6.3.2角的比较与运算（第二课时）——角的平分线-同步练习_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（新版）_01课件+教案+练习（大单元设计）_练习

6.3.2 角的比较与运算（第二课时）——角的平分线 同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD=40°，则∠AOB的度数是 （ ） A．160° B．120° C．80° D．60° 2．如图，OB,OC是∠AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是（ ） A．∠AOD=3∠BOC B．∠AOD=2∠AOC 1 C．∠AOB=∠BOC D．∠COD= ∠AOC 2 1 3．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD= ∠COD，∠BOD=20°，则∠AOB的 2 度数为（ ） A．100° B．80° C．60° D．40° 4．下列度分秒运算中，正确的是（ ） A．48°39′+67°31′＝115°10′ B．90°﹣70°39′＝20°21′ C．21°17′×5＝185°5′ D．180°÷7＝25°43′（精确到分） 5．如图，∠AOB是平角，∠AOC=32°,∠BOD=58°，OM,ON分别是 ∠AOC,∠BOD的平分线，则∠MON=（ ） 1A．130° B．135° C．110° D．120° 二、填空题 6．计算：65°24'÷4= 7．如图，∠AOD=75°，∠COD=30°，若OB平分∠AOC，则∠AOB= °． 8．如图，∠AOB是平角，∠BOC=60°，OD平分∠AOC，则∠DOC= ． 1 9．如图，若∠BOD=2∠AOB,OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC= ∠AOB；② 3 1 ∠DOC =2∠BOC；③∠COB= ∠AOB；④∠COD=3∠BOC．正确的是 ． 2 (请填写序号) 1 10．已知∠AOB=60°,∠AOC= ∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为 3 三、解答题 11．如图，已知O是直线CD上一点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，求∠BOD的度 数． 212．点A、O、E在一条线上，将三角板如图放置，使直角顶点与点O重合，边BO平分 ∠AOC，已知∠DOE=3∠BOC．求∠AOC的度数． 答案与解析 一、单选题 1．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD=40°，则∠AOB的度数是 （ ） A．160° B．120° C．80° D．60° 【答案】A 【解析】本题考查了角平分线的概念，根据角平分线的定义可求得答案． 解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=40°， ∴∠AOC=2∠AOD=80°， ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOB=2∠AOC=160°， 故选：A． 2．如图，OB,OC是∠AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是（ ） 3A．∠AOD=3∠BOC B．∠AOD=2∠AOC 1 C．∠AOB=∠BOC D．∠COD= ∠AOC 2 【答案】B 【解析】本题考查角的等分线与角平分线，根据OB,OC是∠AOD的三等分线，得到 1 ∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD，即可得到答案． 3 解：∵ OB,OC是∠AOD的两条三等分线， 1 ∴ ∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD， 3 ∴ ∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=3∠BOC，故A选项等式正确，不符合题意； ∵ ∠AOD=3∠BOC，2∠AOC=2(∠AOB+∠BOC)=4∠BOC，即 1 ∠BOC= ∠AOC， 2 3 ∴ ∠AOD= ∠AOC，故B选项等式不正确，符合题意； 2 ∵ ∠AOB=∠BOC，故C选项等式正确，但不符合题意； ∵ ∠AOC=2∠COD， 1 ∴ ∠COD= ∠AOC，故D选项等式正确，但不符合题意． 2 故选：B． 1 3．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD= ∠COD，∠BOD=20°，则∠AOB的 2 度数为（ ） A．100° B．80° C．60° D．40° 【答案】D 【解析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，根据角平分线的定义得到 ∠AOC=∠BOC=∠BOD是解题的关键． 41 解：∵∠BOD= ∠COD 2 ∴OB是∠COD的平分线， 又∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC=∠BOC=∠BOD=20°， ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=20°+20°=40°， 故选：D 4．下列度分秒运算中，正确的是（ ） A．48°39′+67°31′＝115°10′ B．90°﹣70°39′＝20°21′ C．21°17′×5＝185°5′ D．180°÷7＝25°43′（精确到分） 【答案】D 【解析】逐项计算即可判定． 解： 48°39'+67°31'=115°70'=116°10'，故A选项错误； 90°−70°39'=19°21'，故B选项错误； 21°17'×5=105°85'=106°25'，故C选项错误； 180°÷7=25°43'，故D选项正确． 