的半径；
（Ⅱ）当 时，随着m的增大，点O的运动路径是； （填写序号）
①射线；②弧；③双曲线的一部分；④不规则的曲线
【深入研究】
（3）如图③，连接 ，以O为圆心，作出与 边相切的圆，记为小 ．当小 与 相交且与
相离时，直接写出m的取值范围．
25．（2023上·湖北武汉·九年级武汉市武珞路中学校考期中）已知过点 的直线 ：
与抛物线 ： 的图象交于点 ， ，点 在 轴上，抛物线与 轴交于点 ．(1)求抛物线 的解析式；
(2)点 是抛物线上的一个动点，设点 的横坐标为 ．过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，交
轴于点 ．当 时，求 的值．
(3)将抛物线 平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线 ，过点 的直线交抛物线 于 、
两点，过点 的直线交抛物线 于 、 两点．求证：直线 过定点，并求出定点的坐标．
