文档内容
分课时教学设计
第八课时《6.3.2 角的比较与运算（第二课时）——角的平分线》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要学习角的平分线和角度的四则运算。角平分线是本章重
要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。
学习者分析 学生在学习本节课之前，已经了解了线段的中点、角的加减运算等
知识，这为本节课的进行，在学习方法上做好了类比铺垫，这些已有的
知识经验是学生学好这节课的基础和关键。
教学目标 1.通过类比线段的中点的学习过程，构建角的平分线学习过程的思
路，体会不同学习内容之间研究方法的一致性和可迁移性，体会类比思
想。
2.理解角的平分线的概念及数量关系，并会用文字、图形和符号语言
进行描述，体会数形结合思想。
教学重点 角的平分线。
教学难点 通过类比构建角的平分线的研究思路，用文字、图形和符号语言描
述角的平分线。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.通过类比线段的中点的学习过程，构建角的平
分线学习过程的思路，体会不同学习内容之间研
究方法的一致性和可迁移性，体会类比思想。
2.理解角的平分线的概念及数量关系，并会用文
字、图形和符号语言进行描述，体会数形结合思
想。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
11．角的比较： 学生积极回答老师提出的问题
（1）__________；
（2）__________．
答案：度量法；叠合法
2．角的和、差：
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作
_______________________；
∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作
_______________________；
类似地，∠AOC－∠AOB＝_______．
答案：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；
∠AOB＝∠AOC－∠BOC；
∠BOC
3．点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM
与 MB，点 M 叫做线段 AB 的_______．
答案：中点
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
1
AM＝MN＝NB＝ AB
3
1
AM＝MN＝NP＝PB＝ AB
4
导言：上节课我们通过类比得到了角的比较与运
算的研究内容和研究思路。请你类比线段中点的
究过程，思考接下来对于角大致要研究哪些内
容，怎么研究。
活动意图说明：
通过复习角的比较与角的和差、线段的中点等内容，为继续学习角的知识做好准备
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
2思考1：我们知道，线段的中点把线段分成两条 学生认真观察、思考，归纳，然后动手操作体
相等的线段。类似地，在下图中，如果 会角平分线的数量关系，并回想线段中点的符
∠AOB=∠BOC，那么射线OB把∠ AOC分成两 号语言来类比得出角平分线的符号语言，并应
个相等的角。你能梳理射线OB的特证，尝试给 用角平分线解决有关角的计算问题
射线OB起一个适当的名称吗？
预设：位于∠AOC的内部（端点O除外）
并且将∠AOC分成两个相等的角
归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角
分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分
线。
填空：OB是∠AOC的平分线时，
∠AOC＝2∠AOB＝2_______
1
∠AOB＝∠BOC ＝ _______
2
答案：∠BOC，∠AOC
符号语言：
∵OB是∠AOC的平分线
∴ ∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC
1
(或∠AOB＝∠BOC ＝ ∠AOC)
2
反之也成立：
∵ ∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC (或∠AOB＝
1
∠BOC＝ ∠AOC)
2
∴OB是∠AOC的平分线
思考2：我们通过角平分线可以把这个角分成两
个相等的角，那么能不能这个角三等分呢？
OB是∠AOC的平分线
31
∠AOB＝∠BOC ＝ ∠AOC
2
预设：OB、OC是∠AOD的三等分线
1
∠AOB＝∠BOC ＝∠COD ＝ ∠AOD
3
探究：仿照下图，在一张半透明的纸上通过折纸
作角的平分线。
例1：如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD
是∠AOC 的角平分线，求∠BOD 的度数．
解：因为∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC
＝90°－60°＝30°．
因为 OD 是∠AOC 的角平分线，
1 1
所以∠DOC＝ ∠AOC＝ ×30°＝15°，
2 2
所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝15°＋60°＝
75°．
归纳：利用角平分线求角的大小
（1）利用角平分线进行计算时，要灵活运用角
平分线的几种不同的表达方式．
（2）在计算角的大小时，常常要用到等量代
换，即用已知角代替与它相等的未知角．
例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角
（精确到分）?
4分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要
把剩余的度数化成分。
解：360º÷7＝51º+3º÷7
＝51º+180′÷7
≈51º26′
答：每份是51º26′.
归纳：角度的四则运算
活动意图说明：
理解角平分线的概念，掌握角平分线的数量关系、符号语言表达，并运用所学知识解决有关角的计
算问题。
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：6.3.2 角的比较与运算（第二课时）
——角的平分线
5一、角的平分线
二、角度的四则运算
教师板演区 学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ ）
1
A．∠AOB＝2∠AOP B．∠AOP＝ ∠AOB
2
1
C．∠AOB＝ ∠BOP D．∠AOP＝∠BOP
2
B
P
O A
答案：C
2.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD等于多少
度？
解：∵OC是∠DOB的角平分线，且∠COB=35°
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°
又∵∠AOB是平角
∴∠AOD=∠AOB－∠BOD
=180°－70°
=110°
3.计算311º÷8，结果用度分秒表示。
解：311º÷8
6=38º+7º÷8
=38º+420′÷8
=38º+52′+4′÷8
=38º+52′+240′′÷8
=38º52′30′′
选做题：
4.如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC
＝___， ∠AOE＝____， ∠EOD＝____．
答案：45º，15º，15º
【综合拓展类作业】
5．如图，点O在直线AB上，已知∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠BOE，
∠EOD=30°，求∠AOD的度数．
解：∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOE−∠DOE=∠COD−∠DOE，即∠AOD=∠COE，
∵射线OC平分∠BOE，
∴∠BOC=∠COE，则∠AOD=∠BOC=∠COE，
∵∠EOD=30°，
∴3∠AOD+30°=180°，
∴∠AOD=50°．
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是( )
71
A.∠AOC＝∠BOD B.∠COD＝ ∠AOB
2
1
C.∠AOC＝ ∠AOD D.∠BOC＝2∠BOD
2
答案：B
2．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若
∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
答案：C
3．下列度分秒的换算中，正确的是（ ）
A．23°12'36″=23.48° B．47.11°=47°7'36″
C．18°18'30″=18.183° D．22.25°=22°15'
答案：D
选做题：
4.如图，已知∠DOE＝70º,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC, 求∠AOC的度数.
解：∵OD平分∠AOB， OE平分∠BOC，
∴∠AOB＝2∠DOB, ∠BOC＝2∠BOE，
∴ ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
＝2∠DOB+2∠BOE
＝2（∠DOB+∠BOE）
＝2∠DOE
8＝2 × 70º
＝140º.
【综合拓展类作业】
5．三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，点A，B在直线CD的同侧．
(1)如图①，若∠APC=40°，求∠BPD的度数；
(2)如图②，若PM平分∠APC，PN平分∠BPD，求∠MPN的度数．
解：（1）由题意知∠APB=90°．
∴∠BPD=180°−∠APC−∠APB=50°，
∴∠BPD=50°．
（2）∵PM平分∠APC，PN平分∠BPD，
1 1
∴∠APM= ∠APC，∠BPN= ∠BPD．
2 2
∵∠APC+∠BPD=180°−∠APB=90°，
∴∠APM+∠BPN=45°，
∴∠MPN=∠APM+∠BPN+∠APB=45°+90°=135°，
∴∠MPN=135°．
教学反思 在教学过程中，重视情境创设，让学生经历求知过程。并采用问题教学模式，旨在
引导学生积极参与，探索解题思路，通过合作学习促进深度参与。同时，有效利用
多媒体教学，提升课堂效益，利用动态展示帮助抽象思维能力较弱的学生，促进从
直觉思维向抽象思维的过渡。
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