故选：D． 5．如图，∠AOB是平角，∠AOC=32°,∠BOD=58°，OM,ON分别是 ∠AOC,∠BOD的平分线，则∠MON=（ ） A．130° B．135° C．110° D．120° 【答案】B 【解析】本题考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个 角度的和求解是解题的关键 ．OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，结合 ∠AOC=32°，∠BOD=58°可得∠AOM,∠BON，再由平角的定义即可求得∠MON 的度数． 解：∵ OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠AOC=32°，∠BOD=58°, 1 1 ∴ ∠AOM= ∠AOC= ×32°=16°, 2 2 1 1 ∠BON= ∠BOD= ×58°=29°, 2 2 5∴∠MON=180°−∠AOM−∠BON=180°−16°−29°=135°． 故选：B． 二、填空题 6．计算：65°24'÷4= 【答案】16°21' 【解析】本题考查了角度的运算，把65°24'转化为64°84'，再根据角度的除法运算法则 计算即可求解，掌握角度的单位换算是解题的关键． 解：65°24'÷4=64°84'÷4=64°÷4+84'÷4=16°+21'=16°21'， 故答案为：16°21'． 7．如图，∠AOD=75°，∠COD=30°，若OB平分∠AOC，则∠AOB= °． 【答案】22.5 【解析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系 可得出∠AOC=45°，再根据角平分线的定义即可求出∠AOB． 解：∵ ∠AOD=75°，∠COD=30°， ∴ ∠AOC=∠AOD−∠COD=75°−30°=45°， ∵ OB平分∠AOC， 1 ∴ ∠AOB= ∠AOC=22.5°, 2 故答案为：22.5． 8．如图，∠AOB是平角，∠BOC=60°，OD平分∠AOC，则∠DOC= ． 【答案】60° 【解析】本题考查几何图形的角度计算，先计算∠AOC的度数，再根据角平分线的定义 计算即可． 解：∵∠AOB是平角，∠BOC=60°， ∴∠AOC=180°−60°=120°， ∵OD平分∠AOC， 61 ∴∠DOC= ∠AOC=60°， 2 故答案为：60°． 1 9．如图，若∠BOD=2∠AOB,OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC= ∠AOB；② 3 1 ∠DOC =2∠BOC；③∠COB= ∠AOB；④∠COD=3∠BOC．正确的是 ． 2 (请填写序号) 【答案】③④/④③ 【解析】本题主要考查角的比较与运算这一知识点，熟练掌握角平分线定义是解题关键． 设∠AOB=α，由∠BOD=2∠AOB,OC是∠AOD的平分线，可得 1 3 ∠BOC=∠AOC−AOB= α，∠BOD=2α,∠AOC=∠COD= α，故能判断出选 2 2 项中各角大小关系． 解：设∠AOB=α， ∵∠BOD=2∠AOB,OC是∠AOD的平分线， 3 ∴∠BOD=2α,∠AOC=∠COD= α 2 1 ∴∠BOC=∠AOC−AOB= α 2 1 ∴∠COB= ∠AOB,∠COD=3∠BOC． 2 故③④正确，①②错误， 故答案为：③④． 1 10．已知∠AOB=60°,∠AOC= ∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为 3 【答案】20°或40° 【解析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，正确求得∠BOC的度数是关键，因考虑 不周，容易漏掉一种情况的解．分两种情况(OC在∠AOB内或外），分别首先求得 ∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COD的度数． 解：当OC在∠AOB内时，如图1， 71 则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60°− ×60°=40°， 3 ∵射线OD平分∠BOC， 1 ∴∠COD= ∠BOC=20°； 2 当OC在∠AOB外时，如图2， 1 则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+ ×60°=80°， 3 ∵射线OD平分∠BOC， 1 ∴∠COD= ∠BOC=40°． 2 综上，∠COD=20°或40°． 故答案为：20°或40°． 三、解答题 11．如图，已知O是直线CD上一点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，求∠BOD的度 数． 【答案】110° 【解析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确求出 ∠BOC=2∠AOC=70°是解题的关键． 解：∵OA平分∠BOC，∠AOC=35°， ∴∠BOC=2∠AOC=2×35°=70°． 8∴∠BOD=180°−∠BOC=180°−70°=110°， 即∠BOD的度数为110°． 12．点A、O、E在一条线上，将三角板如图放置，使直角顶点与点O重合，边BO平分 ∠AOC，已知∠DOE=3∠BOC．求∠AOC的度数． 【答案】45° 【解析】本题考查角平分线的有关计算，先得出∠1=∠2，再得出∠1+∠4=90°，求出 ∠3=∠4，得出∠2+∠4=90°，求出∠2=90°÷(1+3)=22.5°，进而可得出答案． 解：如图，∵BO平分∠AOC， ∴∠1=∠2， 又∵∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠4=180°−(∠2+∠3)=180°−90°=90°， ∴∠3=∠4， ∴∠2+∠4=90°， 又∵∠4=3∠2， ∴∠2=90°÷(1+3)=22.5°， ∴∠AOC=2∠2=2×22.5=45°． 9